三阶微分方程理论

Seshadev+Padhi等

本书讨论的是三阶微分方程理论，大部分内容是基于作者早期的三阶微分方程研究成果。本书论述的许多内容发展和更新了具有常系数三阶线性齐次微分方程结果，给出更多具有变系数的三阶微分方程理论、方法和技术。本书作者论述了常系数的三阶微分方程解的振荡行为与非振荡行为，给出了变系数三阶齐次微分方程解的振荡性、非振荡性与渐近性，分析了三阶延迟微分方程的稳定性。这些研究成果对微分方程理论分析、代数理论的研究具有重要意义。

全书共分7章：1.引言，主要内容有预备知识、常系数三阶线性微分方程、三阶延迟微分方程、三阶标准微分方程、基本结论和分析结果；2.三阶齐次微分方程解的性质，主要内容有不同系数下的三阶微分方程解的性质、三阶线性微分方程的振荡性与非振荡性、公开性问题（open problems）和注解；3.三阶线性非齐次微分方程的振荡性，主要内容有非齐次线性微分方程解的非振荡行为、非齐次线性微分方程解的振荡行为、非齐次线性微分方程的非振荡性、三阶线性非齐次微分方程振荡解的渐近性质、公开性问题、讨论和注解；4.齐次三阶非线性微分方程的振荡性与非振荡性，主要内容有各类三阶非齐次微分方程解的性质、公开性问题、讨论和注解；5.三阶非线性非齐次微分方程的振荡性与非振荡性，主要内容有两类三阶非线性非齐次微分方程解的振荡行为与非振荡行为、公开性问题、讨论和注解；6.三阶延迟微分方程解的振荡行为与渐近性质，主要内容有不同类型三阶线性延迟微分方程解的渐近性质、三阶非线性延迟微分方程解的振荡行为与非振荡行为、具有分布性偏差变元三阶微分方程解的振荡性、三阶非线性非齐次延迟微分方程解的非振荡性、公开性问题、讨论和注解；7.三阶微分方程的稳定性，主要内容有各类三阶微分方程解的稳定性、公开性问题、讨论和注解。

本书讨论了三阶微分方程理论，通过三阶线性微分方程和三阶非线性微分方程解的振荡行为与非震荡行为的分析以及三阶延迟微分方程解的渐近性和稳定性的讨论，建立和发展了许多新的微分方程理论和方法。该书适合从事微分方程、数学物理和相关领域研究的研究生和科研人员阅读和参考。

朱永贵，博士，教授

（中国传媒大学理学院）endprint