“双减”背景下数学有效教学路径探寻

杜云江

［摘  要］ 从“双减”精神出发，教师要致力于探寻数学教学的路径、策略，要致力于优化学生的数学学习. 在“双减”背景下，教师要立足于“高观点”“问题鏈”“认知律”“数学史”等，整体性设计教学路径，培养学生的系统性思维，生成结构性的数学思想，从而让学生领悟融合性的数学文化与精神. “双减”背景下的数学教学，要致力于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养.

［关键词］ “双减”背景；有效教学；教学路径

当下，“双减”已经从“部门规章”上升到“国家意志”，其力度前所未有. 基于“双减”背景，作为教师应当理性思考、智性实践，将思想和行动统一到中央的决策部署上来. “双减”，就是要让教学回归本位、本源、本质. 从“双减”精神出发，教师要致力于探寻数学教学的路径、策略，要致力于优化学生的数学学习. 在“双减”背景下，教师教学要从以下几个方面入手，以提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养.

立足于“高观点”，设计整体性学习路径

国家出台“双减”政策，有两个目的：一是减轻学生过重的学业负担；二是要提升数学教学效率，即提质增效. 教学中，教师要处理好“减（减负）”与“加（增效）”的关系. 立足于“高观点”，教师可以设计整体性的学生学习路径. 所谓“高观点”，就是指“能发挥一般观念引领作用的一些观念、思想等”. “高观点”不仅要求教师要高屋建瓴，更要让学生形成对数学学科知识的一种居高临下的“俯瞰”. 在数学学科中，“高观点”往往包括数学的基本知识、基本思想方法、基本观念等.

比如教学“矩形、菱形、正方形”这一部分内容时，教师要着力在研究路径上下功夫. 因为同属于“图形的特征”，“矩形、菱形、正方形”这一部分内容的研究方法、内容、路径、策略是相似的. 为此，教师可以引导学生立足于“高观点”（研究图形特征的策略），引导学生深入研究平行四边形，从而让学生掌握平行四边形的研究内容、路径、策略，为后续研究其他相关图形的特征奠定坚实的基础. 在这个过程中，“平行四边形的特征”的研究，成为一种具有“种子性质”的研究. 从平行四边形的研究内容如对称性、边、角、对角线等，到平行四边形研究路径如平行四边形判定、平行四边形的性质，学生在具体的研究过程中不仅获得了相关的数学知识，还学得了相关的数学思想方法和学习研究方法. 这样的一种学习研究方法，是学生研究素养的重要组成部分，能够成为学生学习这一类数学相关知识的“大观点”. 有了这样的“大观点”，学生就能展开自主性、自能性的研究. 学生就会遵循从事实到定义，从定义再到分类、性质、特例进行研究，并且能将相关知识统合起来，进行灵活的数学应用.

立足于“大观点”，设计整体性的学习路径，能真正有效地“减负”. 这种减负，不仅能落实在课程实施、课堂教学过程之中，还能落实在课后延时服务之中. 在数学教学中，教师要注重发挥学生的“高观点”的引领作用，把握学生数学学习的规律，在研究相关知识时促进学生积极地迁移应用，这样的一种基于种子知识生成过程为明线建构的学习路径，不仅符合知识的逻辑生成、发展顺序，而且符合学生的认知规律. 学生能自主地发现、思考、归纳、总结，生成数学学习的智慧.

立足于“问题链”，培养系统性学习思维

“双减”背景下，教师的教学要符合学生的认知规律. 作为教师，要在了解学生具体学情的情况下，设置“问题链”，努力将教学切入学生数学学习的“最近发展区”. 立足于“问题链”，教师要培养学生的系统性学习思维. 系统性思维，是学生抽象逻辑能力的集中表现，也是提升学生数学核心素养的必要条件. 利用“问题链”，能驱动学生理性思维. 在初中数学教学中，教师既可以利用问题链导引、推进学生的数学学习，也可以作为数学教学研究的重要课题.

“问题链”应当具有主干，应当是有序的，应当能激发师生、生生的对话与交往. “问题链”往往能关照学生数学学习的全局、整体. 在“问题链”的设计、研发过程中，教师要把握好“主干问题”“关键问题”“核心问题”等. “问题链”应当具有真实性、适切性. 比如在教学“相似三角形”这一部分内容时，教师可以先行引导学生复习“全等三角形”的判定法则，在此基础上，引导学生猜想：怎样的两个三角形相似？至少需要几个条件，就能保证两个三角形一定相似？相似三角形和全等三角形之间有怎样的关系？有了这样的“问题链”，学生就能展开自主性、自能性的思考探究. 在研究的过程中，学生围绕着“问题链”，紧紧扣住“至少”两个字展开思考，并且能将全等三角形和相似三角形结合起来. 如“全等三角形中的对应边相等、对应角相等应用到相似三角形中应当如何思考”？如此，学生用类比的方法，引出相似三角形的判定定理. 当然，在这个过程中，学生的思维有时候是内隐的，因而显得比较模糊、混沌，而这就离不开教师的启发、点拨. 教学中，教师要利用“问题链”驱动学生冷静思考、充分表达. 将“相似三角形”与“全等三角形”结合起来进行思考，能让学生逐步学会用联系的眼光看问题，用联系的数学思想方法解决问题等. 在学生数学思维、认知的过程中，“问题链”是一个清晰的脉络，能为学生搭建一个思维、探究的框架. 因此，在初中数学教学中，问题链并不是简单地认为是一种问题的累加组合，而应该成为驱动学生数学思维、认知的引擎，成为导引学生数学思维、认知的一条绵绵的红线.

“问题链”应当是学生数学思考、认知等的载体. 在应用“问题链”教学的过程中，教师要赋予学生充分的时空，让学生充分地思考探究表达. “问题链”并不是要设置多个问题，而是要让问题之间具有一定的逻辑性、层次性. 只有具有一定的逻辑性、层次性的问题链，才能真正推动学生的数学思考、认知、探究. “问题链”导学不是小步子断片式的师生一问一答，而是给学生营造一个思维探究的空间，让学生置身于这个空间下展开自主性的学习.

立足于“认知律”，生成结构性数学思想

如何实践“双减”，让“双减”政策真正释放“红利”，让“双减”政策真正惠生，讓“双减”政策落地生根呢？这就要求教师在教学中不仅要立足于“高观点”，立足于“问题链”，更要立足于学生的“认知律”. 从某种意义上说，教师教学效能的高低，主要取决于两个方面的内容：一是学科的法则，即学科知识的形成、发展规律，这是教学的“铁律”，是必须遵循的；二是学生身心发展的规律，对于数学学科学习而言，就是指认知规律等. 只有遵循学生的认知规律，教学才能取得应有的成效. 立足于“认知律”，能让学生的数学学习结构化、系统化、整体化.

立足于学生的“认知律”，要求教师的教学要切入学生数学学习的“最近发展区”，让学生在数学学习中能“跳一跳摘到桃子”. 在“双减”背景下，教师要面向全体学生，既要遵循学生普遍的身心发展规律，又要关注作为个体的学生，关注“具体个人”，了解把握学生的具体学情. 比如教学“反比例函数”这一部分内容，教师可以基于学生的已有知识经验——“正比例函数”“一次函数”“二次函数”等的学习经验而展开，同时，可以利用学生小学阶段学习过的“成反比例的量”，引导学生自主思考探究：什么是反比例？反比例的图像是怎样的？反比例有哪些性质？在这个过程中，学生会基于自我已有知识经验，自觉地研讨当k>0或k<0时的图像的特点以及反比例的性质等，并将反比例函数的性质等应用到实际问题的分析之中. 在这个过程中，教师要有意识地引导学生将反比例的图像与反比例的性质的思考、探究等结合起来，借助于数形结合，让学生的抽象思维与形象思维融合，借助于形象思维激发学生的抽象思维，借助于图像分析相关的实际问题. 可以这样说，学生的已有认知是学生数学学习的基石，而形象化的载体媒介则是学生数学学习的依托. 利用学生的已有认知，遵循学生的“认知律”进行数学教学，就能启动、维持与深化学生的认识活动，就能产生推动学生数学知识学习的原动力.

从数学学习的角度看，学生的认知规律、认知特质等是学生数学学习的基础，并且伴随着学生的数学学习始终. 遵循学生的“认知律”，既要遵循作为学生群体的认知律，即遵循学生认知的普遍规律，同时又要关照学生的具体学情，关注“具体个人”. 只有这样，学生在数学学习中才能领悟数学知识的意蕴，才能生成结构化的数学思想方法.

在初中数学教学中，教师要借助于数学知识，向学生渗透数学思想方法. 可以联系数学知识的文化背景，激活学生的数学学习兴趣经验等. 在“双减”政策下，教师不仅要教学，更要育人. 而引导学生感悟数学思想方法、领悟文化精神，是作为育人的数学教学的应然之举，也是数学教师义不容辞的责任、担当与使命.