基于分布式卡尔曼滤波的无人直升机传感器容错控制

陈传琪

中国直升机设计研究所

本文旨在设计一种基于卡尔曼滤波的数据融合算法，利用无人直升机传感器冗余配置进行传感器数据融合设计，并以无人直升机姿态测量通道为例，对数据融合方案进行仿真实验。实验表明，数据融合结果能有效避免传感器普通硬件的冗余策略出现一些问题。

随着无人直升机作战任务趋于多样化和复杂化，系统越来越复杂，这势必会增加无人直升机发生故障的概率。由于无人直升机飞行任务具有特殊性，客观上须要采用容错技术来提升飞行控制系统的稳定性和运行能力。在飞行过程中，无人直升机一旦发生故障或遭受战斗损伤而未能及时采取有效措施，很可能造成不可挽回的损失。现代容错控制方法在无人机飞行控制系统中的运用研究具有重要理论意义和实践意义。

动态系统的容错控制源于实际需求，诸如传感器、执行器系统的组成部件在实际应用过程中不可避免地发生故障，可能导致重大人员伤亡和财产损失。这些故障须要及时排除，否则将导致系统性能下降甚至失控。

不同传感器之间的测量对象可能相同，不同物理量的传感器余度不能简单通过硬件配置来确定，须要综合分析相关数据的冗余特性才能确定。为获得不同冗余度的数据，技术人员须要设计不同的容错控制策略。本文这里针对冗余配置定义两种概念，即直接冗余和间接冗余。

直接冗余是指，多个传感器能够直接测量飞行器的飞行参数，得到同一个物理量。比如无线电高度表和气压高度表之间的关系就是直接冗余。

间接冗余也称解析冗余，是指除了能直接测量某物理量的传感器之外，其他传感器只能测量与某物理量之间有相互关联的物理量。这些相互关联的物理量经过计算后，得出感兴趣的物理量。比如角度传感器和角速度传感器之间的关系就是间接冗余。

据此可将传感器容错控制技术分为两类：基于硬件余度的容错控制技术和基于解析余度的容错控制技术。

基于硬件余度的容错控制是指，同一信号测量使用冗余传感器，当某一传感器出现故障时，信号源可切换到其他正常传感器提供的容错控制信号。例如，霍尼韦尔公司为波音公司研制的飞机设计了一种6个陀螺仪斜置冗余配置方案，来提高陀螺仪的容错性能。该种配置可以保证，只要3个或以上数量的陀螺仪正常工作，这套配置即可测得完整的信息。

基于解析余度的容错控制是指，互相关联物理量分析来重构传感器信号，替换故障传感器信号。卡尔曼滤波等算法可实现数据分析与重构。有学者提出，对于在动态位置的数字比例微积分调节（PID）系统中发生缓慢变化的传感器漂移，基于数据驱动的残差发生器可实现传感器漂移的容错控制。另有学者提出了一种用于约束多传感器线性参数变化的鲁棒容错控制方案，近似融合的策略可实现传感器容错控制。

对于传感器直接冗余，合适的数据融合结构设计可提高测量精度并增强测量系统的容错性能。对无人直升机而言，多个传感器通常对同一个物理量进行测量，构成了传感器的硬件冗余。在朴素的硬件冗余基础上，数据融合结构采用合适的设计，可以达到两种效果，一是传感器被诊断出故障之后，降低传感器切换时引发的数据缺失或瞬态带来的影响；二是冗余传感器的测量结果经数据融合之后，测量结果将更加准确。

数据融合算法设计

卡尔曼滤波算法

卡尔曼滤波算法是目前学术、工程领域应用最为广泛的线性滤波方法。该算法不仅适用于平稳随机过程的滤波，而且特别适用于非平稳、平稳马尔科夫序列或者高斯—马尔科夫序列的滤波。由于卡尔曼滤波算法是一种时间域的滤波方法，因此适用于实时在线的滤波计算。

线性随机差分方程可将离散系统描述为：

其中，x(k)是k时刻的系统状态，x(k-1)是k-1时刻的系统状态，u(k)是k时刻系统控制量输入值。A和B是系统参数。z(k)是k时刻的测量值，H是测量矩阵。w(k)和v(k)分别是服从高斯分布的过程噪声和测量噪声。

首先，本节利用系统过程模型来预测系统的下一个状态。

其中，x(k|k-1)是当前时刻状态估计值，x(k-1|k-1)是上一时刻的最优状态估计值，u(k)是当前时刻的控制量输入值。系统当前状态协方差矩阵的更新规律为：

其中，P(k|k-1)是当前状态协方差矩阵的估计向量，P(k-1|k-1)是上一时刻的最优状态估计值对应的协方差矩阵，Q是协方差。

以上信息经计算后，得到卡尔曼增益为式（4）。

其中，Kg（k）为卡尔曼增益，R是协方差。

由卡尔曼增益、系统状态预测结果和实时测量结果可知，当前时刻状态测量值的最优估计值x(k|k)为：

其中，z(k)为当前时刻控制量积分值。

同时，当前状态测量结果对应的协方差矩阵更新为：

其中，I为控制量积分矩阵。

以上迭代回归过程完成后，卡尔曼滤波算法可实现系统实时滤波处理。

图1 位置数据融合过程图。

协方差交叉算法

协方差交叉算法由朱利尔（Julier）和乌尔曼（Uhlman）提出，是一种将相关性位置的数据加以融合的方法。如果两个随机变量不相关，我们可以采用卡尔曼增益进行融合，使融合后的估计误差小于或者等于先前估计误差中的任何一个值。

假设两个状态的估计均值和方差分别为(μ1,Paa)和(μ2,Pbb)，通常测量对象的无偏估计是a和b的线性组合，即

其中，x为无偏估计值，a、b是两个具有相关性的状态值，k1、k2为a和b的融合系数。

当协方差Pab为零时，融合系数为：

当协方差Pab不为零时，则融合系数为：

其中，ω∈[0,1]，Pcc为无偏估计值的方差，调整ω的取值，可以实现最优融合。

位置数据融合

可实时获得无人直升机位置的传感器有光纤组合导航系统、MEMS惯性导航单元和双天线GPS接收机。为有效利用传感器采集的数据，提高无人直升机位置测量精确度，本文研究数据融合方法，以作为无人直升机位置估算的算法。

图1是无人直升机位置数据融合过程。本节内容只介绍双天线GPS接收机故障对图中融合路径的影响，其他传感器的数据融合将在后面章节讨论。当双天线GPS接收机无故障时（同时假定其他传感器不发生故障，因为多传感器故障属小概率事件），双天线GPS接收机、光纤组合导航系统和MEMS惯导单元的测量值经过数据融合后，可得出无人直升机的位置。当双天线检测到GPS接收机发生故障时，则产生相应的警告，同时数据融合单元停止使用GPS数据。此时，光纤组合导航系统和MEMS惯导单元的测量值经过数据融合后，可得出无人直升机的位置。

地速数据融合

无人直升机可以通过多种方式获得其相对于地面的飞行速度即地速。双天线GPS接收机、光纤组合惯导系统和MEMS惯导单元是可直接获得地速的机载传感器，加速度计是一种可间接获得地速的传感器（如果已知初始位置）。地速数据融合过程如图2所示。

数据融合方法可实现传感器故障下的信号切换，不仅能提高无人直升机在无传感器故障下的定位精度，也能有效避免传感器故障下的信号缺失或定位数据的剧烈跳变。

图2 地速数据融合过程图。

高度数据融合

无线电高度表、大气数据系统和卫星导航传感器（含双天线GPS接收机以及光纤组合导航系统）可实时提供无人直升机高度数据。

无线电高度表一种测量精度较高的高度传感器。无线电高度表测高是指，无线电高度表随无线电波行程的变化而获得无人直升机的飞行高度。

大气数据系统测量高度的原理与气压高度计的原理相同，都是利用压力传感器测量大气静压力，然后根据大气压强与高度之间的对应关系，计算得出当前飞行高度。

卫星导航传感器能够确定无人直升机的当前三维坐标（WGS-84坐标系下）。

无故障状态下高度数据融合

当无人直升机传感器系统处于正常工作情况下，高度数据融合采取基于卡尔曼滤波器的分布式数据融合方法。卡尔曼滤波器能够实现两个存在误差的估计值之间的最优插值估计。图3显示，当正常工作时，无线电高度表、大气数据系统（气压高度计）、双天线GPS接收机、光纤组合导航系统均能为无人直升机提供高度数据。此时，为利用传感器得到的高度测量数据并更准确地掌握飞行高度，系统采取4种传感器的高度测量值作为源数据。单传感器的数据经自身融合及滤波后，再经过一次数据处理也就是数据融合，得出无人直升机最佳高度估计值。

传感器的测量漂移一般由测量噪声引起，且该噪声通常为高斯噪声。针对噪声的随机性，同一物理量的冗余传感器数据融合在一定程度上可以有效消除测量噪声产生的负面影响。此外，数据融合采取合适的融合算法可进一步提高测量精度。

故障状态下高度数据融合

（1）无线电高度表故障下高度数据融合

当无线电高度表失效时，双天线GPS接收机、大气数据系统和光纤组合导航系统为无人直升机提供高度数据。此时，无线电高度表的数据被传入故障诊断单元，故障诊断单元检测出故障并报出无线电高度表的故障。中控系统根据故障诊断单元报出的故障信息，切断无线电高度表测量数据使用。无线电高度表故障下的数据融合过程详见图4。

（2）双天线GPS接收机故障下高度数据融合

双天线GPS接受机发生暂时性失效故障是导航系统在复杂环境下经常发生的故障现象。卫星信号经常受到高大建筑物、树木等物体的阻隔而导致传感器无法正常工作。而在信号不再受阻隔时，双天线GPS接受机通常可以恢复正常工作。双天线GPS接收机经常发生定位精度下降的故障。有别于其他传感器元器件老化导致的精度下降，GPS出现精度下降通常是卫星信号被阻隔所致，在信号无阻隔条件下，GPS会恢复精度特性。

在双天线GPS接受机发生故障时，无线电高度表、气压高度计和光纤组合导航系统为无人直升机提供高度数据。双天线GPS接收机故障下的高度数据融合过程详见图5。

图3 无故障状态下无人直升机高度数据融合过程图。

图4 无线电高度表失效时的高度数据融合过程图。

其他高度传感器故障下的数据融合通道设计与此类似，本文不多做赘述。

基于分布式卡尔曼滤波的数据融合仿真实验

本节以无人直升机的姿态测量通道为例，对前文提出的数据融合方案进行相应的仿真实验。无人直升机姿态传感器配置了双组合导航以及MEMS姿态三硬件冗余，本节对横滚角和俯仰角数据进行分析，得到如下结果。

图5 双天线GPS接收机故障下高度数据融合过程图。

在无人直升机机载传感器不发生故障条件下，三路姿态测量数据经过一次滤波处理之后，进入中央数据融合单元经协方差交叉计算，进而得出无人直升机姿态的最佳估计值。

仿真实验从无人直升机的飞行测试数据中截取了一段真实的姿态数据作为参考，然后从姿态控制仿真的角度出发，模拟这一段无人直升机飞行过程，得到与真实数据大致相同的姿态仿真数据，并根据3个实际传感器（传感器1、传感器2和传感器3）的不同测量精度，为测量值添加不同程度的测量噪声干扰，从而得到大致符合相应传感器测量特性的测量值。

为实现控制功能，完全没有必要对传感器进行数学建模。在此假定无人直升机姿态测量的系统噪声服从高斯分布，为式（10）中的w。

传感器对系统状态进行测量，因此假定组合导航系统1、组合导航系统2和MEMS惯导单元的测量噪声分别为式（11）中的v1、v2、v3。

无人直升机的横滚角和俯仰角在控制过程中会被限幅，幅值因不同机型而异，一般不超过30°。当无人直升机执行一般任务时，横滚角和俯仰角的动作范围比安全限幅小得多。本文利用仿真实验，将3个传感器对无人直升机横滚角和俯仰角的测量结果进行对比。仿真实验截取的飞行过程如下所述：

0~5s时，无人直升机横滚角保持为0°。

5~5.1s时，飞行控制程序迅速对无人直升机姿态进行控制，使无人直升机横滚角达到-0.8°位置，并-0.8°该横滚角保持到15s的时刻。

15~15.1s时，飞行控制程序迅速改变横滚角，使无人直升机横滚角达到1.8°的位置，并让1.8°横滚角保持到20s的时刻。

实际上，该段飞行过程是无人直升机姿态微调的一个过程。测量通道本身存在一个峰值不大的噪声，但由于横滚角和俯仰角的动作范围较小，低噪声对测量结果造成比较大的负面影响。仅从传感器的测量结果看，横滚角呈现了先减小后增大的变化趋势，但是该测量结果只显示为一个定性的过程。在该段飞行过程中，传感器的实际测量值无法准确描述无人直升机的姿态。

按照该段飞行过程的控制要求，无人直升机的俯仰角保持为1°，不会变化。同时，从传感器的测量值可以大致测量到俯仰角没有发生很大变化，但传感器的测量值却表现出频繁的“跳动”。这种“跳动”由两个原因引起，一是无人直升机在飞行过程中，其机身振动对姿态测量造成一定的影响，且该影响无法消除；二是俯仰角的动作范围较小，即使是较小的测量噪声也会对测量结果造成比较明显的影响。

显然，由于动作范围不同（横滚角和俯仰角的动作范围较小，本文假定动作范围为-10～10°），峰值不大的测量噪声会对测量结果的相对精度造成很大影响。

无传感器故障下姿态数据融合

（1）测量数据滤波处理

为更准确地描述无人直升机的飞行姿态，本节首先对无人直升机姿态角的测量结果进行滤波处理。

无传感器故障下的传感器数据经滤波处理后，再进行基于协方差交叉算法的数据融合。传感器的理想测量值是无测量噪声下的测量数据，即状态变量的真实值。传感器测量的理想值与控制目标的理想值不同。

仿真实验采集了2000组无人直升机的姿态数据，然后对横滚角和俯仰角的测量结果进行滤波处理，滤波处理后的传感器测量结果对姿态角真实值的逼近程度得到显著提高。

传感器2、传感器3在一定程度上可实现对无人直升机横滚角和俯仰角的跟踪。经滤波处理后的测量结果大致呈现为一条围绕姿态角真值上下波动的曲线。该曲线的波动状态取决于测量噪声的具体情况，数据不作呈列。由分析数据可知，卡尔曼滤波处理能有效减小测量通道噪声对测量结果产生的负面影响。

由俯仰角的滤波效果可见，经滤波处理后的测量结果并不总是围绕真值上下波动。比如，俯仰角的测量数据经卡尔曼滤波算法处理后，俯仰角的测量结果表现为整体上，并与真值之间有固定的正偏移或者负偏移。正如前文所述，这种偏移量完全由测量噪声的性质决定，在实际工程中不可避免且无法消除。

（2）无传感器故障下姿态数据融合

当3个传感器正常工作时，其测量结果经数据融合后，可得出无人直升机的最优姿态估计值。仿真实验结果表明，无故障状态下无人直升机姿态数据融合能在一定程度上提高横滚角的测量精度。

同样，当传感器1、传感器2和传感器3均正常工作时，这3个传感器可提供俯仰角数据。总体而言，数据融合结果与系统的真实值更接近，这说明数据融合在一定程度上能提高俯仰角的测量精度。

（3）单传感器故障下姿态数据融合

本文对无人直升机姿态角的测量结果进行滤波处理，并对无人直升机单传感器故障状态下的传感器数据进行滤波处理，然后进行基于协方差交叉算法的数据融合。由姿态数据融合结果分析可知，这种数据融合方法也能有效降低传感器切换引发的数据缺失或瞬态带来的影响。

结论

本文对基于分布式卡尔曼滤波的无人直升机传感器数据融合算法进行研究，以无人直升机位置、地速与高度传感器信号为例，设计数据融合策略，并以姿态传感器信号为例，对姿态数据融合进行仿真实验。仿真实验结果表明，数据融合结果比单传感器的滤波处理更为精确，也能降低传感器切换引发的数据缺失或瞬态带来的影响。本文研究的无人直升机传感器容错控制技术具有重要的参考意义，待进一步实物验证试验后，或可引入无人直升机飞行管理算法，提升无人直升机的可靠性。