小学高段数学问题链教学的实施路径

鲍雯华

问题链是指从数学学科教学内容和学生学情出发，围绕教学目标，设计的有中心、有序列，相互独立而又相互关联，同时注重数学思想方法渗透的一系列主问题串。数学问题链教学以教师的问题为引导，学生问题链的生长为核心，让学生在脉络化思考中学习数学的思维方式，从问题的机械执行者走向自主提问者、学习路径设计者和问题解决者。

一、目标问题化——预设课堂问题链

目标问题化是指先确定本节数学课的教学目标和重难点，然后将教学目标以问题的形式呈现，该流程可依据“学科问题为基础、学生问题为起点、教师问题为引导”的三位一体模式实现。学科问题为基础是指教师要认真研读课标、教材和教参，抓住知识本质。学生问题为起点是指要分析学生的认知起点、已有的经验和能力，找到学生真实的困惑。教师可根据教学经验、学生的“问题本”等获得学生问题。教师问题为引导是指教师预设问题帮助学生在学习过程中生成、扩展、聚焦与解决问题。学科问题为基础有利于教师把握本节课的教学目标。学生问题为起点能够帮助教师基于学生学情完善预设的问题链。教师问题为引导有利于指引学生问题转向学科问题，便于教师在后续教学中判断学生问题的价值。

接着教师要从关联角度寻找关联点，本课知识和其他知识有无联系？是否蕴含数学思想方法？其他研究视角是否适用于本课？紧跟着确定适合本课的问题链类型。小学阶段常见的问题链有：并列式问题链（问题与问题之间相对独立，不分主次的问题串），递进式问题链（问题与问题之间是递进关系，问题逐渐由浅层次走向深层次的问题串），延伸式问题链（由一个问题延伸出一系列相关问题），循环式问题链（问题与问题间是双向流动的一组问题串）。最后基于前述分析，建构成如图1所示问题系统。

二、根据课题提问——引出学生的问题

预设之后，教师引导学生逐步提出图1中的问题，可以采取让学生根据课题提问的策略，此策略适用于“是何”“为何”“如何”等比较明显或者本身具有趣味性、思考性的课题。在“确定位置”一课中，教师可以提出问题：看了课题“确定位置”，你有什么问题要问吗？你觉得今天这节课我们要来研究哪些问题？一开始学生提出的问题数量少，也主要是表层性的：如何确定位置，确定位置有什么用等。此时，教师可以采取以下措施帮助学生。（1）鼓励学生把问题说具体或者对已经提出的问题再提问，学生思考后会提出：①如何用方向和距离确定位置？②方向和距离间有什么关系？③怎么表述方向？④观察点是什么？⑤为什么要引入距离？⑥度数如何确定？（2）引导学生找关联，教师可以“以问促问”：四年级时我们已经学过用数对确定位置了，对此你又有什么问题呢？学生会自然提出：⑦与用数对确定位置有什么区别与联系？

三、共同梳理、提炼问题——形成问题链

学生最初提出的问题是松散无序、没有逻辑结构的，教师需引导学生对问题进行分类整理，提炼出初步的问题链。以上述“确定位置”里核心问题下的并列式问题链为例。（1）问题排序。在学生根据课题提出7个小问题后，教师提问：大家提出了这么多问题，我们首先要研究哪个？学生提出最先研究问题①。（2）问题分类。教师紧接着追问：哪些问题和问题①相关？学生筛选出问题②～⑥。教师进一步引导：这5个小问题有没有可以合并的？比如问题④和⑥，这2个问题归结起来就是要研究什么？学生觉得它们都是和方向有关，可以归并到问题③。（3）提炼主干问题，形成问题链。教师继续引导：由此看来，研究问题①之后，接下去要研究哪个问题？为什么？学生提出研究问题②③⑤都是可行的，因为这些问题都是围绕问题①展开的。经历这三个步骤后学生会弄清问题①～⑥间的层级关系，构建并列式问题链。在教师长久示范和指导下，学生逐步学会抓核心问题，找问题间的结构关系。学生可以慢慢尝试从团队合作走向自主对问题分类整理、提炼问题、构建问题链。在这样的学习中，学生感受数学的逻辑性，分析能力得到发展，从而促进问题解决能力的提升。

四、构建问题系统，在解决问题中进一步完善

（一）学生产生新问题

问题链是线性的，最后还要从系统的角度，全面、多视角地把握问题链间的关系，将多条问题链构建成图1的问题系统，然后根据图1所示的路径依次解决问题。在问题解决过程中也许又会进一步产生新的问题，这些生成性的问题可以纳入其中，完善原来的问题系统。为促进学生在解决问题后产生新问题，教师就要给足学生时间进行思考和表达。教师可以提供追问平台（自我追问、师生和生生间的追问）帮助学生追问。“确定位置”一课具体可通过呈现对比素材、激发认知冲突的素材引出学生追问，如北偏东30度和东偏北60度，到底以谁为基准呢？教师也可以引导学生进一步思考确定位置的其他方法，或者引导学生展开类比思考、特殊化思考、一般化思考，从而产生新的问题。如三维立体空间中如何确定物体位置？在这样的学习中，学生体会到學习不是一个闭环，一个问题的解决也可能是新问题的开始。

（二）来不及回应的问题

一节课只有40分钟，要解决学生提出的所有问题是不现实的，“问题搬家”可有效解决这种情况，努力实现让每一个问题都得到回应，让学生组成更大的学习共同体。课堂上来不及回应或者不适合在此时探究的问题，可以放入“问题吧”或者发布在微信等社交平台上供大家进一步思考研究。此举让一个人的问题变成大家的问题，既延续了学生的思考时间，又延展了思考空间，保护了学生提问的积极性。

五、反思评价——积累经验

完善问题系统后，教师还要设计反思活动，组织学生回顾整个问题系统的建构过程，这一活动可将思考路径显性化。问题与问题间所形成的是一种思维链，体现的是数学建构的一般过程，如果学生缺乏自己的感悟，便很难内化知识。教师可以通过分享评价策略促进学生反思，改善学生随口问和提问程式化（提问趋向三何问题模式）的问题，助力学生学会提出有价值的问题，具体可采取以下两种方式。方式一：小组内部星级点赞。学生在小组内部对成员提出的问题点赞评分，并表述评分理由。方式二：全班赋值评分。教师将学生提出的问题展示在黑板上，全班给问题打分并给出理由，评出“最佳问题”和“提问达人”，并采访“提问达人”是如何提出有价值的问题的。

（作者单位：浙江省杭州市胜利山南小学 本专辑责任编辑：王彬）