正交分解法在高中物理的巧妙运用

摘要：在高中物理力学的学习过程中，我们经常会遇见各种各样的、复杂的受力分析，在这种类型的题目中，我们需要用到正交分解法将各种复杂的力进行分解，做到化繁为简的功效.正交分解法就是将力分解为两个垂直方向的分力，然后对各个方向的分力进行求解，最后得到目标解法，解决实际问题.掌握正交分解法有助于同学们在力学物理问题求解中，化繁为简、化难为易.

关键词：正交分解法;力学;受力分析;高中物理

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）13-0114-03

要高效地使用正交分解法，我们就需要完全掌握正交分解法的原理及解法步骤，在使用正交分解法中，我们需要以某一个力为基点，建立平面直角坐标系，一个x轴和一个y轴分别代表两个垂直方向的分力.所以在使用正交分解法的时候，我们要清楚审题，知道解决问题的目标，不要做无用功.

1 怎样建立直角坐标系

我们平常学习的平面直角坐标系都是在一個水平的平面上进行建立，但是当我们在解答物理问题时，遇见不在水平地面上的物体，如何建立直角坐标系呢？在解决这个问题时，我们只要注意沿着力的方向进行分解，建立直角坐标系.下面举些例题进行例证.

例题1在竖直的墙壁上有一个质量为2kg的小方块，它们之间的动摩擦因数为0.25，如果现在使用一个30N的推力F沿着斜向上的方向推这个小方块，这个力的方向与水平方向成37°，在这个力的作用下小方块保持静止状态，如图1所示，g=10m/s2.求：

（1）此时小方块受到的摩擦力的大小

（2）如果要使得小方块保持匀速下滑的状态，力的方向不发生改变，则力的大小为多少？

解析（1）此时的小方块为静止状态，它所受到的力一共有四个，分别是墙壁对它的摩擦力f，自身的重力G，墙壁对它的弹力N和推力F.它的受力分析如图2所示，通过这个图，我们知道只需要分解F，建立直角坐标系，分别为Fx和Fy.

因为要保持静止状态，所以分力Fy与f的合力要等于重力：

Fy=Fsin37°=30N×sin37°=18N

所以墙壁对小方块摩擦力为：

f=G-Fy=2×10-18N=2N

（2）这一小问与上一问相同，小方块依然是承受着4个力，只是静摩擦力f变为动摩擦力f2.

因为小方块是以匀速运动的方式下滑，所以竖直方向上和水平方向上的力应该保持平衡，这样才不会存在加速度.所以可以得到以下方程：

在水平方向上：

N=Fcos37°

在竖直方向上：

Fsin37°+f2=G

小方块的滑动摩擦力为：

f2=μN

可以解得：

F=25N

2 运用正交分解法的步骤

1.先对目标进行受力分析，画出受力示意图.

2.以力的作用点为原点，建立坐标系.

3.将不在坐标轴的所有力进行分解，分解成在坐标轴的分力.

4.相同坐标轴上的力进行运算，列出方程

5.最后求出合力的大小和方向

例题2有一个人在放风筝，这个风筝的重力为4N，此时的风筝线与水平面成53°，如图3所示，这个人以5N的力拉住风筝，求风对风筝的风力F为多少及F与水平面形成的夹角的正切值.

解析在解答这题时，我们首先要对风筝所受的力进行受力分析，风筝收到了自身的重力G、风筝线的拉力T和风力F.以风筝为原点建立直角坐标系，将风力F进行分解，分别分解为水平方向上的分力Fx和竖直方向上的分力Fy，然后再对风筝线的拉力T进行分解，分别分解为水平方向上的分力Tx和竖直方向上的分力Ty.如图4所示.

由图可知，

水平方向的力为：

Fx=Tcos53°

Fx=3N

竖直方向的力为：

Fy=Tsin53°+G

Fy=8N

所以风力F为：

F=Fx2+Fy2=73N

正切值为：

tanθ=FyFx=83

点评在解答这一题时，也可以使用相似三角形的方法进行解题，但是相比于正交分解法难度更大，更容易出错，所以掌握正交分解法可以更加高效地、简易地解题.

2 正交分解法的使用注意

不要固执地认为需要求的力不能够进行正交分解，要根据物体受力情况具体分析.

例题3如图5所示，现在要用一根绳子将一个物体匀速提起来，该物体的重力为G，在这个阶段，四条细绳与竖直方向上的夹角都是60°，则每根细绳的拉力为多少（ ）.

A.G4

B.3G6

C.3G4

D.G2

解析令每根细绳的拉力为F，在竖直方向上有：

4Fcos60°=G

所以F=G2，选项D正确.

在高中物理力学的学习阶段，我们在解决共点力问题时，要注意几个问题，首先是确定物体的运动状态，是静止的还是滑动的.然后是理清楚物体的受力情况，要画出受力分析图，以便确定是要使用正交分解法还是三角形法.最后是求得正确答案，在物理解题时要正确运用数学知识进行运算

4 正交分解法的具体运用

4.1 求合力

当受到多个力的情况下，其他的求合力方法比较复杂，且计算起来繁琐，其运算量大，此时便可以选择正交分解法.假设一个物体，受到同一平面上n个不同方向的作用力，分别为F1、F2…Fn，就需要建立正交坐标系x轴和y轴，并将这n个作用力，分解到坐标轴上，出现Fx合=F1x+F2x+…FnxFy合=F1y+F2y+…Fny，而这个作用力的合力为F合=F2x合+F2y合.

4.2 受力平衡

当物体受到三个及以上的力作用平衡时，便可以采用正交分解法进行解题，其快捷且准确.假设一个物体，受到n个作用力F1、F2…Fn，处于平衡时，就要先建立正交坐标系x轴和y轴，并将这n个作用力，分解到坐标轴上，根据物体为平衡的状态，合外力为0，沿着x轴和y轴方向，分别建立平衡方程为：Fx合=F1x+F2x+…Fnx=0Fy合=F1y+F2y+…Fny=0.

4.3 受力不平衡

当一个物体，受到n个作用力不平衡时，便要根据牛顿第二定律F=ma，来建立正交坐标系x轴和y轴，并将这n个作用力，分解到坐标轴上，或者将加速度分解到坐标轴上，于x轴和y轴两个方向上，分别建立牛顿第二定律方程，为

Fx合=F1x+F2x+…Fnx=max合Fy合=F1y+F2y+…Fny=may合.

例题4如图6所示电梯与水平夹角为30°，当电梯加速度向上运动，人对梯面压力为其重力的6/5，求证人与梯面之间的摩擦力是其重力多少倍？

解析对人进行的受力进行分析，其受到的重力mg，支持力为FN，摩擦力为Ff，根据图6可知，取水平向右x轴正向，建立正交坐标系，按照牛顿第二定律得出：

x轴：Ff=max=macos30°y轴：FN+mg=may=masin30°

又FN/mg=6/5，∴Ff/mg=3/5.

4.4 运动量

对于运动量的计算，同樣可以运用正交分解法，包括位移、速度及加速度等矢量的计算，通常将一个复杂的运动，比如高中物理中的曲线运动，即合运动根据实际的运动效果，分解为两个简单的相互垂直的分运动，进行求解.而且为了促使解题更加的方便，要注意尽可能将矢量，处于在坐标轴上来计算，由此减少对矢量的分解，从而充分发挥出正交坐标系的作用与“巧劲”，灵活的解决不同的矢量问题，由此促进学生的物理解题效率与准确性的提升.

参考文献：[1]

吴艳芳.正交分解法在高中物理解题中的四个应用＼[J＼].山西教育（教学版），2013（12）：23-23.

[2] 丁岳林.以不变应万变之矢量运算策略——例说正交分解法在高考题解中的应用＼[J＼].物理通报，2017（03）：78-81.

[3] 汪飞.浅谈非正交分解法在曲线运动问题中的应用＼[J＼]

.2021（2013-9）：91-92.

[4] 陈建伟.正交分解法在高中物理解题中的应用＼[J＼]

.魅力中国，2019.

[责任编辑：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者简介：袁小冬（1979.11-），男，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.[FQ）]