基于核心素养培育的“课堂留白”研究

赵云云，王勇强

(1.湖州市第一中学，浙江 湖州 313000；2.湖州市教育科学研究中心，浙江 湖州 313000)

在高中数学课堂教学中，普遍存在教师“满堂灌”、学生“囫囵吞”的现象.这样的课堂剥夺了学生独立思考、交流合作的机会，导致学生自主学习能力下降，丧失了对数学的学习兴趣.《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质”[1].因此，推进数学核心素养的培育是当前高中数学课堂教学的重中之重，而“课堂留白”恰好是培养学生独立思考的有效手段.核心素养的属性决定了其培育需要“课堂留白”，而“课堂留白”的开展又会推进核心素养的形成，二者既互动循环又相互成就.本文着重分析高中数学课堂教学中“课堂留白”的内涵、意义和教学策略.

1 “课堂留白”的内涵

马茂年等认为，教学“留白”设计并不是对部分知识的舍弃，而是通过空白设计去调动学生思维的主动性和积极性，让学生通过自己的研究探索获得空白处的内容，从而达到对知识的掌握[2].蔡甜甜等认为，课堂留白艺术以“等待时间”理论、参与者的知识观等为基础，为学生发现、提出、分析和解决问题创造条件，能有效提高学生的课堂参与度，促进学生核心素养的培养[3].特级教师林建峰认为，课堂教学“留白”是指教师在教学中根据教学需要，不是把学习内容直接讲述给学生，而是通过提出问题、质疑释疑、布置作业等方式给学生留下“空白”，激发学生主动思考与探究，引起学生的联想与创新，引导学生自觉填补空白，从而更好地发挥学生主体作用的一种教学策略[4].沙立国认为，课堂教学“留白”是教师利用教学过程中所布的空白，激发学生思考和探索，从而使教学完善、完满为一个整体[5].

在对学界“课堂留白”概念梳理的基础上，笔者认为，高中数学“课堂留白”是指在高中数学课堂教学过程中，针对某个数学学习主题，教师不是将核心内容直接呈现，而是有意预留“空白”(既包括教学空间，也包括教学时间)，为学生提供数学活动的机会，引导学生开展具有挑战性的活动，主动“补白”，让学生通过自主学习核心知识建构对知识的理解，从而提升学生的数学核心素养.

与“课堂留白”相关的数学教学活动主要以数学抽象、逻辑推理、数学运算、几何直观、数据分析和数学建模等内容为重点.“课堂留白”的形式不拘一格，其关键是要与教学任务内核相匹配，可以在课堂内某个教学环节“留白”,也可以在课前“留白”或课后“留白”.简言之，“课堂留白”不局限于特定的时间、空间和形式，教师可以根据教学需要灵活设计.正如著名教育家叶圣陶所言：“教学有法，教无定法，贵在得法”.

2 “课堂留白”与核心素养的培育

核心素养是指“学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[6].核心素养的培育关键在于提高学生在应对复杂情境中自主发现、提出、分析和解决问题的能力,从而更好地适应社会的发展.数学核心素养的培育是一个实践—感悟—反思的过程，它需要教师精心预设课堂实践活动.在实践中，学生提出的问题往往是发散式、多角度的，只有在这样的情境中教师才能调动学生用自己的观点和方法去分析、认识、解决问题，使学生自然而然地将数学问题与数学知识联系起来.而实践活动与穿插于“课堂留白”的数学学习活动不谋而合.可见，“课堂留白”为核心素养的培育提供了有利条件.

“课堂留白”教学具有鲜明的特征：与传统教学相比，教师不会将学习内容填满整个教学时段，更不会将核心内容全盘托出，学生的学习体验也不会局限于记忆、模仿、练习层面；教师会依据知识的发生、发展逻辑线索，将精心预设的系列数学学习活动穿插于“课堂留白”中，而学生会根据当前的问题情境调动自己的知识储备，利用知识迁移解决新问题，提高学习数学的兴趣.“课堂留白”教学的每一个特征都与核心素养培育的每一步相对应，二者既相互交融又相得益彰，具体见表1.

表1 “课堂留白”教学的特征与数学核心素养培育

可见，“课堂留白”教学特征与核心素养培育过程非常吻合.这说明借助“课堂留白”教学可以有效促进对学生核心素养的培育.

“课堂留白”教学的开展，有利于改变学生学习的过程，促进学生深度学习的发生.学生在主动“补白”的过程中，无论是对概念、原理的内涵学习，还是对法则、技能的操作程序学习，都不是被动地接受教师理解的结果，而是在分析、归纳、比较、运算、推理、验证等过程中经历知识的产生过程，这正是核心素养落地指向的深度学习过程.

“课堂留白”教学的开展，有利于提升学生的学习效果，实现核心素养的有效培育.此外，“课堂留白”教学更加关注学生获取数学信息的方法、加工数学信息的技巧，以及对数学知识本质的思考、对问题解决策略的研究等能力的培养，是推进核心素养落地的过程性教育.过程性教育结果强调：学生经历数学核心知识的产生，能够感悟在探索过程中所用到的数学思想和方法，形成数学思维方式；能够掌握数学知识的本质，沉淀数学核心素养；能够在日积月累中建构属于自己的知识观、学习观、课程观.

3 “课堂留白”的教学策略

围绕“课堂留白”的内涵与意义，教师在设计“课堂留白”时需要细致地做好统筹安排.教师不但要从单元大概念视角宏观把控各主题的课型，而且要在课时小概念中灵活运用留白策略，还要在知识微概念中恰到好处地把握留白节奏，从而有序地推进教学.“课堂留白”的教学策略见图1.

图1 “课堂留白”的教学策略Fig.1 Teaching strategy of “leaving blank space for classroom”

3.1 单元大概念下的“课堂留白”

传统的教学设计缺乏系统观和全局观，往往会出现各课时之间彼此孤立的现象，教师需要耗费课时去帮助学生串联知识点，由此导致单元目标无法完成，“课堂留白”也成为空谈.单元大概念教学是相对零碎的基础概念或孤立的具体知识而言的，它以单元大观念为总纲，以单元核心概念为骨架开展迁移教学.单元大概念教学的设计思路是将单元大观念按照一定的主线进行串联、重构、整合，形成逻辑连贯的教学微单元，从而上接学科核心素养，下联课时目标[7].

下面以人教A版《数学·必修5·数列》为例，设计单元大概念教学，制定“数列”单元从学科知识到学科素养的层级表，见图2.

图2 “数列”单元从学科知识到学科素养的层级表Fig.2 The hierarchical table of“Number Sequence” units from subject knowledge to subject literacy

在制定好单元概念层次分析表后，教师只需要全局性地把握各核心概念的大致课时，不需要拘泥于某一节课的教学目标是否达成.这种开放式的教学设计能给教师较大的自由度，教师可以针对具体概念灵活安排“课堂留白”，让学生经历数列知识的发生过程.具体的课时小概念教学目标与留白类型设置见表2.

表2 课时小概念教学目标与留白类型设置

3.2 课时小概念下的“课堂留白”

教师有目的地引入或创设一些具有一定情绪色彩、形象生动的具体场景，引导学生开展创造性学习活动，以引起学生的情绪态度体验，从而使学生身临其境地理解任务，即为“课堂留白”所追求的情境式数学活动.在具体的课时内设计情境式数学活动，可为“课堂留白”提质增效.

以人教A版《数学·必修5·解三角形》第二节“应用举例”第2课时为例，其教学目标是求底部不可达的建筑物高度.对比传统的教学模式，笔者从学生熟悉的湖州月亮湾酒店入手，设计情景式数学活动，如表3所示.

在教学中，很多一线教师将实际应用类的章节教学理解为知识拓展课或应用例题课，因此会采用表2左侧的传统教学模式.笔者认为，这样的教学理解是浅显的，此类课型的本质应以数学建模为支撑，更加注重学生核心素养培养的实际应用课型.笔者从学生身边的建筑物入手，引导学生直观、有效地投入学习情境，将枯燥的数学问题转化为小组的互助探究，并运用“课堂留白”，有意识地让学生通过体验、观察、分析、猜想、合作、交流、验证等过程，使学生在探究情境中自主求得月亮湾大酒店的高度，领悟正、余弦定理的应用要领，获得数学建模的一般方法，感受应用数学的乐趣.

表3 湖州月亮酒店设计教学中的“课堂留白”

3.3 知识微概念下的“课堂留白”

“课堂留白”的目的是引导学生独立思考、主动学习，在经历完整的认知过程后建构自己的理解.因此，“课堂留白”应是他们能够思考、愿意学习，且努力尝试后有所得之处.这样的“留白”区域正是维果茨基所描述的学生最近发展区，即介于学生凭借自己能力所能达到的水平与经别人协助后可能达到的水平之间的区域.不同学生的最近发展区存在差异，针对具体的知识微概念，采用思维进阶式问题链设计“课堂留白”，是覆盖学生全部最近发展区的有效手段.

笔者利用细胞分裂问题引入对数函数概念，并进行前后两次授课.第一次授课见图5，教学过程较沉闷.对第2问，很少有学生回答出x是y的函数，甚至有学生一头雾水，不知道该如何回答.可见，在这里引入“留白”是失败的，因为主问题——对数函数概念没有提炼出来，引入草草收场，最终只能由教师“强行”推出对数函数概念的新知.基于第一次上课经验，在第二次授课前，笔者修改了课件，见图5.在此次授课中，新知引入比较顺利，最典型的是第3问，有学生主动发言并提出想法，指出x是y的函数，解析式为x=log2y.

表4 对数函数概念引入教学中的“课堂留白”

在改进后的课件中，第1问是回顾指数函数的定义，第2问是利用计算、填表，让学生体会函数的对应关系，并以此为生长点突破第3问对数函数概念的难点.课堂实践表明，利用思维进阶式问题链，将主问题分解成若干小目标，利用问题链步步逼近主问题，能使学生在层层加深“留白”的情境中积极探索、不断质疑、不断反思，对学习对象深度加工后获取新知.思维进阶式问题链是一种追求深度学习、激发学生学习意向的过程，也是一种探查知识核心、发展高阶思维能力的过程，是高中数学“课堂留白”活动设计的主要路径.

4 结 语

“课堂留白”需要教师提前规划、精心准备，从单元到课时再到具体知识，层层谋划，步步设计，从而为学生创设良好的学习情境，促进学生的自主学习.通过“课堂留白”，教师对课堂的掌控从台前移到幕后，使学生由被动的接受者转变为主动的探究者，在掌握数学知识的同时提升发现、分析并解决问题的能力.“课堂留白”的真正价值在于多年之后，学生不一定能记得相关的数学概念，但在“课堂留白”的空间中习得的思维和方法却能留在他们的脑海里，这也许正是我们所要追求的“核心素养”.