模型动词：摸、抛、转

周华军

概率是历年中考的必考内容。纵观中考概率题，求不确定事件发生的概率模型，可以概括为三个动作：摸（球、签）、抛 （骰子、硬币）、转（转盘）。

一次“摸、抛、转”，公式直接求

对于一次“摸、抛、转”，它们发生的可能性都相等，总体来说比较简单，只要根据概率的意义，在一次试验中，找准两点（①全部情况的总数n，②符合条件的事件A包含其中的m种结果），然后根据事件A发生的概率为P（A）=m/n，直接得出答案。

例1 如图1，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是_______。

【解析】由图可知，指针指向的区域有5种等可能结果，其中指向的区域内的数是奇数的结果有3种，所以这个数是一个奇数的概率是3/5。故答案为3/5。

例2 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1、2、3。三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为_______。

【解析】列表如下。

由表可知共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，所以两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为4/9。故答案为4/9。

例3 假定按同一种方式抛两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）。

A.1B.3/4C.1/2D.1/4

【解析】列表如下。

由表知共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种，所以出现（正，正）的概率为[14]。故选D。

例4 如图2，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2、0、-1；转盘B被四等分，分别标有数字3、2、-2、-3。如果同时转动转盘A、B，转盘停止时，两个指针指向转盘A、B上的对应数字分别为x、y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是。

【解析】列表如下。

由表可知，共有12种等可能的结果，其中点（x，y）落在直角坐标系第二象限的结果有2种，所以点（x，y）落在直角坐标系第二象限的概率是2/12=1/6。

【点评】我们需要注意区分的是，“摸”的类型有两种，有放回和无放回；“抛”“转”的类型只有一种，第一次出现的，第二次还有可能出现，相当于“摸”类型中的有放回。

三次“摸、抛、转”，树状图助列举

摸

例5 有两部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中选择一部观看。求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率。

【解析】题目里是“选”而不是“摸”，但它的意思等同于“摸”。我们变换一下说法就是“有红、黑2个球，甲、乙、丙3人依次从中摸出一个球记下颜色后放回。求甲、乙、丙3人摸出同一种颜色球的概率。”

共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果有2种，由此利用概率公式得P（甲、乙、丙3人选择同一部电影）=2/8=1/4。

【点评】树状图法一般是先选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫一样，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n。

抛

例6 随机抛掷一枚硬币三次，求至少有一次反面向上的概率。

【解析】列表法适合两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。先画树状图得出所有等可能的结果，再找出至少有一次反面向上的结果，即可求出概率。

由图可知，所有等可能的结果有8种，其中至少有一次反面向上的结果有7种，则P（至少有一次反面向上）=7/8。

【點评】“抛掷一枚硬币三次”与“一次抛掷三枚均匀的硬币”，二者的情境本质上是相同的。同样的，换一下情境但本质不变，我们变为“A、B、C三人玩传花游戏，游戏规则是：第一次由A将花随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传花都是由上次的得花者随机地传给其他两人中的某一人。求第三次传花后，花回到A手中的概率。”

转

例7 如图3是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针三次，求指针均落在阴影区域内的概率。

【解析】正六边形转盘被等分成6块，三块阴影，三块白色，各占一半，因此等同于“正六边形转盘被等分成2块，一块阴影，一块白色”，也就相当于一枚硬币的正反两面。因为正六边形被分成相等的6部分，其中阴影部分占一半，所以树状图同例6，所有等可能的结果有8种，其中指针均落在阴影区域内的结果有1种，所以指针均落在阴影区域内的概率为P（指针均落在阴影区域内）=[18]。

【点评】深度思考，发现题目的本质，学会转化是解题的关键。

（作者单位：江苏省东台市弶港镇中学）