基于LIPO算法的水轮机调速系统PID参数优化设计*

周克良, 张自建, 邓飞翔

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

水轮机调速系统作为水电机组的核心控制部分，主要负责实现机组频率和功率的调节任务[1]，其本质是一个复杂的时变、非线性系统，含有大量的非线性特征[2]，尤其是水轮机具有强烈的非线性，精确模型描述困难。国内相关研究大多采用稳定工况下小波动状态的线性模型，与真实系统仍具有一定的偏差。在控制算法方面，目前水轮机调速系统广泛采用PID控制算法，为了保障调速器的控制性能，往往需要对其控制参数进行整定优化。近年来,将智能优化算法引入PID参数优化是一个重要的发展趋势，其中遗传算法(genetic algorithm,GA)[3]、粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法[4]、细菌觅食算法[5]等均取得了较好的效果。但是这类优化算法的使用往往需要进行超参数的设置与调节，在应用上具有一定的难度。

本文通过构建水轮机调速系统的非线性模型，并引入一种无超参数的新型智能全局优化方法,即LIPO算法[6]，以综合时间乘以绝对值积分(index time times the integral of absolute error，ITAE)指标[7]作为该算法优化的目标函数，实现水轮机调速系统PID参数的整定优化。在不同工况下，通过与GA、PSO算法对比优化参数后控制系统的动态响应性能指标，来评估LIPO算法在非线性水轮机调速系统中PID参数的优化效果。

1 非线性水轮机调速系统模型

水轮机调速系统由调速器、电液随动系统、水轮机、压力引水系统和发电机组成。本文重点描述水轮机的非线性神经网络模型，其他部分采用简化线性模型。

1.1 调速器模型

调速器采用PID控制算法作为调节规律，为提高调速器的抗干扰能力，微分环节采用实际微分环节，调速器数学模型表示为

(1)

式中yPID为调节器输出信号，ex=xg-x为频率(转速)偏差信号，ey=yg-yPID为水轮机导叶开度偏差信号，T1v为微分环节时间常数，bp为永态差值系数。

1.2 电液随动系统模型

电液随动系统主要用于将调速器输出的电气控制信号转换为驱动水轮机导叶开度的机械信号，其传递函数采用简化的一阶惯性环节，表示为

(2)

式中Ty为主接力器响应时间常数。考虑真实的水轮机导叶开度具有限幅非线性，在仿真模型建立时需添加相应的饱和环节以及速度限制环节。

1.3 水轮机非线性模型

由于水轮机具有极强的非线性，目前无法直接用解析表达式精确描述。由于BP神经网络包含多个隐含层，能有效地描述非线性特性，具有强大的泛化与容错能力[8]，因此,可以通过水轮机力矩流量特性表搭建描述水轮机非线性特性的BP神经网络模型。特性表内的数据表示为

(3)

式中M11为单位力矩，Q11为单位流量，a为导叶开度，n11为单位转速。

以水轮机力矩流量特性表内导叶开度a和单位转速n11作为BP神经网络模型的输入数据，对单位力矩与单位流量数据做相对值转换处理，得到单位力矩相对值m11和单位流量相对值q11作为输出数据。将以上数据作为训练数据，可以分别构建描述水轮机力矩、流量特性的BP神经网络模型[9]。

在获得水轮机单位力矩相对值m11和单位流量相对值q11后，须转换为仿真计算所需要使用的流量变化相对值q以及力矩变化相对值mt。转换公式为

(4)

式中h0为稳定工况下的水头相对值，h为水头变化相对值。

1.4 压力引水系统模型

压力引水系统采用简化的刚性水击模型，其传递函数表达式为

Gh(s)=-Tws

(5)

式中Tw为水流惯性时间常数。

1.5 发电机与负载模型

发电机与负载的运动方程可以描述为

(6)

式中Ta为机组惯性时间常数，en为机组静态频率自调节系数，mg为发电机的阻力矩。发电机与负载的数学模型用传递函数表示为

(7)

综上所述，水轮机调速系统的非线性模型如图1所示。

图1 非线性水轮机调速系统模型

2 基于LIPO算法的PID参数优化

2.1 LIPO优化算法

LIPO算法的核心思想是保持目标函数的分段性上界。在每次迭代t≥1时，该算法在搜索空间均匀采样，确定一个随机的评估点Xt+1，通过对比已有最佳评估点的上界更新当前的最优点，并根据评估点不断缩小搜索空间，最终覆盖整个搜索空间，得到全局的最优结果。

已经确定评估点X1,X2,…,Xt的情况下，目标函数的分段上界可表示为

(8)

式中f(x)为目标函数，k为Lipschitz常数。

每次迭代中评估点Xt+1的选择与前面的评估点相关，新的评估点需满足条件

(9)

迭代过程中，搜索空间随着评估点增加不断缩小，迭代后的搜索空间表示为

(10)

式中χk,t为t次迭代后的搜索空间，χ为最初的搜索空间。

Lipschitz常数k可以给定，也可以通过已有评估点进行估计，估计方法为

(11)

式中ki为给定的非递减序列，如|i|sgn(i)。

本文采用的是MaxLIPO算法，其在原有LIPO算法的基础上与置信域方法[10]相结合，提升了算法到达最优值的速度，并为每一个优化参数设置了单独的Lipschitz常数，避免出现k值无穷大的情况。

2.2 目标函数选取

本文采用综合ITAE指标作为调速器控制性能的评价指标，表示为

(12)

式中t为仿真时间，e(t)为频率(转速)偏差信号，tc为调节时间，w1，w2为惩罚项权重系数，取w1=w2=0.5，σ为超调量，定义超调量惩罚函数

(13)

在目标函数选取合理的情况下，认为综合ITAE指标数值越小，控制系统动态响应性能越好。

2.3 参数优化结构

基于LIPO算法的PID参数优化结构如图2所示。每次迭代中，调速系统以获取的PID参数完成一次仿真并得到综合ITAE值。LIPO算法通过比较综合ITAE值更新最优点并给定新的PID参数，在完成迭代次数后，输出最佳控制参数及相应的综合ITAE值。

图2 基于LIPO算法的PID参数优化结构

3 系统仿真与结果分析

以MATLAB/SIMULINK作为仿真实验平台，搭建图1所示的水轮机调速系统非线性模型，其中水轮机的非线性模型通过文献[11]中的数据搭建。取0.02 s作为仿真步长，系统基本参数的取值设置为：Ty=0.1，Tw=0.7，Ta=10，en=1.0。

3.1 水轮机非线性模型仿真

由于水轮机模型采用了非线性的BP神经网络模型，整个被控系统模型的动态特性相比线性模型有所变化。在未使用调速器调节的前提下，被控系统非线性模型与线性模型对比仿真结果如图3所示。

图3 被控系统非线性模型与线性模型对比仿真

从图3可以看出，在相同给定条件下，非线性模型的过渡时间要比线性模型更短，且线性模型在仿真初期的反向调节过程更加明显。

3.2 LIPO算法参数优化仿真

为了评估LIPO算法在水轮机调速系统PID参数优化中的实际性能。选择空载频率扰动和负荷扰动两种工况作为测试环境，比较LIPO算法、GA和PSO算法得到的最佳目标函数值以及动态响应性能指标。

在空载频率扰动工况下，实验仿真结果如图4所示。

图4 空载频率扰动工况仿真结果

从图4可以看出，在空载频率扰动工况下，三种算法均取得了较为理想的优化效果，其动态响应的最大超调量均小于5 %。其中，LIPO算法优化的PID参数仿真结果具有相对更低的超调量，且从最高值到达目标值的调节幅度相对较小，具体数据见表1。

表1 空载频率扰动工况过程响应

负荷扰动工况下，在水轮机调速系统仿真模型中添加10 %的相对负荷增量。由于该工况仿真输出信号变化的特殊性，修改综合ITAE指标的调节时间为频率变化相对值稳定在[-0.000 1，0.000 1]内的最短时间，超调量部分修改为在小于-0.000 2时进行惩罚，实验仿真结果如图5所示。

从图5可以看出，在负荷扰动工况下，机组频率在短时间内有一个快速上升并恢复为额定值的过程，其中LIPO算法的仿真结果调节时间相对较短，且在恢复过程中的调节幅度更为缓和，具体数据见表2。

表2 负荷扰动工况过程响应

综上所述，采用LIPO算法对水轮机调速系统的PID参数进行优化能够取得较好的优化效果。在实验过程中，LIPO算法进行全局寻优获得最优点所花费的时间要远小于GA和PSO算法，在实用性上具备一定的优势。

4 结 论

本文针对水机调速系统中水轮机的强非线性，建立了水轮机的非线性神经网络模型，构建了水轮机调节系统的非线性模型，并引用LIPO算法完成对PID控制参数的整定优化。经仿真实验表明：该算法能够在不设置超参数的情况快速地进行参数优化并获取较好的优化效果，具有一定的实用价值。