恒压力下弯管内壁除锈磨块设计及仿真分析＊

李登超，张平宽，李顺顺

（太原科技大学 机械工程学院,太原 030024）

管道输送是运输油气资源最主要的方式[1]。随着服役年限的延长，管道腐蚀造成管体性能劣化，使管体的承压能力不断下降，可能发生泄漏，严重时会发生爆炸，造成巨大的经济损失和人员伤亡[2-5]。国内外事故统计结果表明，腐蚀是造成管道失效的主要原因之一[6-8]。去除弯管内壁表面的锈层对提高防腐质量和延长管道使用寿命的效果最为明显[9]。管道表面的涂层可以有效减缓管道腐蚀，在涂层前对管道进行内壁除锈处理，可以提高涂层的质量，进而延长管道的使用寿命。

宋贤杰等[10]分析了弯管弯曲特点，设计出一种带有3 段曲面的磨块结构。然而，在磨块计算时假设了磨块磨粒对弯管内壁的切深不变，考虑实际中磨块与基体由弹簧相连，切深会因为弹簧力变化而变化，因此该磨块结构在除锈时不能满足实际要求。考虑到磨粒对弯管内壁顶部和底部的切深不是恒定相等，张宇尧[11]设计了一种能够满足恒压力状态下弯管除锈的磨块结构，并在仿真过程中选取不同浓度的金刚石磨粒进行比较分析。但由于对弯管磨削时选用的金刚石磨粒过于坚硬，在磨削过程中可能会对弯管内壁造成损坏。此外，在除锈分析过程中缺少不同磨块的除锈效果的对比。

为了对磨块形状进行进一步分析，磨粒材料选择了白刚玉，假定了3 种不同切深计算出磨块尺寸，在恒压力状态下进行除锈仿真分析。对比不同磨块的磨削结果，选出除锈效果最好的磨块结构。

1 磨块尺寸的确定

整个除锈机构由2 节组成，每节结构四周均匀布置了4 个磨块，节与节之间由万向节联轴器连接，磨块与机构由弹簧连接，如图1所示。

除锈机构在除锈时的运动包括旋转运动和进给运动。为了能够高效均匀地除去弯管弯曲处内壁的锈层，磨块结构需要满足弯管弯曲的特征。磨块结构由3 段弧构成，中间段为凹弧，两侧相等的为凸弧[10]。

1.1 磨块半径r1,r2的确定

在建模之前，需要确定磨块参数，即凹弧段半径r1和对应圆心角 τ1，凸弧段半径r2和对应圆心角 τ2。根据弯管弯曲部分上下弧段的关系[10]：

式中：l上和l下分别为磨块上段和下段的弧长。

为了除锈均匀，磨块凹弧对弯管内壁底部的磨削面积S1与凸弧对弯管内壁顶部的磨削面积S2需满足：

当机构处于弯管部分时，对于弯管内壁底部只有磨块的凹弧参与磨削，如图2所示，其中阴影部分为磨块凹弧对弯管内壁下方的磨削面积S1，最大磨削深度为ap，弯管内圆半径为R1，凹弧的半径为r1。

图2 弯管内壁下方磨削简图Fig.2 Grinding diagram below inner wall of elbow

在XOY和X′O′Y′坐标系中

已知点P(R1cosα1,R1sinα1)，Q(R1cosβ1,R1sinβ1)，由图2可以得出：

将P点坐标及i、j代入式(4)中化简得：

图2中阴影部分面积S1的表达式为：

为了方便算出磨块的尺寸，先假定磨削深度值代入式(8)中，得到对应的磨块凹弧半径，再通过仿真进行验证。

当磨块磨削弯管内壁上方时，只有磨块两侧的凸弧参与磨削，如图3所示。其中，阴影部分为磨块单侧凸弧对弯管内壁上方的磨削面积S2，最大磨削深度为ap，弯管外圆半径为R2，凸弧的半径为r2。

图3 弯管内壁上方磨削简图Fig.3 Grinding diagram above inner wall of elbow

在XOY和X′′O′′Y′′坐标系中

已知点P′[(R2+ap)cosβ2,(R2+ap)sinβ2]，Q′(R2cosβ2,R2sinβ2)，OO′′=R2+ap-r2，因此：

将Q′点及i′、j′代入式(11)中化简得：

图3中阴影部分面积S2的表达式为：

1.2 圆心角 τ1，τ2的确定

如图2所示，根据三角形面积公式得：

可得出凹弧圆心角 τ1，即：

同理可得：

2 磨削均匀性验证

为简化计算，选取除锈机构处于90°弯管的中间位置时计算模块参数。因此计算时取 α1=50°，λ1=10°，β2=37.4°，R1=52 mm，R2=152 mm。通过Matlab 软件得出各磨块的尺寸，如表1所示。

将表1中的数据代入式（2）中，经验证数据满足要求。

表1 磨块的参数Tab.1 Parameters of grinding block

将凹、凸弧半径r1、r2及 λ1，R1，R2的值代入式（17）、式（18）中可以得出磨块A 的凹弧对应的圆心角 τ1=7.98°，凸弧对应的圆心角 τ2=6.06°；磨块B 的凹弧对应的圆心角 τ1=7.48°，凸弧对应的圆心角 τ2=6.11°；磨块C 的凹弧对应的圆心角 τ1=6.97°，凸弧对应的圆心角 τ2=6.15°。

已知半径和圆心角可以算出弧长：

从式（19）可以得出磨块B 的凹弧长为9.07 mm，凸弧长为15.622 mm。

3 除锈机构仿真分析

为了确定哪种磨块除锈效果最好，需要建立除锈模型进行仿真分析，比较不同磨粒率的磨块形貌对除锈效果的影响。通过仿真分析先确定磨块凹弧段对弯管内壁磨削时的压力值，再将此压力值施加到凸弧形貌上，从而实现机构除锈时对弯管内壁的恒压力状态。图4所示为确定磨块的尺寸和形貌的仿真流程图。

图4 仿真流程图Fig.4 Simulation flow chat

3.1 磨粒形状的确定

通过仿真分析，平顶棱锥磨粒比圆锥形磨粒、球形磨粒在有限元网格划分时可以划分得更大且网格质量较好，所以对磨块的形貌建模时，选择平顶棱锥磨粒[11]。磨粒材料选择白刚玉。随机分布的平顶棱锥磨粒是利用excel 中随机函数实现的。为了减小仿真计算量，在仿真分析时选取弯管内壁底部和顶部的2 段管壁进行建模仿真，仿真时磨块的长度方向上按照实际计算尺寸建模，宽度方向上截取2 mm。如图5所示是进行网格划分后的磨块凹弧。

图5 凹弧段网格划分Fig.5 Meshing of concave arc segment

3.2 压力的确定

在磨块凹弧的形貌建模时，磨粒的组织号选择0号（即磨粒率为62%）[12]，之后导入Abaqus 软件中进行仿真，如图6所示，连接器（translator）用于施加压力。

图6 弯管底部内壁除锈仿真模型Fig.6 Simulation model of inner wall rust removal at bottom of elbow

仿真时，通过改变压力大小得到12 组磨块A 磨削弯管内壁底部的压力F与磨削深度ap的数据，如表2所示。

表2 压力与磨削深度数据Tab.2 Pressure and grinding depth data

同理可以得出磨块B 和磨块C 的仿真数据，绘制3 种磨块仿真数据对比，如图7所示。

根据图7中F与ap的关系得出：磨块A 对弯管内壁底部的磨削深度ap=0.04 mm 时，磨块对管壁的压力值F=225 N；磨块B 磨削深度ap=0.05 mm 时，F=300 N；磨块C 磨削深度ap=0.06 mm 时，F=350 N。

图7 压力与切深点线图Fig.7 Pressure and cutting depth dot plot

将上述得到的压力值对应施加到3 种磨块的除锈模型中进行仿真分析，得到磨块对弯管内壁底部磨削深度随时间变化的曲线图，如图8所示。

图8 磨块除锈深度曲线Fig.8 Derusting depth curve of grinding block

考虑对比3 种磨块除锈效果，选取除锈深度图中多组峰值和谷值代入式（20）和（21），计算出平均值和算术平均偏差来比较分析3 种磨块的除锈均匀性。计算平均值a公式：

计算算术平均偏差d公式：

计算得出磨块A 的磨削深度范围为0.035～0.042 mm，平均值为0.039 0 mm，算术平均偏差为0.001 7 mm；磨块B 的磨削深度范围为0.045～0.053 mm，平均值为0.049 8 mm，算术平均偏差为0.001 6 mm；磨块C 的磨削深度范围为0.059～0.063 mm，平均值为0.059 4 mm，算术平均偏差为0.001 5 mm。

通过平均值与磨削深度的接近程度来判断除锈质量的优劣。分析3 组数据可以得出：当施加压力为350 N 时，磨块C 的磨削深度范围和算术平均偏差较小，但其磨削深度平均值偏离假定磨削深度的程度比磨块B的远。另外，磨块C 在进入稳定磨削前磨削深度有明显的波动。可能的原因是工件材料材质不均匀和仿真中磨粒切削工件网格单元时，单元网格发生了变形，磨粒受到变形网格阻力在法向位移有所减小[11]。当磨削深度达到平衡后也会出现波动现象。

利用3 种磨块凹弧段对弯管内壁下方的仿真分析得到的压力值分别用于3 种磨块凸弧对弯管内壁上方的磨削仿真分析中。对于磨块凸弧的形貌建模时，每种磨块的凸弧都选取3 种磨粒率进行形貌建模，之后导入Abaqus 进行仿真分析，对比3 种磨块凸弧的不同磨粒率磨削效果，得到9 组仿真结果，如图9所示。

图9 凸弧段除锈深度曲线Fig.9 Derusting depth curve of convex arc segment

从图9中可以看出：每种磨块磨粒对弯管内壁顶部的磨削深度达到稳定的时间基本相等，施加压力越大，磨削深度越深。为了对比除锈质量，通过式（20）和（21）计算出平均值和算术平均偏差值，如表3所示。

表3 平均值与算术平均值Tab.3 Average and arithmetic average

通过分析表3中数据可看出：磨块B 凸弧磨粒的磨粒率为38%时，对弯管内壁顶部切深的算术平均值最小，平均切深比磨块B 凹弧仿真得到的切深的平均值相差0.044 5 mm；同样磨粒率的磨块C 中凸弧对弯管内壁底部的切深与凹弧对底部的切深相差0.052 2 mm。因此认为，磨块B 对弯管弯曲处内壁的除锈效果最好。选取凹弧磨粒率为62%，凸弧磨粒率为38%进行磨块结构设计最为合理。

4 结论

（1）磨块凹弧的除锈效果好坏是由磨削达到平稳后的磨削深度范围大小、平均值与假定切深ap的接近程度、磨削深度的算术平均值的大小决定的，磨削深度范围越小，磨削深度平均值越接近假定切深ap，磨深算术平均值越小，磨削越均匀，除锈效果也就越好。经分析，磨块B 的凹弧除锈效果最好，此时磨深范围为0.045～0.053 mm，平均值为0.049 8 mm，算术平均偏差0.001 6 mm。对应的磨块B 凹弧形貌参数为：半径r1=69.524 mm，凹弧的圆心角 τ1=7.48°，凹弧长为9.07 mm，凹弧磨粒选择的磨粒率为62%。

（2）磨块凸弧的除锈效果好坏是由磨削达到平稳后的磨削深度的算术平均值的大小决定的。磨深算术平均值越小，磨削越均匀，除锈效果也就越好。磨块B 的凸弧除锈效果最好。此时磨深的算术平均值为2.2×10-4mm，对应的磨块B 的凸弧的形貌参数为：半径r2=146.563 mm，凸弧的圆心角 τ2=6.11°，弧长为15.622 mm，凸弧磨粒选择的磨粒率为38% 。

由上述分析可知，3 种磨块中磨块B 的除锈效果最好。