问题导向，引领思考，建构体系

唐卫金

［摘  要］ 学生自主建构知识体系是其学习力得到提升的重要标志. 教学中教师以问题为导向，引领学生思考，让学生学会发现和提出问题，主动探究问题本质，逐步建构完整的知识体系. 文章以“矩形概念及性质”的教学为例，探讨如何帮助学生自主建构知识体系.

［关键词］ 问题设计；独立思考；知识体系

数学知识的学习需要教师创设情境，进行问题引领，使学生在自主探索学习中深化认识，完善知识体系. 在自主探究的过程中，学生不仅能够解决问题，还能再次提出问题，触发新的生长点，培养自身问题意识和自主学习能力. 为了实现这样的目标，教师必须钻研教材，研究课标，在深入理解知识的基础上，对教材进行合理的重新建构，促进学生思维的开发. 如何进行情境创设和问题引领，以拓展学生的思维，提升学生的学习力？本文以“矩形概念及性质”的教学为例，谈谈笔者的一些做法，与各位同行进行交流.

创设情境，建构由一般到特殊的知识体系

在学习了长方形的基础知识以后，学生对于四边形中的边和角已经有了一定的认识，但是还停留在认识的表面，对矩形的定义及其判定，四边形之间的关系，如矩形与平行四边形之间的联系，还没有深入了解. 为了引领学生进一步深入理解平行四边形的性质，笔者设计了一个动手操作活动.

师：同学们请看，当我们推动图1中的D点时，你发现图形有什么变化吗？

生（齐）：形状改变了.

师：是的，这体现了平行四边形的不稳定性. 我们由此也发现了平行四边形和长方形之间的秘密. 其实生活中有很多利用平行四边形不稳定的性质而使用的物体.

创设情境：同学们，当你们每天走进学校时，是否观察过学校的大门（如图2）？今天我们的学习就从这里开启.

问题引领1：仔细观察说一说，校园伸缩门是由什么图形构成的？它为什么可以随意伸缩？这是利用了图形的什么性质？

学生小组合作，讨论交流.

生1：我们小组发现伸缩门的基本图形是平行四边形，之所以可以随意伸缩，正是利用了平行四边形不稳定的性质（如图3）.

问题引领2：请同学们观察图3，我们在推动D点的时候，这个图形的哪些条件发生了变化？哪些没有变化呢？

学生小组合作，讨论交流.

生2：推动D点可以看到，图形的形状改变了，但始终是平行四边形. 边的长度没有变化，但内角的度数发生了改变.

问题引领3：在伸缩门伸缩的过程中，基本的图形形状也在改变，大家有没有发现其中有我们熟悉的图形呢？如果有，你能将它画出来并进行验证，写出它出现的条件吗？

学生进行猜想和验证，并使用学具进行观察、讨论.

生3：在推动D点的过程中，当内角变为直角时，平行四边形就变成了我们学过的长方形.

师：是的，我们也把长方形称为矩形.

问题引领4：经过刚才的讨论和探究，同学们对平行四边形有了更加具体的认识，请大家尝试着进行总结，写出矩形的概念，并试着用思维导图的形式表示出平行四边形与矩形之间的关系.

设计意图  通过观察、操作和问题思考，学生在探究中自然而然地形成矩形的概念，并在学习矩形知识的基础上建构起新旧知识之间的联系. 在师生互动和生生互动中，学生的知识体系不断完善，形成了矩形的概念，而且理解了四边形之间的内在联系，从特殊四边形到一般四边形的转化. 以及在探究矩形概念的过程中，学生还感受到研究数学的一般方法——特殊化，为以后的自主学习打下了坚实的基础.

问题引领5：在理解矩形概念的基础上，尝试用几何语言表达矩形的概念.

学生讨论交流，教师进行总结.

矩形的含义（1）：因为四边形ABCD是平行四边形，∠A为直角，所以四边形ABCD是矩形.

矩形的含义（2）：因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD是平行四边形并且∠A为直角.

设计意图  教师通过精心的问题设计，使学生先通过观察了解数学概念，再经过操作进一步思考其特点，最后通过总结升华对数学概念的认识. 经过这样抽丝剥茧的问题设计，学生不仅理解了数学概念，而且理解了知识之间的内在联系，为建构知识体系打下了基础，创造了独立思考和丰富联想的空间. 经过这样的学习过程，学生深刻理解了所学知识，而且感悟到知识背后所隐含的内在逻辑关系，提升了对数学知识的感悟.

渗透数学方法，在情境问题中建构图形性质

经过基础图形的学习，学生经历了一般的研究方法，从概念学习到理解图形性质到最后学习图形的判定. 在教学矩形的性质时，笔者采用了类比的教学方法，即通过类比平行四边形的性质教学矩形的性质，设计如下：

创设情境：刚刚我们学习了矩形的相关知识，对于矩形有了更深入的了解，请大家想一想我们是如何学习平行四边形的，接下来我们应该学习矩形的什么内容？从哪个角度进行研究？

生4：接下来我们应该研究矩形的性质.

师：非常好，那我们可以从哪些角度进行研究呢？

生4：一般可以从角、边还有对角线等进行研究.

师：生4回答得非常好，我们在探究平行四边形的性质时就选择了这些角度. 接下来，请大家尝试着从这些角度来研究矩形的性质，可以先通过文字进行表述，再试着用几何语言来表达，并在小组内证明自己的猜想.

设计意图  矩形性质的探究采用了开放性的问题设计，这是基于学生已经具备了一定的图形研究基础. 教师给予学生充分的发挥空间，让他们可以尝试通过多种途径进行猜想和证明. 在学生进行探究的过程中，教师可以给予一定的指导，帮助学生精准表达，用更加简练和精确的文字语言表述矩形的性质，并引导学生通过几何语言表述矩形角、边、对角线的关系. 学生经过交流思考之后，通过教师创设的平台展示自己的猜想和证明，由此形成学生自评、互评的课堂互动. 在交流经验的过程中，学生相互取长补短，促进了学习的良性互动.

基于创设情境、问题引领教学方法的反思

在几何图形的教学中，创设情境、问题引领的教学方法使学生对图形的认识从感性上升到理性. 通过类比的方法进行探究，不仅使学生学会了研究的方法，而且提高了学习效率. 在进行情境创设时，教师要注意以下几个问题：

1. 联系生活经验

情境的创设是引领学生进入学习状态的关键，但是情境创设要基于学生已有的生活经验和围绕教学目标进行，不能为了创设情境而创设，偏离了课堂本身的目标，否则就浪费了课堂的教学时间，也分散了学生的注意力. 從生活中汲取教学的素材，将生活经验与数学知识紧密结合，不仅可以调动学生的学习兴趣，还能使学生初步建立数学建模的思想，从具体问题中抽离数学问题，再将数学知识应用到实际问题中，提升运用知识的能力.

2. 精心设计问题

问题能引领学生思考，教师精心设计的问题是学生思考的方向和动力. 在设计问题时教师要关注问题的思考性、方向性和开放性，只有具有思考性的问题才能有效激活学生的思维，调动学生的积极性. 问题的设计还要围绕研究的方向，有针对性地进行层层递进的设问，引发学生的思考和探究. 在问题设计中封闭性的问题虽然有利于把握学生思考的方向，但是也在一定程度上束缚了学生的思维，因此教师可以设计一些开放性的问题，激发学生多角度的思考，发展学生思维的灵活性.

3. 建构知识体系

教学中教师要引导学生将零散的知识建构成完整的知识体系，在抓住主要线索的基础上，挖掘知识内涵，拓展知识外延，深入理解知识之间的内在联系，达到触类旁通的目的. 如在本例中探究矩形和平行四边形的关系，学生就初步建立起几何图形的知识体系，为应用图形知识解决问题打下了基础.

总之，教是为了不教. 让学生通过学习掌握学习的方法，学会自主建构知识体系是教学所追求的目标. 教师在教学改革的浪潮中要勇于突破，转变教学理念，创新教学方法，真正落实以人为本的教学理念，促进学生知识、能力和情感态度价值观的全面发展，提升学生的综合素养.