“引悟”式专题复习课教学设计

钟林

一、数学章节复习课现状

结合我校教师和学生的反馈，目前章节复习课存在以下问题尚得不到很好解决：学生的复习意识较弱，没有科学的复习方法;复习课容量较大且较枯燥，老师讲得多，学生参与少，学习积极性不高，课上学生和老师的思维互动较小，学生主动思维量不够;学生不清楚知识之间的联系，将知识系统化结构化的能力弱，对数学思想方法的感悟不够，迁移能力低，较难提升解决综合问题的能力;学生对解题方法的归纳总结能力弱。

而“引悟”式教学重视教师“引”和学生“悟”的过程，强调以学生为主体。因此在我校“引悟”式教学实践背景下，研究章节复习课的具体有效的复习策略和教学思路。

二、“引悟”式章节复习课案例

（一）引入悟境（以二次函数上点的表示作为第一台阶引入）

例1：如图，已知抛物线 与 轴交点A、点B，与 轴交于点C，点P是抛物线上一点.

（1）设点P的横坐标为 ，则点P的坐标可以表示为;

（2）过点P作PH⊥ 轴于点H，设点H的横坐标为 ，则点P的坐标可

表示为;

（3）过点P作PQ∥ 轴交直线BC于点Q，设P点的横坐标为 ，则点Q的坐标可表示为;

（4）设点P的横坐标为 ，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则P点的对应点P的坐标可表示为;

（5）设点P的横坐标为 ，若点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标可表示为;

（6）如图，若点P为直线BC上方抛物线上的一点（P点不与点B、C重合），过点P作PH⊥ 轴于点H，交线段BC于点Q

①当点Q为线段BC的中点时，则点Q的坐标为，点P的坐标为;

②当点Q为线段PH的中点时，则点Q的坐标为;

③当点Q为线段PH的三等分点时，则点Q的坐标为;

（二）引领悟识（通过点来表示线段，作为第二台阶引进）

例2：（1）如图，若点P为直线BC上方抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点P作PM⊥BC，交BC于点M，过点M作 轴的平行线EF，交 轴于点F，PE⊥EF，设点P的横坐标为 ，点M的横坐标为 ，则PE的长为，BF的长为，ME的长为，MF的长为.（可用含 、 的式子表示）

（2）如图，已知抛物线 ，若点P是第一象限内抛物线上的一动点，过点P作PQ∥ 轴交直线BC于点Q，设点P的横坐标为 ，则PQ的长可以用含 的式子表示为;线段PQ的最大值为，此时P点的坐标为.

（三）引导悟技（通过线段来表示出三角形的面积，作为第三台阶）

例3：如图，已知抛物线 与 轴交点A、点B，与 轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上的点，过点P作PH⊥ 轴于点H，交BC于点Q，设点P的横坐标为 。ΔPCB面积可以表示为，当ΔPCB面积等于ΔABC面积一半时，P点的坐标为，ΔPCB面积的最大值为.

（四）引申悟道（利用真题对刚刚的内容进行针对性练习，作为第四台阶）

1.如图，已知抛物线 与 轴交点A、点B，与 轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上方抛物线上的点，过点P作PH⊥ 轴于点H，交BC于点Q，若过点P作P作PM⊥BC，交BC于点M，求PM的最大值

2.在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴的交于 ， 两点，与y轴交于 .

（1）求抛物线的函数解析式;

（2）如图①，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于E，连接BD，记ΔBDE的面积为 ，ΔABE的面积为 ，求 的最大值;

三、教学设计反思

上复习课时需要对所学的零碎知识点进行梳理、归纳、整合，从不同角度的分类， 弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，如果说新授课是“画龙”，复习课则是“点睛”。在进行专题题型复习时，传统的办法，往往是以教师直接评讲，然后学生练习题目这样进行。这种填鸭式的复习其实不利于学生掌握题目中知识点的衔接，也让很多学生并不能真正掌握其解题方法。但在这一教学设计中我们尝试将解题的思路拆分成一层一层的小题，层层引导学生，让学生感悟到二次函数中的综合性问题实质就是利用设点坐标，再表示線段长，通过几何方法找到线段之间的关系，从而建立式子得到最后结果。