SOLO分类评价法在初中数学教学中的应用

2022-05-30范雪晨吴利敏王罗那

湖州师范学院学报 2022年4期

范雪晨，吴利敏，王罗那

(湖州师范学院理学院，浙江湖州 313000)

随着时代的进步与发展，教育理论层出不穷，教育评价方法的研究在教育界呈现出百家争鸣的景象[1].当前，我国比较通用的教学评价是三维目标教学评价体系.三维目标教学评价体系既有优点，又有缺点.其缺点有：在教学评价时，学生的情感态度与价值观的达成度如何，学生对知识和技能掌握得如何，学生在学习过程中的体验如何等等，这些都难以准确地衡量与评价.因此，教育实践的发展需要一种更为有效的评价反馈机制，以帮助教师了解学生的学习情况和思维水平，并及时在教学中查漏补缺，有效培养学生将新知识与原有认知结构联系的能力，从而加强学生对知识的理解与应用.

1 SOLO分类评价法

1.1 起源

SOLO分类评价法，即“可观察的学习成果结构(Structure of the Observed Learning Outcome)”，是一种以学习结果为基础、以等级描述为特征的学生学业质性评价方法[2].它起源于皮亚杰的认知发展理论和结构主义，最早由约翰·比格斯和凯文·柯林斯于1982年提出.

1.2 内容

比格斯指出，学习结果的复杂性主要包括两个方面：一是学习结果的数量，即学习知识点的多少；二是学习结果的质量，即如何构建相互联系的学习点[2].根据SOLO分类评价法的核心思想，学生的思维发展水平可从其回答问题时的表现来判断，这能够使教师对学生的真实思维水平有更充分、更准确的了解，并给出更加合乎实际的评价.

根据上述两方面的要求，比格斯将个体在某一具体问题上的思维表现结果从低到高分为5个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展.这5个层次分别对应的思维表现水平见表1[2].

1.3 优势

从以上5个层次可以看出，比格斯提出的由简单到复杂的思维分类层次，是一个由点向线到面，再到立体，最终到系统的循序渐进过程.相对其他传统评价方法，SOLO分类评价法更具操作的具体性和评价的多元性，其评价结果更客观、更准确.

表1 SOLO分类评价层次的思维表现水平与表现举例

2 应用案例

SOLO分类评价法在数学教学中的应用主要体现在终结性评价和过程性评价两个方面.下面用两个案例加以说明.

2.1 终结性评价案例：本质可迁移的连环问题

本质可迁移的连环问题一般以一个大题中几个变式同时出现的形式展开.前面几个问题较简单，是基础模型，后面几个问题是在基础模型上进行的变式，虽有变化，但本质相同，具有可迁移性.

下面以初中几何题为例进行说明.

题1如图1，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AB垂直于BE，AB=BE，求证：AC=BF，BC=EF.

图1 题图Fig.1 Problem analysis diagram

题2如图2，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AB垂直于CE，AC=CF，求证：AB=CE.

图2 题图Fig.2 Problem analysis diagram

题3如图3，已知AC垂直于CF，EF垂直于CF，AG垂直于CE，AC=CE，求证：AG=CF.

图3 题图Fig.3 Problem analysis diagram

在以上问题中，学生大致会出现以下几种情况：

(1) 学生对初始模型没有很好掌握，不知道与这几道几何题(尤其是题3)有关的知识点，无从下手.由此说明，这类学生未达到单点结构层次，仍处于前结构层次.

(2) 学生对基本模型有所掌握，但无法找出变式可迁移的、相同的本质，因此在后续问题中出现逻辑混乱的情况.由此说明，这类学生还停留在单点结构层次.

(3) 学生能够抓住问题的本质，并能完全正确地回答此问题，逻辑清晰、表述完整.由此说明，这类学生已达到较高水平的多点结构层次.

2.2 过程性评价案例：二次函数知识点

本案例选自浙江教育出版社九年级《数学》上册第1.1～1.3节.这几节的主要内容是二次函数.就函数而言，概念、表达、图像和应用是重、难点.但学生在根据二次函数图像坐标点求表达式时，很容易出现计算量过大的“绕弯”现象.这说明学生对二次函数各类表达式中字母的含义一知半解.因此，教师需要对其进行总结和强调.

(1) 单点结构层次：明确什么样的函数是二次函数，其表达式共有几种，分别是什么？

(2) 多点结构层次：了解二次函数图像与表达式的关系，能够明确表达式中每个数字在图像中是如何体现的，且能够从图像中获得二次函数的解析式信息，从而在图像与解析式之间做出最合适、最简便的选择.

表2 二次函数的解析式

(3) 关联结构层次：能根据二次函数表达式及其在图像中的含义，解决一些较难的一元二次方程，并体会数形结合的优越性；能将学过的一元二次方程与对应的二次函数和一元二次不等式的关系进行深入联系、比较，形成较强的数形结合思维方式和习惯.

(4) 拓展抽象结构层次：能将在关联结构层次中得到的一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系进行更高层次的加工和推广，形成方程、不等式和函数之间对应的关系，实现数学思维的飞跃；能通过迁移、类比这些关系解决一些新问题，在活跃思维的同时，提升分析问题和解决问题的能力.

3 实证研究

3.1 试验对象与情况概述

本次试验以浙江教育出版社八年级《数学》上册第2.2～2.4节“等腰三角形”为例，以湖州四中188名初二学生为试验对象.选取水平较接近的4个班级，并将其分为两组：A组92名学生，实施以SOLO分类评价法为评价标准的教学；B组96名学生，实施以“三维目标”为评价标准的教学.

在完成本章节教学后，通过以下特定题目检验学生对三角形综合知识的掌握情况.

题4如图4，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线和BC边上的中线，求证：△ABC为等腰三角形.

图4 题图Fig.4 Problem analysis diagram

在试验前，要求学生将自己的解题思路写出，即使不能完全解出题目，也要将自己能够想到的写出.

3.2 试验问题

题4的难点在于对角平分线逆定理的回忆及应用.由于“等腰三角形三线合一”这一知识点会产生许多逆推的方法，所以学生可能一时难以接受或分清通过哪些条件能够得出三线合一.部分学生知道可以通过证全等得出，但已知条件只有两个，因此无法直接得出全等，这就需要学生从“角平分线”或“中线”出发寻找答案.

等腰三角形作为一种特殊三角形，除具有一般三角形的共性外，还具有自身特殊的特点.在日常教学中，教师可能会忽视对知识间联系的讲解，使得学生对等腰三角形与普通三角形的认识割裂，思维出现知识断层.因此，教师对学生的帮助不应局限于知识的讲授，还应不断启发学生，帮助他们建构知识框架.SOLO分类评价法较注重评价学生思维的多样性、关联性和抽象概括性，因此将SOLO分类评价的理念应用到日常教学中，能够帮助学生建立完整的知识结构.

3.3 试验结果

经调查统计和数据处理得出，A组和B组学生的作答情况大致可分为以下5类：

第一类：A组34名学生和B组27名学生能够由题目中的“AD为∠BAC的角平分线”这个条件，分析出两个隐含条件：①角平分线分得的两个角相等，即∠BAD=∠DAC；②角平分线上的点到角两边的距离相等，即AD到AB与AD到AC距离相等.因此，学生能够通过添加两条辅助线和两个全等三角形，证明△ABC是等腰三角形，并能够写出正确的证明步骤.

第二类：A组13名学生和B组14名学生能够由题目中的“AD为∠BAC的角平分线”这个条件，分析出两个隐含条件，也能够通过添加两条辅助线和两个全等三角形，证明△ABC是等腰三角形，但无法写出正确的证明步骤，且思维较混乱.

第三类：A组19名学生和B组15名学生无法从角平分线中得出两个隐含条件，只能得到两个角相等，无法得出三角形全等.

第四类：A组11名学生和B组17名学生对三角形全等的判定出现错误，即由两个三角形的两组边与一组邻角对应相等这一错误的全等三角形判定，得出两个三角形全等.

第五类：A组15名学生和B组23名学生没有任何解题思路.

由此可见，A组能完全正确解题的学生占比为36.96%，B组为28.13%，这些学生已达到较高水平的关联结构层次；A组能够由题目中的“AD为∠BAC的角平分线”这个条件分析出两个隐含条件，并能将这两个知识点进行联系的学生占比为51.08%，B组占比为42.71%，这些学生已达到中等水平的多点结构层次；A组32.61%的学生和B组33.33%的学生对角平分线和全等三角形的理解较浅显，只能达到单点结构层次；A组16.30%的学生和B组23.96%的学生毫无头绪，其思维水平处于前结构层次.

3.4 数据分析

通过两组数据的对比显示，实施SOLO分类评价法的班级展现出的思维水平高于一般教学组.学生在解题时较容易出现只重视明显条件而忽视隐含条件的情况[4].教师在课堂中若不对“角平分线”所蕴含的两条信息加以强调，学生则非常容易遗忘，从而导致无法证明三角形全等.因此，教师在进行归纳、延伸和推广时，可从SOLO分类评价法的角度解读知识点之间的联系，并把这种思维传递给学生，让学生学会如何构建一个前后知识联系紧密的数学体系，以提升学生的数学学习兴趣和数学思维水平.