有理数混合运算的方法技巧

吴永超　吴水成

摘要：有理数混合运算作为数学其他运算的基础，是教师在教学过程中应重点培养学生的一个目标。正确迅速的运算能力是学生进行有理数混合运算的前提，在学生单独学习过加减乘除以及乘方的运算之后，进行有理数的混合运算时往往会感到困惑，不知道从哪一步开始解题。所以在这个过程中教师应带领学生理清有理数的运算顺序，转化思维方式，达到融会贯通，从而养成良好的数学运算能力。

关键词：有理数运算，混合运算，数学方法

引言：教师在进行有理数混合运算的教学时，应先让学生明确了解，加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方开方为第三级运算。同时应要求学生牢记有理数混合运算时所需要使用的规则、做题技巧。结合学生在平时练习过程中常犯的错误，如：符号书写错误，对第三级运算的乘方开方不熟悉等问题进行再次讲解。提高学生运算的能力，为以后的数学学习打下夯实的基础。

一、灵活运用多种解题技巧

（一）理清运算顺序

在小学阶段许多同学对加减乘除的混合运算已经炉火纯青。但是在初中阶段刚刚学习的乘方开方运算并不太熟悉，导致在解题过程中运算顺序混乱的情况时有发生。教师在提供典型例题时，应明确告诉学生从高级到低级，即先乘方，再乘除，后加减的运算顺序。

例1：-216÷4×+0.5

解析：由于题目中含有加、乘、除和小括号的情况，所以我们应该从高级到低级即先乘除后加减进行运算，注意不要被括号迷惑。

解：原式=×+0.5=14

在运算过程中，我们要严格按照运算顺序做题，当乘除同时出现时，我们应按同一级进行计算;当乘方出现时应先计算乘方后的结果。不能因为看到数字可以凑整而打破运算顺序。在做完题目之后，同学们之间应该相互交流，看自己的做题思路是否正确，从而真正的把这一解题步骤铭记于心。

（二）裂项相消法

裂项相消，顾名思义就是把题目中的数项分解看来之后再重新组合，从而消掉某些数项，达到求和目的的过程。一般情况下余下的项位置前后对称，正负性相反。

在进行有理数运算时，学生要仔细分辨所给出题目的形式，看是否符合裂项相消，如果符合则开始拆项，提取系数。注意要保证数字的准确性，通过逆运算检查拆的是否正确。

（三）正逆使用运算律

在有理数混合运算过程中，有的题目会把乘法分配律后的题目呈现出来，如ac+bc型，这就引导学生思考如何逆用乘法分配律变为（a+b）c型，a+b可以凑整数，锻炼学生的逆向思维，从而获得较为简便的解题方法。

二、加强概念理解

作为有理数教学的分水岭，负号的出现让大多数学生感到数学的难理解，在进行有理数的加减计算时，常把正数和负数的计算方式搞混。因此，掌握正负数的正确概念对于有理数的计算有着重大意义。例如在学习正负号时，有的同学不清楚正负号到底表达什么意思，可以采用生活中的实例如温度和海平面来向同学们具体解释：零上8度和零下8度;高于海平面1000米和低于海平面1000米。把抽象的问题具体化，也是有理数混合运算时我们所要具备的一个思维能力，是分析和解决问题的有利工具。

三、创新思维，融会贯通

数学学习的本质就是学习思维方式的转变，把位置的问题转化为已知的问题：抽象的问题转化为简单的问题：高难度的问题转化为低难度的问题：把综合的大问题转化为若干小的分支问题。转化的目的就是找到解决问题的最佳方案，在有理数混合运算时能找到上述合适的解题技巧，把看似无联系的数字联系起来会发现有些数学计算并不是想象中的那么棘手，而是有迹可循的。

结语：文章中所提到的关于有理数混合运算的技巧，都是学生在学习时应该基本掌握的数学知识。当拿到题目时，首先做到的应是先认真观察式子的形式，看是否具备某个技巧的特点，之后选取合适的方式进行运算。只有夯实了有理数的运算的基础，才能在以后的学习做到游刃有余，更加深入领悟数学领域的瑰丽。

参考文献：

[1]張莹. 七年级学生关于有理数运算的错误概念研究[D].沈阳师范大学，2012.

[2]巩子坤.有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究[D].西南大学，2006.

[3] 李建英.落实学为中心，优化教学设计——以“有理数的混合运算”为例[J].数学教学通讯，2019（32）：19-21.

[4] 丁福珍.聚焦运算能力关注算理剖析——“有理数的混合运算”教学分析及改进[J].中学数学教学参考，2019（14）：14-17.

注：本文系安溪县教育科学“十三五”规划课题《基于提升学生数学核心素养之有效课堂实践研究》（课题编号：AG1354-014）成果。