高中数学解题方法与技巧及相关问题研究

杨敬守

摘要：解题是学生实施的高层次学习活动。在数学教学中，教师要重视解题方法与解题技巧的训练。文章首先简要分析选择题、填空题、解答题三种不同题型的解题方法，进而分别从认真审题、科学解题、加强思维锻炼以及培养观察探索能力等方面分析数学解题技巧的培养方式，旨在引导学生掌握科学的解题方法，探寻出适合自己的解题思路和解题模式，增加学生的数学知识积累，提高学生的数学解题能力。

关键词：高中数学；解题方法；解题技巧；选择题；填空题；解答题

中图分类号：G633.6文獻标志码：A文章编号：1008-3561（2022）17-0126-03

高考数学试卷不仅考查学生的数学知识水平，还考查学生的数理逻辑思维能力。对此，在日常教学中，教师要引导学生掌握相应的解题方法、技巧，培养学生的解题习惯，逐步提高学生数学学科素养。

一、高中数学解题方法

在高中数学学习中，解题是学生实施的高层次学习活动，可检验、体现学生的数学知识掌握状况，包括概念、性质、知识点间的联系等。教师可针对学生的解题情况进一步完善、优化高中数学教学策略，逐步提升教学水平，为数学教学目标的达成奠定基础。对此，教师要重视解题教学，结合题目内容和特点，指导学生运用最佳解题技巧与方法，在短时间内解答数学问题，不断提升学生的数学综合能力。就目前高中数学教学而言，不同类型的题目适用的解题方法不同。本文列举常见的选择题、填空题和解答题，并总结具体的解题方法。

1.选择题

高中阶段的数学学科难度大，要想有效应对各种问题，学生不仅需要大量做题，熟悉各种问题、知识点，还要从题型特点出发，合理应用解题方法，明晰题目背后的价值和意义，找出问题答案。选择题是比较常见的题型，由问题题干、问题选项两部分组成，学生阅读题干了解题目内容、掌握考点，通过问题选项带入，计算答案。选择题注重考查学生的基础知识掌握水平，并涉及部分趣味数学的内容，需要学生灵活发散思维，应用多种解题方法，选出正确答案。

2.填空题

填空题在高考中的占比很小，但问题的客观性较强，很难通过猜测得到正确答案。其和解答题也有区别，虽然不需要写出答题思路，但如果不完全掌握知识点和解答方法，很难得到正确答案。填空题的解题方法多样，主要包括直接计算法（学生可根据题目内容直接计算）、特值带入计算法（学生可根据题目内容，选择特殊值带入题干，以此降低题目难度，准确得出答案）、数形结合法（对于涉及代数式或图形的题目，学生可将代数式或图形进行相互转化，以简化题目，尽快计算出答案）等。

3.解答题

高中数学解答题的开放性较强，没有固定的答题模式和答题方法，只要答案正确、公式计算正确即可。但是解答题的难度较大，往往综合多个知识点的内容，学生对任何一个数学知识点掌握得不扎实，或任何一个步骤计算错误，都会影响最终答案的正确率。为提高解答题正确率，学生要认真审题，列出题目条件和逻辑关系，在头脑中搜索涉及的知识点，书写出完整的解题思路，分点、分步骤进行计算。以数列知识题目为例，an嗓瑟本身是等差数列，而a3+a7=37，要求计算a2+a4+a6+a8的值。在进行具体计算时，学生会将其归入数列知识中，列出m+n=p+q的等价关系，推导形成am+an=ap+aq，最终得到问题的答案是74。这类问题考查学生对几何级数、算术级数知识点的掌握情况，并能应用到具体计算过程中，列出整个推导过程。

二、高中数学解题技巧培养方式

1.正确审题，增加基础知识储备

结合上述案例可见，在教学中，教师要指导学生认真阅读题干内容，提取题干的核心内容，分析题干涉及的核心知识点，然后从点到面地寻找相关数学知识，以此探究解决问题的方案，找到最佳的解题切入点。同时，学生要重视题干的隐含条件，可从题干的已知条件、相关结论、题目涉及的概念与性质中寻找隐藏条件，也可结合数形结合思想，将题干的代数知识或图形知识转化为图形或代数内容，进而准确、全面地理解问题考查的内容，提高答题准确率。

2.科学解题，灵活应用多种方法

在解答数学问题时，有的学生不掌握科学的答题方法，即知道题目涉及的理论知识，但只会罗列知识点，导致失分严重。事实上，数学题目对学生的思辨性要求较高，只有将知识点和解题方法合理结合，才能够正确解题。

3.思维锻炼，有效应对思维误区

在做数学题时，学生不要过于死板单一，要掌握一定的解题方法，但不是单一题目的解题方法，而是要达到学会一题、做对很多题的解题效果。这就需要学生将做题和讲题相结合，运用错题本进行知识积累，实现举一反三。一方面，在日常学习中，学生之间互相讲题可呈现完整的解题思路，并起到厘清思路、锻炼思维的作用。为发挥学生互助的成效，教师可在解题教学中成立学习小组，根据学生的特点、数学学习水平，遵循组间同质、组内异质的原则，进行科学分组，通过互帮互助强化学生的解题思维，提高学生的解题能力。另一方面，教师要引导学生认识到笔记的重要性，其不仅可总结知识重难点，还可以总结错题、纠正错题。学生可将自己做错的、不清楚的题目记录在错题本上，并将整个答题思路写清楚，以此形成正确认识，下次遇到相似题目时，能够避免犯同类错误，得出正确答案。

4.知识探索，全面提高解题能力

在培养学生数学解题能力时，教师要注重观察能力和探索能力的培养，实现学生数学综合素养的全面提高。一方面，引导学生总结运用规律，将数学定理、公式牢记于心，并寻找其潜在规律。在解题教学中，教师可引导学生将题目内容进行转化、分类，然后找出共性规律再解答。例如，在函数相关题目教学中，教师可根据函数式和三角函数公式间的同质性，指导学生进行题目转化，衔接不同数学知识，使学生的解答思路更灵活。另一方面，培养学生的创造性思维和发散性思维，让学生积极总结知识内容，实现一题多解。这样，在面对新题目时，学生能够充分调动学过的知识点，回忆做过的题目，快速形成解题思路。

三、高中数学解题教学策略落实途径

为妥善落实上述解题教学策略，高中数学教师应转变教学观念，掌握课堂解题教学要点，准确传授各项解题技巧，提升学生的解题能力。

1.明确解题教学目标

为转变题海战术、对号入座、学案指导等陈旧解题教学观念，教师应结合最新高中数学课程标准，制定高中数学解题教学目标，遵循最新教育理论，明确解题教学重难点。具体来说，教师可遵循建构主义理论、数学方法论、多元智能理论等教育理论，将教学重点放在学生思维发展、能力培养方面，使学生在解题时完成“提出问题→分析问题→解决问题→反思问题”的过程。这种教学方法可优化学生的解题过程，使学生在解答数学问题时形成理性思维，做到具体问题具体分析，归纳总结同类问题的解题思路，进而掌握最佳解题技巧。基于上述教学思路，教师制定的高中数学解题教学目标应包含如下内容。第一，构建完整的知识体系。要求学生在解题教学中准确应用相应知识点，并在知识点间构建正确联系，以此加深学生对数学知识及相关体系的认识，夯实学生的理论基础，确保学生准确定位解题所需的知识点及相关知识体系，提高解题效率和准确率。第二，形成正确解题思路。通过求解要点分析、隐含条件明确、数学知识迁移、解答反思等解题教学训练过程，学生可明确数学问题的解答思路，即先分析题干，明确“解答什么”，然后寻找问题相关知识点，结合已有数学知识体系，对知识点进行迁移，准确匹配问题及相关知识，以此形成解题思路。第三，发展学生的思维能力。解题教学的最终目的在于培养学生的数学核心素养，提升学生的数学学习能力，高中数学教师应尊重学生的主体地位，以提问方式引导学生探究解题思路，发展学生的数学思维。

2.注重数学思想培养

为落实高中数学解题教学目标，在解题教学过程中，教师应注重学生数学思想的培养，使学生掌握数形结合、化归、类比等思想，进而在解题时遵循求解要点分析、隐含条件确定、知识迁移等步骤，准确解答数学问题。在数学思想培养中，高中数学教师应注意以下两点。第一，数学思想分析。数学思想的培养基础在于学生对数学思想有正确的认识，高中数学教师应在解题教学时准确向学生讲解数学思想，确保学生在解题时合理应用。例如，在上述案例的双换元法使用中，教师可提出数形结合思想，在解题前向学生讲解数形结合思想内涵，引导学生分析代数关系式和图形之间的关系，进而使学生在后续解题时灵活转换代数式与图形，掌握解题技巧。第二，数学思想实践。教师可以解题任务的方式，引导学生正确使用数学思想，为学生解题技巧的灵活应用提供条件。和题海战术不同，解题任务是有目的、有方向的题目训练，教师可围绕某个数学思想，选择若干类型的题目，组织学生进行解题训练，要求学生在解题训练的过程中归纳总结此类题目的解答技巧及数学思想的应用方式。这既可培养学生的解题能力，也可提高學生对数学思想的认识，发展学生的数学核心素养。

四、结语

综上所述，基于高中数学解题方法及技巧相关问题展开分析具有重要义。学生想要提高数学能力，不仅需要增加知识储备、提高思维能力，还需要灵活应用多种解题方法，因此在教学中，教师不能只关注学生的答案是否正确，还要将重点放在提高学生的解题能力上，从而逐步提升学生的数学学科素养。

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Research on Mathematical Problem-solving Methods and Skills and Related Problems in Senior Middle School

Yang Jingshou

（Wuyishan No.1 Middle School， Fujian Province， Wuyishan 354300， China））

Abstract： Problem solving is a high-level learning activity implemented by students. In mathematics teaching， teachers should pay attention to the training of problem-solving methods and skills. This paper first briefly analyzes the problem-solving methods of three different types of questions： multiple-choice questions， blank filling questions and solving questions， and then analyzes the training methods of mathematical problem-solving skills from the aspects of careful problem-solving， scientific problem-solving， strengthening thinking training and cultivating observation and exploration ability， in order to guide students to master scientific problem-solving methods， explore their own problem-solving ideas and problem-solving modes， and strengthen students accumulation of mathematical knowledge， improve students mathematical problem-solving ability.

Key words： senior middle school mathematics； problem-solving methods； problem-solving skills； choice question； fill in the blanks； answer questions