颗粒调谐质量阻尼器在竖直细长杆顶端的减振试验研究

李 宽， 张亮亮， 麻恒进， 于人龙， 张 健， 杨 帅

(中国航空工业集团公司 北京航空精密机械研究所，北京 100076)

在航空高精度地面测试设备中，特别是飞机地面姿态调整设备领域，涉及一种由一个或多个竖直杆件支撑被测试物作回转或其他姿态运动并进行测试的结构形式。为了良好地模拟被测试物的高空状态，需尽可能减小支撑结构体积，因此所采用的竖直杆件具有较大长细比，即竖直细长杆支撑结构。基于精度需求和对被测试物的安全性考虑，该类型设备对支撑的稳定性要求较高。因此，必须控制细长杆顶端在姿态调节等运动状态下的顶端振动。

工程实际中，调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD)是一种典型的减振装置，其结构简单，控制振动效果显著，在一些难以采取加强措施的结构中应用尤为广泛，例如高楼[1-2]、输电塔[3]、风机[4-5]、潜艇[6]、桥梁和悬臂镗杆及数控加工中心等[7-8]。在细长杆类高纵结构的减振研究中，以静止结构的风致振动控制研究较多，且都以TMD作为主要减振装置。冯奇等[9]针对桅杆的风振问题，提出采用最小误差激励计算法，应用随机最优控制理论设计桅杆抗风TMD，减振效果明显。陈勇等[10]针对桥梁自立杆风致振动问题，进行了TMD控制优化，得到了自立杆风致振动下的阻尼器最优参数和最佳安装位置。汪志昊等[11]、王修勇等[12]和黄智文等[13]针对大跨度钢拱桥细长刚性吊杆的风致振动和涡振等问题，研制了电涡流TMD、单面碰撞TMD和MTMD(multiple TMD)等并进行试验，均取得了良好的减振效果。以上研究均为静置的建筑类高纵杆件的抗风减振问题提出了解决方案，但有关带载测试类细长杆支撑结构因测试运动而产生的振动问题尚未有相关的减振研究。

基于当前研究现状和工程应用需求，针对高精度航空测试设备中竖直细长杆支撑结构的振动问题，开展了基于TMD的减振试验研究。由于金属颗粒能同时提供质量和阻尼，且能相对灵活地控制质量比和阻尼比，操作方便，工程适用性强，因此本文设计的阻尼器为颗粒调谐质量阻尼器(paticle TMD,PTMD)。本案例中，空载单杆的结构刚度远小于带载双杆，首先针对空载单杆设计了阻尼器，开展减振试验，验证了阻尼器在该类型结构中的有效性。进一步针对实际应用工况下的带载双杆设计阻尼器并进行减振试验，观察其减振效果。

1 TMD减振原理

TMD的振动控制模型如图1所示。图1中：M，K，C分别为主系统振动质量、刚度和阻尼；m，k，c分别为TMD子系统的质量、刚度和阻尼。

图1 TMD振动控制模型Fig.1 TMD vibration control model

根据图1，系统的振动微分方程可表达为

(1)

由式(2)可知，当外载荷激励频率ω=ω1时，主系统的振幅A=0，振动完全消除；子系统振幅B=-(F/k)，对应外激励作用下的弹簧静变形。由此实现了对主系统的减振[14]。

因此，阻尼器在设计时，首先根据主系统的振动频率ω确定子系统固有频率ω1；其次，根据经验质量比μ(通常取0.001～0.5)，获得子系统的振动质量m；最后，根据式(3)和式(4)所示的最优调谐参数计算公式[15]，确定子系统的最佳刚度和阻尼。

(3)

(4)

式中:αopt为最优刚度系数；βopt为最优阻尼系数；f为主结构受控频率,Hz，f=ω/2π。

本文的减振对象为竖直细长杆，其底部固定连接于回转运动体，顶端自由，属于多自由度连续振动体。在针对其进行阻尼器质量设计时，需运用动能相等原理及等效质量识别方法，先确定细长杆主系统受控频率在减振位置处的等效质量M，再根据经验质量比，确定阻尼器质量m[16-17]。TMD减振频带随着质量比增大而增大，实际运用中，在不影响主系统振动特性的前提下，可通过调节质量比μ(μ=m/M)，拓宽阻尼器的减振频带。

2 竖直细长杆减振试验台介绍

细长杆材料为Q345，结构尺寸为内径46 mm，外径70 mm，长度3 010 mm(长细比为43∶1)。使用工况为两根一组，根部固定于回转装置，固定位置距离回转中心约2.5 m，顶部共同带载，约538 kg。其布局及运动形式如图2(a)所示。回转装置边缘安装有滚轮，滚轮底部由轨道支撑，如图2(b)所示。工作状态下，杆件随着回转装置做回转运动，转速为0.1 °/s，杆件在运动时即产生振动。

图2 竖直细长杆减振试验台Fig.2 The vertical slender rod vibration reduction test rig

3 空载单杆减振试验

空载单杆的结构刚度远小于带载双杆，理论上振幅更大，因此本文首先针对该工况进行减振试验，验证颗粒调谐质量阻尼器在该类型结构中的有效性。

杆件在空载状态下的结构如图3所示。

图3 空载单杆结构示意图Fig.3 The diagram of no-load slender rod and rotary device

根据图3的结构及运动形式，在一个回转周期内，杆件受到的激励主要来自回转装置的启停、加减速和回转装置底部轨道的平面度波动等。这些激励具有随机性，每一次激励都会使杆件顶端产生振动。因此分析认为，杆件顶端的振动属于自由振动，振动频率主要为某阶固有频率。

为确定空载单杆结构的振动特性，对其进行模态分析，并测试其实物振动情况。对两者结果进行比较，确定受控模态，进行阻尼器设计。

3.1 空载单杆原始振动分析

运用ANSYS软件Modal模块，对空载单杆根部固定约束，求得前6阶固有频率，如表1所示。

表1 细长杆固有频率(空载)Tab.1 Natural frequency of slender rod

针对实物振动情况，将加速度传感器安装至杆件顶端，测得空载单杆的振动数据，得到杆件的振动加速度频谱图，如图4所示。

图4 单杆原始振动频谱Fig.4 The vibration frequency spectrum of single no-load slender rod

由图4可知，空载单杆的主振动频率约为5.2 Hz，伴随有约35 Hz的谐波频率。主振幅为0.45 m/s2。与表 1固有频率理论结果对比可知，单杆振动主要表现为一阶固有频率附近的自由振动，同时伴有三阶固有频率附近的谐振。

3.2 空载单杆颗粒调谐质量阻尼器设计

由以上分析可确定空载单杆的受控模态为一阶模态，确定单杆用调谐质量阻尼器的目标减振频率f=5.2 Hz，即颗粒调谐质量阻尼器的固有频率应为f1=5.2 Hz。

由于空载单杆一端固定于回转装置，一端自由振动，属于多自由度连续振动体。运用动能相等原理及等效质量识别法，算得单杆主系统受控模态在顶端减振位置处的等效质量M=14.124 kg。根据式(3)和式(4)，计算得适用于空载单杆的最优刚度和最佳阻尼。空载单杆主振幅较大，工况恶劣，为获得较宽的减振频带，设计质量比μ为0.05，0.10和0.20的三种颗粒调谐质量阻尼器进行试验。阻尼器最优参数计算结果如表 2所示。

表2 调谐质量阻尼器最优参数Tab.2 The optimal parameters of tuned mass damper

根据表2中的最优参数对实物阻尼器进行设计。参考文献[18]，由于细长杆为圆筒状结构，故将调谐质量阻尼器设计为环形结构。环形分内环与外环，内环为对分式抱箍结构，可与细长杆抱紧连接。外环上设置有质量单元与阻尼单元，质量单元和阻尼单元由多个2 mm直径的钢珠颗粒组成。颗粒即可以提供质量，也可以通过颗粒自身的碰撞耗能作用提供阻尼。颗粒置于有机玻璃容器内，一圈8组，均匀布置。外环与内环之间通过4个弹簧连接，组成阻尼器的刚度单元。阻尼器的结构如图5所示。此处为获得较好的颗粒阻尼效果，颗粒阻尼在有机玻璃容器的填充率始终保持在约50%。

图5 颗粒调谐质量阻尼器Fig.5 The particle tuned mass damper

通过调整不同刚度大小的弹簧和颗粒质量确定三种阻尼器的质量比和固有频率。其中固有频率通过加速度传感器测试获得，单个弹簧刚度参考最优刚度值并经过多次试验确定。由于工程实际中的弹簧规格种类固定、阻尼器外环及质量单元在重力作用下，无法与内环保持同一水平高度，导致弹簧刚度无法完全发挥、颗粒实际发挥的阻尼难以测算等客观因素，最终确定的颗粒调谐质量阻尼器参数及所测得的阻尼器固有频率与最优参数有所偏差，其数值如表3所示。

表3 颗粒调谐质量阻尼器实际参数Tab.3 The actual parameters of tuned mass damper

3.3 空载单杆顶端减振试验

3.3.1 试验实施方法

根据TMD的减振原理，阻尼器安装在振幅最大的位置，取得的减振效果最显著。将设计的阻尼器通过其内环的抱箍螺钉锁紧在空载单杆顶端，同时在杆顶端沿回转方向的切向和径向位置连接加速度传感器，如图6所示。

图6 颗粒调谐质量阻尼器的安装Fig.6 The installation location of particle tuned mass damper

令细长杆底部的回转装置以0.1 °/s的速度回转，对增加阻尼器后的空载单杆顶端振动进行监测。

3.3.2 试验结果

根据测试，得到空载单杆顶部的径向和切向加速度振动频谱，计算正交振动峰值，得到三种阻尼器下细长杆的振动频谱图，如图7所示。

图7 分别增加三种阻尼器后杆件顶端振动频谱Fig.7 The vibration spectrum of the vertical slender rod top after adding three kinds of dampers

由图7可知，所设计的三种颗粒调谐质量阻尼器能够明显抑制空载单杆顶端的振动。分析可知，三种阻尼器在杆件主振动频率5.2 Hz附近的减振幅度均在94%以上，达到了预期效果。在主振频率前后，出现了新的共振峰值，但新共振峰的幅值低于原始振动峰值；分析认为，是颗粒阻尼发挥了耗能作用，削减了新共振峰。从整个频域来看，2号阻尼器的减振效果最好，在全频域内的减振幅度能够达到31%。其原因是2号阻尼器固有频率与主系统振动频率的匹配度最高，优于1号阻尼器的21%和3号阻尼器的12%。随着三种阻尼器质量比的增大，减振频带也相应加宽，符合调谐质量阻尼器的减振特点。

4 带载双杆顶端减振试验

以上试验证明，颗粒调谐质量阻尼器对振动较大的空载单杆顶端的减振效果良好。进一步对实际应用工况下的带载双杆设计相应参数的颗粒调谐质量阻尼器，并进行减振试验研究。

4.1 带载双杆原始振动分析

为了确定双杆带载结构的振动特性，对其进行了模态分析，并测试了其实物振动情况。对两者结果进行比较，确定受控模态，进行阻尼器设计。

采用ANSYS有限元软件分析获得的带载双杆前6阶固有频率，如表4所示。

表4 细长杆固有频率(带载)Tab.4 The natural frequency of the loaded double slender rods

令实物试验台按设计工况作回转运动，采用加速度传感器对实物细长杆顶端沿回转方向的切向和径向振动进行测试，计算正交矢量和，得到杆件的振动频谱图，如图8所示。

图8 带载双杆原始振动频谱Fig.8 The vibration spectrum of the loaded double slender rods

由图8可知，双杆带载的主振动峰约为2～6 Hz，振幅约为0.08 m/s2；在31 Hz左右和72 Hz左右处有一定幅度的谐振。与表4固有频率分析结果对比可知，其主振动频率主要现为三阶固有频率附近的自由振动，同时伴有二阶和六阶固有频率附近的谐振。

4.2 带载双杆颗粒调谐质量阻尼器设计

根据以上分析，确定双杆用调谐质量阻尼器的目标减振频率f′=4 Hz，即双杆用颗粒调谐质量阻尼器的固有频率应为f′1=4 Hz，以消除主振动峰。由于带载双杆的质量分布不均匀性较大，主要表现为位于顶端的负载振动，因此确定其等效振动质量为M′=538 kg。由于等效质量较大，取较小质量比u′=0.003，得到调谐质量阻尼器的调谐质量。由式(3)和式(4)计算获得适用于带载双杆的最优刚度和最佳阻尼。两组参数如表5所示。阻尼器结构、颗粒的填充率与空载单杆用阻尼器相同。

表5 调谐质量阻尼器参数Tab.5 Parameters of tuned mass damper for loaded double rods

4.3 带载双杆顶端减振试验

4.3.1 试验实施方法

将设计的颗粒调谐质量阻尼器安装在细长杆顶端，同时在细长杆顶端沿回转方向的切向和径向位置连接加速度传感器，如图9所示。令回转装置以0.1 °/s的速度回转，对增加阻尼器后的细长杆顶端振动进行监测，观察细长杆顶端的振动数据。

4.3.2 试验结果

根据加速度传感器测试，得到带载双杆顶部的径向和切向加速度振动频谱，计算正交振动峰值，得到阻尼器增加前后带载双杆的振动情况，如图10所示。

图9 颗粒调谐质量阻尼器在带载双杆上安装Fig.9 The tuned mass damper is installed on the loaded double rods

图10 增加阻尼器后带载双杆顶端振动频谱Fig.10 The vibration frequency spectrum of loaded double rods after adding damper

由图10可知，颗粒调谐质量阻尼器能够明显地抑制细长杆顶端的原始振动，尤其在目标频率4 Hz附近，振动抑制效果显著，减振幅度达到了67%。全频域来看，阻尼器对带载双杆的减振幅度能够达到43%，取得了良好效果。但对31 Hz和72 Hz附近的其他谐振频率没有减振作用，其原因是由于阻尼器的目标减振频率固定所致。

5 结 论

本文针对航空测试设备中，竖直细长杆支撑结构的顶端振动问题，进行基于颗粒调谐质量阻尼器的减振试验研究。分析设计了适用于带载运动类细长杆支撑结构顶端减振的颗粒调谐质量阻尼器，测试其振动控制效果。结果显示，空载单杆恶劣工况下的减振幅度最优率可达31%，验证了阻尼器的有效性。带载双杆的减振幅度可达43%。故颗粒调谐质量阻尼器可有效应用于竖直细长杆等同类型小刚度支撑结构顶端的振动控制中。

为了获取更优的减振效果，最大范围地消除调谐质量阻尼器产生的新共振峰，后续的研究可进一步通过精确调整颗粒阻尼器的阻尼值，使其接近于最优阻尼，令新共振峰被完全削减。同时，针对带载双杆的多个谐振频率，可着力开发适用于多频率成分的调谐质量阻尼器或主动控制调谐质量阻尼器，拓宽其减振范围。