小概率大思考

我在本章最后的数学阅读“一类事件概率的计算”中看到这样一道题：

在正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB（如图1）。如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，分别求△OAB是钝角三角形和直角三角形的概率。

解答过程是这样的：

“△OAB是钝角三角形”这个事件发生，相当于点O恰好落在以AB为直径的半圆内，所以P（△OAB是钝角三角形）=[以AB为直径的半圆的面积正方形ABCD的面积]=[π8]。

同理，“△OAB是直角三角形”这个事件发生相当于点O恰好落在半圆弧[AEB]上，所以P（△OAB是直角三角形）=[AEB的面积正方形ABCD的面积]=0。

【初识小概率】我对“△OAB是直角三角形”的概率为“0”这个结果产生了怀疑。为了解决自己的疑问，我制作了一块正方形纸板“飞镖盘”。经过多次“掷飞镖”试验，我发现，飞镖落点与任意一边两端点的连线构成的三角形中，锐角三角形的概率约为0.60，钝角三角形的概率约为0.39，直角三角形的概率约为0.01。而且随着试验次数的增加，概率近似值越来越明显。

【再识小概率】我联系试验结论，通过查阅资料、比对、思考有关较小概率方面的知识，发现对于一个事件，不论它发生的概率有多小，只要重复试验的次数足够多，这个事件总是可能会发生。像这样，概率接近于0的事件叫作小概率事件。

【反思小概率】不难看出，△OAB是直角三角形概率为“0”的结论是不完全准确的。这类小概率事件，在一次试验中，可能不会发生，但在多次试验中，此事件是有可能发生的。

教师点评

陈鹏同学善读善思，学思融通，在“数学阅读”中产生疑问后，能大胆质疑、试验验证、思考反馈，这种批判思维和科学态度值得鼓励。小概率事件虽然发生概率很小，却不是不可能事件。因此，我们对小概率学习中的随机现象，一定要重事实、讲道理、寻根本，真实表达随机性中的必然性。

（指導教师：王国强）