小学数学习题的二次开发策略研究

□ 吴金鹏

在小学数学教学中，几乎每一节课都需要用到习题练习。习题练习是学生巩固知识、形成技能、发展思维的主要手段。在目前的课堂教学中不少教师往往采用就题练题、就题讲题的方式，更多地强调机械模仿，而弱化了对学生理解题意能力、分析问题能力、解决问题能力的培养。笔者认为，数学习题的二次开发是教师结合教学和学生实际，对常规习题进行适当调整、重组、变式、拓展和延伸，以发挥习题最佳功效的有效方式。小“题”大“作”，更加体现习题的“价值”，真正有效地引导和促进学生自主学习。数学习题二次开发主要有以下一些策略。

一、重视呈现方式，体现知识形式

（一）改变习题的内容情境，体现知识的生活化

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。现在的数学习题、试题虽然引入了大量的生活素材，但存在滞后性、局限性的缺点，并不完全贴近学生的现实生活。为此，在习题的二次开发过程中，要对学生熟悉的生活素材进行适当剪辑、提炼。这样既可以带给学生认同感和亲切感，有利于激发他们的学习兴趣，也能让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

【常规习题1】

一个数的小数点向右移动一位后比原数大72，原来这个数是（ ）。

【二次开发习题】

小华把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差72 元，因为小华把商品单价的小数点看错了一位。那么这种玩具的实际价格是多少元？

（题析说明：将题目置于“买玩具”的现实情境中，让学生利用小数性质来解决实际问题，使学生感受到生活中处处有数学，以提高学生的数学知识应用能力。）

【常规习题2】

一个两位小数保留一位小数后是20.5，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。

【二次开发习题】

笔记本和笔袋两样物品的总价保留一位小数后是20.5元，笔袋的价格是13.59元，笔记本的价格最多可能是（ ）元，最少可能是（ ）元。

（题析说明：本题考查小数近似数的知识点，开发后的题目，需要学生在求出总价的最大值和最小值后，再减去笔袋的价格才是对应的笔记本价格的最值，恰到好处地将“学科数学”与“生活数学”有机融为一体，使学生感受到小数近似数在现实生活中有着广泛的应用。）

（二）改变习题的内容形式，体现知识的综合性

数学的知识点不是孤立存在的，一道题中往往包含多个知识点。因此，教师可以对一些基础性的习题进行适当整合，把多个知识点串联起来，帮助学生构建完整的知识网络。此外，这类具有整合性、综合性、挑战性的习题有利于提高学生解题的灵活性，培养学生的迁移能力，提高学生的思维能力。

【常规习题3】

一个等腰三角形，它的顶角是70°，请问它的一个底角是多少度？

【二次开发习题1】

一个等腰三角形，它的一个内角是70°，另外两个角分别是多少度？

【二次开发习题2】

计算下图中各角的数（如图1）。

图1

（题析说明：原有习题考查的是等腰三角形的顶角、底角以及三角形内角和之间的关系。二次开发习题1中未明确已知角70°是等腰三角形的顶角还是底角，需要学生进行分类讨论、解答。二次开发习题2考查的是等边三角形边和角的特点，等腰三角形边和角的特点。学生根据三边相等推断出△ABC是一个等边三角形，∠B=∠ACB=60°，又因CD=CA得△ACD是一个等腰三角形，得∠D=［180°-（180°-60°）］÷2=30°。二次开发后的习题起到了综合应用的作用。让学生进一步掌握等边三角形、等腰三角形的特点，并且能够更加灵活地运用它们边、角的特点进行解题，将这几个知识点整合在一起，就能较为全面地考查学生对知识的掌握程度。）

（三）改变习题的内容结构，体现知识的开放性

条件不充分、结论不确定、有多种可能性的习题称为开放性习题。开放性习题有别于传统习题，有利于培养学生举一反三的能力，能拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣，帮助学生领悟、体会数学本质。

【常规习题4】

简便计算：102×78-78×2

【二次开发习题】

102×78-78× （在横线上填一个合适的数，使这个式子能简便计算）

（题析说明：相比于原题直接套用乘法分配律进行简便计算，二次开发后的题目更为灵活，考查学生对乘法分配律的数值特点、内涵是否真正掌握理解。）

二、重视过程评价，体现知识本质

（一）重视意义建构，体现知识本质

基础知识和基本技能是学生进一步学习的基础。学生是否记住概念、法则、公式、定律，并不能判断其对基础知识和基本技能的掌握程度。教师应更多关注学生对知识本身意义的理解和运用。

【常规习题5】

如果大长方形用1表示，那么图中的阴影部分用小数表示是多少？（如图2）

图2

【二次开发习题】

如果大长方形用1表示，那么图中的阴影部分用小数表示是多少？（如图3）

图3

（题析说明：原习题通过图式直观地把长方形平均分成10 份，取其中的4 份，学生能很快用小数0.4表示。二次开发后的习题是3×10的方格取了12格，也就是，四年级学生将其转化成小数有一定困难。这说明学生对小数意义本质的理解有偏差。开发习题实际上是将原习题平均分成30 个方格，每列3个方格，有10列，取其中的4列，仍然用小数0.4表示。）

【常规习题6】

宁波外滩大桥主桥索塔采用了三角形结构，它利用了三角形（ ）的特性。

【二次开发习题】

①下图（如图4）中最具有稳定性的图形是（ ）。

图4

②有两个三角形，都是用4cm、5cm、6cm 的小棒摆成的，下面关于这两个三角形说法正确的是（ ）。

A.形状不同，周长不等

B.形状不同，周长相等

C.形状相同，周长不等

D.形状相同，周长相等

（题析说明：原有习题仅考查学生的识记能力，二次开发习题中的题①考查的是三角形稳定性的应用；题②考查的是学生对三角形稳定性的意义的理解。这两题需要学生从根本上理解三角形的稳定性，比起单纯记忆“三角形具有稳定性”这句话更具有考查价值。）

（二）凸显思维过程，理解技能背后的原理

数学学习要让学生经历获取知识的过程，应把过程性目标作为教学的重要目标。因此，可以通过习题的二次开发，凸显学生的思维过程，来落实教学的过程性目标。

【常规习题7】

求右图（如图5）中六边形的内角和。

图5

【二次开发习题】

下图（如图6）是三位小朋友探究“六边形的内角和”的思路，在你认为正确的括号后面画“√”，并按照其思路计算出六边形的内角和。

图6

（题析说明：“将多边形分解成多个三角形求内角和”是常用的方法，部分学生不理解缘由也能死记硬背多边形内角和公式，从而解题。二次开发后的习题，学生需要通过观察、判断他人的思路，理解求六边形内角和的本质是将图形分割，不仅可以分成三角形，也能分成四边形，使学生再次经历探索多边形内角和的过程，理解知识的本质。）

三、重视变式训练，体现知识反思

（一）会诊练习中的错误，开发对比练习题组

学生做题出现错误是最正常不过的事，学生的错误往往是教学的最好资源。教师要精心会诊学生练习中出现的错误，分析原因，二次开发一组或多组对比性习题，使学生在比较、辨析中深刻理解和牢固掌握知识，收到事半功倍的教学效果。

【常规习题8】

比2.5大并且比2.6小的小数有（ ）。

A.9个 B.10个 C.无数个

【二次开发习题】

比2.5大并且比2.6小的小数有（ ），比2.5大并且比2.6小的两位小数有（ ）。

A.9个 B.10个 C.无数个

（题析说明：这是一道比较简单的题目，仍有小部分学生只是记住了“无数个”这样的答案，并没有真正考虑给定条件的不同导致结果的不同。二次开发题直接给出一组对比题以加深学生的印象，使学生在对比、辨析中深刻理解和牢固掌握知识。）

（二）基于现实生活情境，培养提取信息能力

目前数学命题有信息复杂化的趋势，需要学生在比较多的信息中筛选关联信息，这也是信息社会对学生提出的新要求。在二次开发习题过程中，教师可基于现实生活情境，以表格、说明书、时刻表等形式，将所有信息呈现在题中，以此来提升学生筛选条件、提取信息的能力。

【常规习题9】

李叔叔按要求服用了2个星期的“复合维生素片”，每天早晚各2片，请问他一共服下了多少片？

【二次开发习题】

李叔叔按要求服用了2个星期的“复合维生素片”（规格如图7 所示），他一共服下了有效成分多少毫克？

图7

（题析说明：原有题目是一道连乘的解决问题习题。二次开发后的习题需要学生根据问题要求，对错综复杂的信息进行辨别，提取相关的有效信息，从而解决问题。）

习题与作业是教学不可或缺的一部分，它不是附属意义上的课堂延伸，而是与课堂教学密切相关的具有独立意义的学习活动，也是发展学生核心素养的小阵地。教师在教学中要注重习题的二次开发，将习题作恰当的调整、重组、变式、拓展和延伸，充分发挥习题的作用和价值，帮助学生掌握知识技能，提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。