区域旅游吸引物体系空间结构优化分形研究——以皖南国际文化旅游示范区为例

朱 芳，陶 云

(安庆师范大学 资源环境学院，安徽 安庆 246133)

旅游吸引物的空间分布格局直接影响区域旅游的联动发展及产业效益的提升，分形方法可有效显示区域旅游吸引物体系空间分布格局。基于此，本文运用分形理论，通过对皖南国际文化旅游示范区旅游吸引物体系分形维数的测算，探究区域旅游空间结构的分形特征，据此构建出示范区空间结构优化模式。

地方旅游业的不断发展和旅游资源组合方式的多元化，是区域旅游空间结构研究日益走向纵深的一个重要方面[1，2]。国内外学者采用空间经济学线性模型[3]、地统计学方法[4]、点-轴理论[5]、聚集分形[6]等方法，对区域旅游空间结构影响要素[7，8]、区域旅游空间结构演化模式[9，10]、区域旅游空间结构等级体系及差异分析等方面进行了深入探讨[11-13]，但对于区域旅游吸引物体系空间结构的分形维数测算及研究较少涉及。

分形方法在旅游目的地空间结构中的研究首先主要集中在景观空间领域及城市地理学领域[14-19]。随着国外相关研究的日益成熟，国内学者开始尝试采用分形方法研究区域旅游空间结构。研究内容上涉及旅游景区系统空间结构[20]、景观空间布局[21]、旅游中心地规模和空间结构分形特征[22]，在研究尺度上呈现出逐步扩展的态势。然而，分形理论在区域旅游空间结构领域的研究从城市到省域、城市群，如长江三角洲、珠江三角洲城市群，而应用于旅游品牌形象鲜明、旅游资源丰富的区域研究则较为缺乏。

1 研究方法和数据获取

旅游吸引物体系是由一定地理区域范围内的景区景点、节庆活动、文化等组成的综合性系统，国内外学者的研究证实了旅游景区系统存在分形特征。基于此，本文通过聚集维数、网格维数和空间关联维数来分析区域旅游吸引物体系的空间结构分形特征。

1.1 聚集维数测算方法

假定在一定地理区域范围内旅游吸引物系统中各测算点符合自相似性规则，呈现出凝聚态分布，据此可以使用几何度量关系来确定半径R(N)和点数N之间的关系[23]：

R(N)∝NDf

(1)

若假设正确，采用回转半径方法可以计算某个地域范围内旅游吸引物体系的聚集分形维数。考虑到半径R的单位取值影响到分形维数，将其转换为平均半径[24]，定义平均半径为：

(2)

则有一般分形关系：

(3)

式中RN是平均半径，ri是第i个测算点和中心点之间的欧式距离，N是测算点的数量，〈…〉为平均值，D为聚集维数[17]。中心点的选取一般为地理区域范围内等级系统中级别最高的点，或是位于区域的几何中心。在计算聚集维数的过程中，首先需要选取研究区域的中心点，然后计算各测算点到中心点的重心距ri，依据公式计算出RN，将(RN，N)绘成双对数坐标图，最后运用最小二乘法获得聚集维数值D。

这里的维数值D反映的是各个测算点围绕中心点随机聚集的特征，即各个测算点从中心点到周围腹地分布的密度衰减特性，反映系统空间结构的紧凑型[23]。从理论上来讲，当D<2时，表明测算点的分布从中心点到周围腹地呈密度衰减，中心点的聚集性非常强。当D>2时，则表明密度是递增的，中心点未起到中心性作用[25]。

1.2 网格维数的测算方法

如果考察一定地理区域内旅游吸引物体系的空间分布时，将该区域划分为网格状，得到被测算点占据的网格数N(ε)，很明显，ε值的变化会导致N(ε)的变空间分布化，若测算点分布具有无标度性，则应有：

N(ε)∝-α

(4)

假设研究系统是均匀的分形体，不考虑每个网格中测算点数的差异，观察行号i，列号j的网格区域，得到该区域测算点数Nij，并将整个区域的测算点总数设为N，可判定概率Pij：

(5)

如果研究系统空间结构是分形的，则应有：

I(ε)=I1-D1lnε[33]

(6)

式中K为区域各边的分段数目，I1为常数，D1为信息维数。在计算网格维数的过程中，首先将研究区域各边k等分，得到k2个小区域，ε为小区域尺寸。然后统计测算点所占据的网格数和每个网格数中测算点数，得到概率Pij(ε)，计算出相应的信息量I(ε)。将(ε，N(ε))和(ε，I(ε))绘成双对数坐标图，获得信息维D1和容量维D2。在理论上，网格维数取值在0～2之间，反映区域内各测算点分布的均衡性。

1.3 空间关联维数的测算方法

根据关联维数的一般定义，考虑到对区域旅游吸引物体系的空间研究一般在二维空间上的，因此对空间关联维数的定义为[24]：

(7)

其中r为码尺，dij为第i个和第j个测算点之间的欧式距离，H(r-dij)为Heaviside跃阶函数，并有：

(8)

如果区域内系统空间结构是分形的，则应具有标度不变性，即：

C(r)∝rα

(9)

α=D，即空间关联维数值。在计算空间关联维数的过程中，首先需要计算出各测算点之间的距离，根据得到的乌鸦矩阵计算C(r)值，将(r，C(r))绘成双对数坐标图，得到空间关联维数值D，其值反映的是系统要素空间分布的均衡性。一般来说，数值变化在0～2之间，当D→0时，表明各测算点分布高度集中于一地；当D→2时，表明各测算点的空间分布非常均匀[25]。

1.4 研究区的确定与数据获取

2012年国务院颁布《关于大力实施促进中部崛起战略的若干意见》，皖南国际文化旅游示范区推广为国家战略(以下简称示范区)，同时示范区范围调整为黄山、宣城、芜湖、马鞍山、铜陵、池州、安庆，共7市，47个县(市、区)。2014年2月，《皖南国际文化旅游示范区建设发展规划纲要》正式颁布实施，为示范区的发展提供了政策保障机制。示范区所辖区域拥有丰富的旅游资源、深厚的文化底蕴，然而如何根据现有旅游资源分布特点，进一步优化区域空间结构，以充分发挥区域优势，是示范区旅游发展的重要现实问题。

在示范区旅游资源普查报告的基础上，选取12处旅游区作为研究样本，分别为：黄山风景区、皖南古村落、齐云山风景区、古徽州文化旅游区、龙川景区、九华山风景区、天井湖景区、方特旅游区、太极洞风景区、采石矶风景区、天柱山风景区、花亭湖风景区。一方面，选定的12处样本质量等级较高，具有典型代表性。它们不仅是《皖南国际文化旅游示范区建设发展规划纲要》中确定的精品旅游区，同时，除齐云山、天井湖、太极洞和花亭湖景区为AAAA级之外，其余均为国家AAAAA级旅游景区。另一方面，选取的样本覆盖至示范区的7个地市，具有全面均衡性，有利于剖析示范区旅游吸引物体系空间结构特征。在对这些旅游区进行实地走访的基础上，对遥感图像和Google Earth获取的欧式距离进行比对，得到12个研究样本的地理空间位置信息数据。

2 结果与分析

2.1 聚集维数的测算和分析

根据聚集维数的测算方法，以黄山作为示范区旅游吸引物体系的测算中心。在此基础上，运用matlab软件测算并得出旅游吸引物体系聚集分形维数测算数据(表1)和双对数分析图(图1左)，通过最小二乘法求出研究系统的聚集维数值D。

表1 以黄山为测算中心的聚集维数测算数据

从图1(左)可以看出，示范区旅游吸引物体系存在无标度区，具有随机聚集分形特征。对无标度区内的散点进行线性回归分析可以确定系数R2=0.9638，总体拟合效果较好。示范区旅游吸引物体系的聚集维数值D1=0.9064<2，表明研究系统的空间结构随机聚集性较强，中心点向周边衰减较快，吸附半径不大。同理，再以九华山作为测算中心，得到聚集维数测算数据(表2)，绘制双对数坐标图(图1右)。从图1(右)可以看出，对无标度区间内的散点进行线性回归，判定系数R2=0.9773，总体拟合效果较好，计算得到示范区旅游吸引物体系聚集维数值D2=1.6332<1.78，九华山作为中心点的中心性明显，各测算点从中心向周围密度衰减较快，中心点吸附作用强，但半径不大。表明示范区旅游吸引物体系的演化处于有限扩散集团演化的中间阶段，系统可能存在多个中心并存的格局。

图1 研究系统聚集分形维数双对数坐标图

表2 以九华山为测算中心的聚集维数测算数据

示范区旅游吸引物体系空间结构存在这种特性的内在原因是，黄山风景区是区域内等级最高的旅游区，且围绕黄山风景区所形成的古徽州旅游文化圈，也是示范区内高品质景区景点较为密集的地带，因此其中心性作用非常强。这也就进一步表明层级结构的中心性和空间结构的向心性是相互加强的，所以在空间结构中存在聚类分形特征[24]。

结合示范区空间分布图可以发现，九华山风景区近似的位于示范区的几何中心，同时从游客接待量和旅游收入水平的发展态势也可以看出，近年来九华山风景区的辐射吸引力正在逐渐增强，影响范围呈现扩大趋势，因此导致了聚集分形结构的形成。示范区聚集分形结果表明，旅游吸引物体系在未来的演变过程中，将会形成多个中心并存的空间布局。

2.2 网格维数的测算和分析

根据网格维数的计算公式，首先对旅游吸引物体系分布图进行网格化分割，得出信息维计算数据(表3)，据此作出旅游吸引物体系的网格维数坐标图(图2)，最后计算出网格信息维数D1和网格容量维数D2。

表3 研究系统网格维数测算数据

在计算网格维数的过程中，网格信息维数值不是很稳定，因为所选的测算点的数量较少。因此，作者反复多次测试网格分割尺度，以确保所选范围的计算结果和实际情况是一致的。从图2可以看出，从数理意义上来讲系统在一定标度范围内表现出明显的分形结构特征，即系统的空间结构是分形的，且分形结构相对来讲较为简单，分别对无标度区内的散点进行线性回归判定系数R2分别为0.9836和0.9709，通过检验发现总体拟合效果较好。示范区研究系统网格信息维数D1=0.9035，网格容量维数D2=0.9414，网格维数值趋近于1，表明区域内各测算几乎均匀分布于一条光滑曲线上，且分布非常集中。形成这种网格分形特征的主要原因是各个测算点自组织演化的结果，区域形状对吸引物体系的空间结构有很大影响，各测算点的分布非常集中，基本呈现出由南向北的线性分布。

图2 研究系统网格维数双对数图

2.3 空间关联维数的测算和分析

根据空间关联维数的测算公式，考虑到示范区对旅游业发展的重视程度和实际情况，各测算点之间的交通网络较为发达，即彼此之间均有公路直接相通，通过测算所选取的12个测算点之间的欧式距离，得出测算点之间的乌鸦矩阵(表4)。采用分形方法对其进行处理，结合各测算点之间的距离数据，取步长r=15，进一步改变r的值，将会得到一系列N(r)和C(r)值(表5)，将步长和对应的空间关联函数值绘成双对数坐标图(图3)。

图3 研究系统空间关联维数双对数坐标图

表4 研究系统乌鸦矩阵表(单位：km)

表5 研究系统关联维数测算数据

图3表明，示范区旅游吸引物体系空间结构具有分形特征。对无标度区内的散点进行线性回归，可以判定系数R2=0.9832，通过检验发现总体拟合效果较好。示范区内旅游吸引物体系空间关联维数值D=0.9741<1，表明各测算点的空间分布非常集中，各测算点之间关联程度较强，相互之间作用力较大，这种空间关联分形特征的形成与主要旅游吸引物集中分布于黄山周边的实际情况是相符的，然而空间关联维数的测算采用的是所有测算点的相对欧式距离，因此结果反映的只是各测算点的相对空间分布状态。由于本研究选取的区域范围限制，各测算点在地理区域上表现出的差异性大小成为了系统演化的重要制约因素，这也是系统空间关联维数差异性的原因。

3 基于分形理论分析构建的“双核心，四板块”旅游空间结构

聚集分形研究结果表明，示范区景区系统中心点的吸附作用较强，但中心点向周围测算点密度衰减较快，吸附半径不大。因此，结合示范区旅游区空间分布、区位及交通条件、综合潜力、旅游资源的类型、数量及质量等因素，扩大中心点的吸附半径，形成“双核心”的旅游空间结构优化体系(图4)。

图4 皖南国际旅游文化示范区旅游空间结构优化体系

“双核心”指的是黄山风景区和九华山风景区，黄山风景区为示范区内等级最高的旅游景区，九华山风景区近似的位于示范区的几何中心。通过分形维数的测算发现，无论是以黄山，还是以九华山作为示范区的中心点，其旅游吸引物体系的聚集维数值均小于2，表明黄山和九华山旅游区均具有一定的中心性。所以，充分利用示范区内的双核心旅游区的带动作用，进一步提升区域内四大旅游板块的发展潜力。(1)徽文化旅游板块。主要包括黄山市和宣城市，主要文化载体为古徽州文化。区域内以黄山旅游区作为核心区，黄山作为核心点，充分利用山岳风光和古徽州文化资源，进一步增强核心景区的辐射作用，带动示范区北部旅游区的发展。(2)宗教文化旅游板块。主要包括池州市，主要文化载体为佛教文化。九华山旅游区由于地理位置上的优势，与示范区内其他各点之间的联系密切，据此，将九华山旅游区作为核心区，九华山作为核心点，与周边地区旅游资源形成差异互补，充分发挥九华山旅游区的核心带动作用。(3)城市文化旅游板块。主要包括芜湖、铜陵和马鞍山，主要文化载体为城市文化。从旅游资源的类型上来看，这一旅游板块更多是以城市休闲文化为主，与黄山和九华山的旅游区类型形成差异互补。这与分形结果表明的受到来自“双核心”综合吸引力的作用是一致的。(4)山水文化旅游板块。主要包括安庆市，主要文化载体为山水文化。从示范区旅游区空间分布图上来看，这一旅游板块主要位于区域西南部，在地理位置上与中心景点九华山较为临近，因此受到中心点九华山的辐射带动作用较强。

4 结论

区域的空间结构和发展模式都有自身适用的演化规律和优势条件，示范区在长期的区域带动作用下，表现出了明显的空间结构分形特征和共生现象，以分形理论为指导的空间结构特征的识别和区划，应强调示范区旅游吸引物体系的共性和差异性、带动性和依托性，本研究旨在结合示范区自身的空间布局，对旅游吸引物体系的空间结构进行优化调整。结果表明：第一，示范区旅游吸引物体系具有无标度性，采用分形方法可以有效揭示旅游吸引物体系空间结构的复杂性。第二，对示范区旅游吸引物体系的空间结构进行分形维数的测算，发现示范区旅游吸引物体系的空间结构随机聚集性均较强，并表现出从中心点向周围测算点密度递减的趋势，这也进一步表明示范区未来的发展中可能会出现多中心并存的空间格局。从网格分形维数来看，示范区旅游吸引物体系测算点分布较为集中，表明测算点的空间分布是沿着某些方向上的集聚。从空间关联维数来看，示范区旅游吸引物体系具有多分形特征，系统空间结构的自组织优化功能不足，关联维数值表明测算点分布集中，测算点之间的关联程度较强，相互之间作用较大。第三，为了提高示范区旅游吸引物体系的外在吸引力，应完善“双核心，四板块”的旅游空间结构，即依托黄山旅游区和九华山旅游区，通过“双核心”旅游空间结构的优化与调整，促进文化旅游融合提升，加强区域联动发展，形成差异互补，提高区域旅游一体化程度。

分形理论是经过长期探索而形成的一种普适性的空间结构特征分析方式，本研究从区域旅游吸引物体系的空间布局展开研究，缺乏从时间尺度探讨空间结构的演变，使得研究略显不足。同时在空间布局指标的选取中主要考虑数据获取的便利性，对交通、经济、配套设施、吸引力因素的指标设计较少，未来的研究应在分形理论的基础上，综合考虑区域交通干线的分布、可达性、经济、供给指标，综合多学科，对区域旅游吸引物体系的空间结构的分形特征的演化模式及规律展开进一步探讨。