例谈薄膜干涉技术在生产实践中的应用与学习指导

摘要：薄膜干涉技术在生产实践中有着广泛的应用.如检测细丝精度（测量细丝直径）的技术、增透膜技术、高反射膜技术、检验工件平整度技术等均是薄膜光学的应用.应用此类问题以生活实践情境为载体，能考查学生运用所学知识解释生活中的现象、解决生活实践中的问题的能力.文中涉及到半波损失及光程差，旨在为基础优秀的学生提供较为严谨、系统的知识结构.实际问题分析中，不计半波损失，并不影响问题的分析与讨论;在空气介质中，路程即光程，路程差即光程差.

关键词：薄膜干涉;两类模型;劈尖干涉、光程差;干涉条纹;学习指导

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）13-0099-03

1 薄膜干涉概述

薄膜光学是20世纪60年代初兴起的一门应用光学技术.增透膜、高反射膜等均是薄膜干涉.物理光学的发展推动了科学技术的进步，而技术应用又反过来促进物理光学的发展.应用类问题与日常生活以及生产实践密切相关.该类问题能有效地考查学生运用所学知识解释生活中的现象、解决生活实践中的具体问题的能力.

1.1 薄膜干涉

在日常生活中，我们常见到在阳光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜以及许多昆虫（如蜻蜓、蝉、甲虫等）的翅膀上呈现彩色的花纹，这是光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉.

如图1所示，薄膜折射率为n，置于折射率为n1的介质中.入射光i以入射角θ斜射入薄膜中.在左界面上，一部分光（r1）反射回原介质中去.另一部分进入介质，在右界面反射并通过左界面射出（r2）.r1、r2两束光是相干的，能产生干涉条纹.

1.2 两类模型

1.2.1 等倾干涉

如图2所示，薄膜各处的厚度相同.倾斜度相同的光束经薄膜反射形成同一级干涉条纹，倾斜度不同的光束经薄膜反射形成干涉图样，这类干涉称为等倾干涉.

在图2中，某入射光入射角为i1，折射角为i2，反射角为i′1，若薄膜厚度为h，薄膜折射率为n.为使分析简单化，假定薄膜周围介质为空气.a1、a2形成的光程差（考虑半波损失）为

δ=nAB+BC-AC′-λ2

δ=2hn2-sin2i1-λ2

当 2hn2-sin2i1=2hncosi2=2k+1λ2时，干涉相长;

当2hn2-sin2i1=2hncosi2=2kλ2时，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

1.2.2 等厚干涉

如图3所示，平行光由空气斜射入到折射率为n的介质中，入射角为i1，折射角为i2.光波aa2、cc1光程差（考虑半波损失）为

δ=nAB+BC-CD-λ2

C处对应薄膜的厚度为h，依照上述同样的分析，可得

当h=k+12λ2n2-sin2i1时，干涉相长;

当h=kλ2n2-sin2i1时，干涉相消.

上式中 k=0，1，2，…

若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则

δ=2nh-λ2

上式表明：h相同的各点在同一级条纹上，h愈大的点，干涉级数k愈高.

薄膜各处的厚度不同，同一厚度的光束经薄膜反射形成同一级干涉条纹，厚度不同的光束经薄膜反射形成干涉图样，这类干涉称为等厚干涉.

1.3 劈尖干涉

如图4所示，G1、G2为两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被一直径为D的细丝隔开，故在G1的下表面和G2的上表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖.若用单色平行光垂直射向劈尖，则自空气劈尖上、下两面反射的光相互干涉.

薄膜厚度h处的光程差 δ=2h-λ2，δ取不同的值，得到不同的条纹.即

出现亮条纹的条件是 2h=2k+1λ2;出现暗条纹的条件是 2h=kλ.式中 k=0，1，2，…

2 应用举例

2.1 检测细丝精度（测量细丝直径）的技术

通过劈尖空气干涉原理，可定量得到被检测细丝的直径与标准细丝直径之间的差异值，也可精确测量固定样品的热膨胀系数.

例1（2011年“卓越”自主招生试题）利用光的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图5所示.T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0;A为待测金属丝，直径为D;两者中心间距为L.实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图5所示，测得相邻条纹的间距为ΔL.

（1）证明 D-D0=λL2ΔL.

（2）若轻压T1的右端，发现条纹间距变大，试由此分析D与D0的大小关系.

2.2 增透膜技术

因为反射光相消，透射光加强，这样的膜称为增透膜或称之为消反射层.

例2如图6所示，一个玻璃透镜的一面镀了一薄层氟化镁（MgF2），以便减弱从透镜表面的反射，MgF2的折射率为1.38;玻璃镜的折射率为1.50.若光几乎是垂直于透镜表面入射的.求至少为多厚的镀膜能消除可见光谱中间区域的光（λ=550nm）的反射？

2.3 高反射膜技术

登山运动员和滑雪者戴的眼镜片上常镀有高反射膜，目的是增强对某一光谱区内的反射能量，同时使透射光减弱.实际应用中，在有关设备镜头的表面，根据需要还可以镀制各种性能的多层高反射膜、彩色分光膜、冷光膜以及干涉滤光片等.

例3在一折射率为n0的玻璃基片上均匀地镀一层折射率为n的透明介质膜.今使波长为λ的单色光由空气（折射率取1）垂直射入到介质膜表面上，若想使在介质膜上、下表面反射的光干涉增强，已知n0>n>1.求介质膜至少应多厚？

2.4 检验工件平整度技术

在磨制光学元件时，必须检验元件表面的质量.劈尖空气干涉现象为检验元件表面质量提供了依据.精密度可达到0.1μm左右.

例4等厚干涉常被用来检测工件的表面平整度.在经过加工的工件表面放一块薄光学平板玻璃，如图7所示，平板玻璃和工件表面的夹角为θ（θ很小）.用波长为λ的单色光垂直照射工件.求

（1）垂直于工件表面观测时干涉条纹的间距：

（2）若观测到如图8所示的干涉条纹畸变，则说明工件表面存在的缺陷是什么？

3 自主学习指导

综上，文中比较系统地阐述了物理光学中关于薄膜干涉形成的原因、产生明暗条纹的条件、条纹的物理特征以及在生活实践中的应用.考虑到知识的严密性，文中对半波损失及光程差两个概念，没有回避，旨在拓宽学生学习的知识面，帮助学生掌握较为全面的知识体系、培养严谨的思维习惯、发展关键能力，进而提升学科核心素养.

干涉中的半波损失，对许多问题的分析没有什么影响，只是亮条纹与暗条纹的位置互换而已，对干涉条纹的宽度、疏密等没有影响.

干涉中的光程差，定义为光行走路程与介质折射率之乘积，但很多问题中，薄膜为空气薄膜，光行走的路程即光程;路程差即光程差.

参考文献：[1]

程守洙，江之永.普通物理学下册（第六版）＼[M＼].北京：高等教育出版社，2006：141.

＼[2＼] 姚启钧.光学教程（第四版） ＼[M＼].北京：高等教育出版社，2008：34-35.

＼[3＼] 马文蔚等.物理学（第四版）下册＼[M＼].北京：高等教育出版社，1999：121-123.

[责任编辑：李璟]

收稿日期：2022-02-05

作者簡介：许冬保（1963-），男，江西省九江人，特级教师，从事高中物理教学研究.[FQ）]