高动态环境下联合导频与Viterbi的同步技术

关 磊，司江勃，李 赞，刘晓旭，董 超

(1.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071；2.中国航天科技集团公司五院 西安分院，陕西 西安 710100)

近年来，随着高速移动通信、高速铁路，低轨卫星通信业务的发展[1-3]，高动态环境下对可靠通信的需求愈加迫切。然而在同时存在多普勒频偏和多普勒变化率的高动态环境中，采用锁相环(Phase Locked Loop，PLL)以及锁频环(Frequency Locked Loop，FLL)的传统载波同步算法难以发挥出优异的性能，甚至在有些情况下完全失效。特别在军事航空通信中，战机的高速相对移动会产生较大的多普勒频偏和多普勒频率变化率，导致接收端的译码性能急剧恶化。例如当飞行器速度达到10马赫时，在L波段会导致最大20 kHz的多普勒频偏。受限于运动加速度和载波频率，多普勒变化率通常小于100 Hz/s。由此，如何在高动态背景下消除多普勒频偏和多普勒变化率的影响，获得理想的载波同步是当下亟待解决的关键问题。

传统的载波同步方法主要包括以下3种类型：数据辅助的(Data-Aided，DA)、非数据辅助的(Non Data-Aided，NDA)以及编码辅助的(Code aided，CA)。这3类中，数据辅助的算法频偏估计范围大，最大估计频偏可以和信号带宽一个数量级，最小估计频偏由序列的长度决定，但占用额外带宽，在短突发通信中，系统效率低；非数据辅助的算法包括锁相环，盲估计两种途径，频带利用率高，但需要高信噪比，同步范围窄；编码辅助的算法利用软判决实现了关键参数的估计，降低了对通信接收端的信噪比要求，但计算复杂度高，能估计的参数范围非常有限。为此，文献[4-5]提出了最大似然估计(Maximum Likelihood，ML)方法，该方法等效于利用分数阶傅里叶变换，对多普勒频偏和变化率进行二维搜索，虽然该方法估计精度很高，但计算量大，动态环境中无法跟踪信号。文献[6-7]提出锁频环辅助锁相环的方法，其中锁频环的作用是将待估计参数范围缩小，锁相环对信号进行跟踪，然而当信噪比小于解调门限时，以及输入信号的功率小于环路的门限时，锁相环会变得难以收敛到一个稳定的状态，且具有较大的延时。为了减少延时，文献[8]提出了联合最大似然估计和锁相环的方法，该方法有较大动态范围，但在低信噪比时性能恶化严重。

基于卡尔曼滤波(Kalman Filter，KF)辅助的载波跟踪环路可以根据输入信号而动态地调整环路带宽，具有良好的跟踪性能。将扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)技术与高动态导航信号的参数估计问题相结合，实现了动态环境下较好的同步性能。文献[9]中将最大似然估计的思想和卡尔曼滤波算法相结合，然而只能跟踪载波频率的变化而没有考虑到相位带来的偏移。任宇飞在文献[10]中提出了一种利用锁频环跟踪加速度的自适应扩展卡尔曼滤波同步算法，解决了瞬时加速度条件下载波跟踪环路容易失锁的问题。文献[11]提出了一种以锁频环和无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)辅助的卡尔曼滤波同步算法来应对不同的高动态环境，并在跟踪环路中添加了判别模块剔除野值，提高了环路跟踪的稳定性。但卡尔曼滤波器复杂性较高，消耗资源较大。文献[12-13]在载波同步阶段利用了锁相环，并在接收端经过锁相环跟踪和维特比(Viterbi) 译码，有效地利用了编码信息，但是由于涉及硬解调且未能充分利用卷积码译码特性，导致接收机误码率高。

笔者提出一种联合导频与Viterbi 译码幸存处理的载波同步算法，充分利用Viterbi 译码特性，通过三阶锁相环准确估计跟踪多普勒频偏和多普勒变化率，实现载波同步，提升系统的错误比特性能。该算法首先在数据信息前加入训练序列，利用训练序列粗略估计多普勒频偏和多普勒变化率，利用粗估计值补偿信号；然后采用译码幸存处理技术实现闭环跟踪，充分利用锁相环和Viterbi 译码的特点，在每个符号的维特比译码幸存路径上加上三阶锁相环跟踪载波，完成相干解调接收。

1 系统整体模型

整个通信系统传输模型如图1所示。发送端的信息首先进行了信道编码，紧接着进行调制后插入一段导频序列，将得到的数据比特组成数据帧。L是调制后的数据帧的符号长度，N是导频的符号长度。发送的数据因高动态影响产生了多普勒频偏和多普勒变化率。接收端首先利用导频信息进行多普勒频偏和多普勒变化率的粗估计，然后根据粗估计值进行补偿，再利用Viterbi译码及三阶锁相环实现载波的精确跟踪，最终完成数据的解调，恢复出发端发送的信息比特。

图1 系统整体模型

假设该系统在北斗等授时模块辅助下，可以实现精准时间同步，那么接收信号经过匹配滤波器的处理后，信号的采样值如下：

rk=ck·e(j2π{Δf(kT)+0.5[Δa(kT)2]})+nk，k=1，2，…，N+L，

(1)

其中，ck代表能量归一化后的调制信号，T代表符号周期，nk代表复高斯零均值的白噪声，方差是N0/2，均值等于0，Δf是载波归一化的多普勒频偏，Δα是载波归一化的多普勒变化率。要对(Δf，Δα)这两个参数进行准确的估计并补偿接收信号。

接收端的操作如下，将接收信号中的导频提取出来，利用导频进行粗略估计以得到载波的频偏和变化率，并以此粗略估计的结果进行信号的补偿，紧接着对补偿后的信号进行基于译码幸存处理方法的载波同步，最终解调后得到原始发送的信息比特。

2 基于MMSE准则的导频开环捕获

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(5)和式(6)给出了由闭式解得到的多普勒频偏和变化率估计值，因而待估计载波参数的粗略值能快速地被得到。将得到的粗估计值进行补偿后，尽管多普勒频偏和变化率已经被限制在一个非常小的范围内，然而随着时间的累计，相位误差会慢慢累加增大，而误差的增大将带来接收性能的快速下降，对接收端信号的解调造成恶劣的影响，因而必须对粗估后的信号进行精确的载波跟踪提取。

3 基于译码幸存处理技术的闭环跟踪

对于含有卷积码的系统，Viterbi算法是在接收端常用的译码方法。Viterbi 译码的过程中，在译码时只会选择一条最优幸存路径完成译码。传统的算法中锁相环跟踪载波与译码是独立的，在使用锁相环结构进行载波跟踪时，仅仅会在译码之前使用一个锁相环结构对其跟踪，这样的系统设计显然无法满足精确跟踪的要求。为了解决此种问题，笔者提出了基于译码幸存处理技术的载波跟踪算法，联合载波跟踪与信道译码设计，其原理是在每条幸存路径下均插入一个锁相环结构，以此来提升载波跟踪精度及解调性能，其结构如图2所示。下面首先讨论Viterbi 算法，然后引出译码幸存处理技术原理。

图2 基于译码幸存处理的Viterbi译码与锁相环结合的接收机框图

在没有同步误差的影响下，接收机接收到的复基带信号表示为

rk=s(k，α)+nk，

(7)

其中，α表示发送端发送的符号序列，s(k，α)表示在发送符号序列为α条件下的发送信号，nk是复高斯白噪声信号。针对上述情况，接收端信号在发送信号的波形是s(k，α)情况下的先验概率计算如下：

(8)

其中，M表示进制数；L代表约束长度，也称记忆深度。

根据信号检测理论，这里需要将接收端得到的先验概率最大化，通过最大似然的思想估计出来的发送符号为

(9)

简化可得

(10)

(11)

(12)

(13)

图3 四译码状态解调网络

图3为四译码状态解调网络示意图。

上面描述的闭环同步系统使用了一系列的锁相环结构。在相干解调时，能够得到多条幸存路径；为了能够实现更加精确的跟踪，锁相环的个数与幸存路径的个数是相等的，也就是说，每个幸存路径中都需要嵌入锁相环结构，实现精确的载波参数的提取。其本质是多个锁相环跟踪所有Viterbi译码路径，逐个符号跟踪频偏和多普勒变化率，载波跟踪参与到路径的选择中，避免了频偏和多普勒变化率导致的错误路径选择问题，优于传统单锁相环跟踪单路径的情况。所提算法仅适用于卷积码和Viterbi译码结构，对于其他编译码方式，联合锁相环和译码软信息实现载波同步的方法还有待探索。

锁相环的设计即环路滤波器的设计。在锁相环环路中，环路滤波器的作用有两个：一是低通特性；二是控制环路特性。环路滤波器参数与环路噪声带宽有直接联系，而环路噪声带宽决定着环路特性。在常用的载波跟踪数字锁相环中，对于相位阶跃信号，一阶、二阶和三阶的锁相环稳态相差都为零；对于频率阶跃信号，一阶锁相环稳态相差不为零，二阶和三阶的锁相环稳态相差为零。对于频率斜升信号，一阶锁相环和二阶锁相环的稳态相差不为零，三阶锁相环的稳态相差为零。因此三阶锁相环能够更好地对抗高动态的恶劣环境，进行有效的载波同步。数字三阶锁相环结构如图4所示。此三阶锁相环的系统函数为

(14)

图4 三阶锁相环的结构

采用双线性变换法实现从模拟域到数字域转换，可以得到数字环路参数如下：

(15)

(16)

(17)

其中，Kd为鉴相器增益，K0为NCO增益，a和b为环路滤波器设计参数。

在实际应用中，通常取K0Kd≈1，在阻尼系数取经验值0.707 后可以得到a=1.1，b=2.4[15]。ωn为环路固有频率，与环路噪声等效带宽BL的关系如下[16]：

(18)

由式(14) ～式(18)给出的锁相环参数表达式可知，在环路阻尼系数固定的情况下，ωn确定环路滤波器的参数。BL确定环路固有频率和跟踪范围，噪声误差和锁相环的收敛速度均与BL的大小成正比。但是噪声误差的增大严重影响了锁相环的跟踪性能。在实际场景下，必须针对不同的需求选择合适的BL。对于一般的情况，选取BL≤0.1Rb来减小噪声引起的跟踪相位出现抖动的影响[17]，其中Rb表示信息速率。

笔者所提出来的跟踪算法是通过增加通信系统接收机的复杂度为代价的。MMSE 辅助译码幸存处理算法的复杂度与Viterbi译码复杂度O(v)、锁相环算法的实现复杂度O(P)以及Viterbi算法的状态数S有关系。通过算法原理可以看出，复杂度与状态数的大小成正比，因此文中的跟踪算法的复杂度可以表示为O(v，S，P)，而单一的锁相环结构载波跟踪算法的复杂度是由一个Viterbi译码复杂度O(v) 和一个锁相环的复杂度O(P)。由上分析可知，文中算法在增大至S倍复杂度的代价下，性能有了很大的提升。为了减小运算复杂度，可以借鉴Viterbi译码中减少状态数的方法。在此不做详细讨论。

4 仿真与分析

图5 卷积码实现框图

仿真验证联合导频和Viterbi 译码幸存处理载波同步算法性能。系统的各个仿真参数如下：卷积码生成多项式为(2，1，2)，卷积码的实现框图如图5所示，码率为1/2，调制方式为QPSK，锁相环环路噪声带宽为BL=0.005Rb，Rb为接收信号的码片速度，仿真的数据帧数设置为100 000，每一帧中包含有128个导频符号和1 000个数据符号，信噪比的范围设为2 dB≤Eb/N0≤8 dB，对符号周期的归一化多普勒频偏和多普勒变化率范围分别为(-0.3，0.3)和(-0.003，0.003)。下面分别给出开环捕获后归一化多普勒频偏和多普勒变化率误差曲线，斜升频率跟踪曲线和基于译码幸存处理技术的跟踪误比特率曲线，衡量所提出的载波同步算法的性能。

图6给出了在Eb/N0=2 dB的条件下，经过开环捕获模块的处理后，算法对归一化多普勒变换率的估计性能。此处通过估计误差来对算法的性能进行评估。可以看出，归一化多普勒变化率的绝对值越小，开环捕获多普勒变化率的估计误差越小。并且当归一化多普勒频偏|Δf|≤0.2和归一化多普勒变化率 |Δa|≤0.001的条件下，开环捕获后多普勒变化率的估计误差小于10-4。

图6 归一化多普勒变化率误差曲线

图7给出了在Eb/N0=2 dB的条件下，经过开环捕获后不同归一化多普勒频偏估计值的误差曲线。可以看出，在归一化多普勒变化率Δα=0的条件下，归一化多普勒频偏的绝对值越小，开环捕获多普勒频偏估计误差越小。并且在归一化多普勒变化率|Δα|≤0.001和归一化多普勒频偏|Δf|≤0.1的条件下，多普勒频偏的估计误差值会小于10-3。

综合上述两图的结果可以得出：当归一化多普勒变化率|Δα|≤0.001和归一化多普勒频偏|Δf|≤0.1时，剩余归一化多普勒频偏和变化率分别被控制在(-10-3，10-3)和(-10-4，10-4)范围之中，基于译码幸存处理技术的载波跟踪算法能够对此种情况进行精确的载波跟踪。

图8和图9分别给出了当多普勒频偏为零和多普勒变化率为零时，基于译码幸存处理的跟踪算法的性能曲线。当多普勒频偏为零时，基于译码幸存处理载波跟踪算法在归一化多普勒变化率大于2×10-4时，多普勒变化率比跟踪环路更新周期快，跟踪环路失锁，所以跟踪性能恶化。当多普勒变化率为零时，基于译码幸存处理载波跟踪算法在归一化多普勒频偏大于4×10-3时，多普勒频偏超过了锁相环的环路带宽，所以跟踪性能恶化。

图8 不同多普勒变化率条件下的BER

图10 基于PSP技术的跟踪误码曲线

图10给出了同时存在多普勒频偏和多普勒变化率时的错误比特曲线。根据图10分析结果，为了保证译码幸存处理算法的性能。在跟踪误码率仿真中，取归一化的多普勒变化率Δα=10-4，归一化多普勒频偏Δf=10-3，分别采用MMSE 辅助译码幸存处理的载波跟踪算法(MMSE PSP)，传统的MMSE 算法辅助单锁相环载波跟踪算法(MMSE PLL)，单锁相环和Viterbi译码算法(PLL Viterbi)，最大似然估计(ML) 辅助单锁相环载波跟踪算法(ML PLL)和QPSK理论值(QPSK IDEL)进行仿真对比。由图10可以看到，当误码率要求为10-2时，MMSE 辅助译码幸存处理跟踪算法与传统锁相环算法相比信噪比提升了大约4 dB，与理想载波同步相比仅约2 dB 的差距。而当误码率要求为10-5时，所提算法与理想载波同步仅有约0.8 dB的差距。同时看到所提算法明显优于锁相环和Viterbi译码串联同步的方式。图10同时给出了MMSE 辅助锁相环和最大似然估计辅助锁相环的方法，仿真结果显示两者的性能在该仿真条件下差别不大，MMSE 估计公式是闭式解，最大似然估计过程是二维搜索过程，运算复杂度高。虽然MMSE 算法的估计精度没有最大似然估计算法的高，但是补偿后的信号多普勒频偏和多普勒变化率都在跟踪环路跟踪的范围内，所以选择MMSE 作为捕获算法。

5 结束语

针对高动态环境下多普勒频偏和多普勒变化率严重影响信号可靠接收的问题，笔者提出了一种联合导频和译码幸存处理的载波同步跟踪算法，充分利用了Viterbi译码和三阶锁相环载波同步方法的优点，实现高精度的载波同步。当误比特率要求为10-5时，笔者提出的算法与理想载波同步相比信噪比仅存在约0.8 dB的差距，同时明显优于传统锁相环跟踪算法，大幅提升了误比特率性能，具有较好的实用价值。