外露式柱脚的转动刚度及其对门式刚架设计的影响分析

范 康，王晓飞

(1.中国有色金属工业西安勘察设计研究院有限公司， 陕西 西安 710054；2.南阳师范学院 土木建筑工程学院， 河南 南阳 473061)

外露式柱脚通过锚栓将钢柱脚底板与基础混凝土相连，是一种构造简单，安装便捷的支座形式，常常应用在中低层钢结构建筑中[1]。我国关于外露式柱脚的设计主要依据《钢结构设计标准》[2]及《高层民用建筑钢结构技术规程》[3]。上述国家规范标准仅给出了外露式柱脚的适用范围和基本构造等要求，而外露式柱脚的计算主要参考《钢结构设计手册》(第四版)[4]，对外露式柱脚的底板、锚栓等进行承载力计算和构造设计，但均未对外露式柱脚的转动刚度有相关规定。

在设计中，根据锚栓位置的不同分别作为铰接支座和刚接支座看待，当计算假定支座为铰接支座时，选用图1(a)、图1(b)形式的铰接柱脚；当计算假定支座为刚接支座时，选用图1(c)形式的刚接柱脚，实际上缺忽略了柱脚本身的转动刚度的影响。

对于外露式柱脚的转动刚度，国内外都有一些相关的试验和数值模拟研究。于安麟等[5-6]对多种外露式柱脚模型进行了水平力往复加载试验，得出了抗弯的弯矩转角滞回曲线，给出了弹性抗弯刚度计算公式。隋庆海[7]探讨了外露式柱脚的半刚性设计，提出了柱脚底板、锚栓、基础混凝土对柱脚刚度的影响。文献[8-11]主要通过试验及数值分析的方式研究了半刚性节点和外露式柱脚的抗震、抗剪性能，主要研究了柱脚在拉弯和压弯状态下的受力机理，分析了锚栓受剪和受拉对承载力的影响。在外露式柱脚拟静力试验的基础上总结了柱脚在压弯和拉弯状态下的受力机理，提出了两种受力状态下柱脚的屈服承载力、极限承载力及转动刚度的计算公式，对分析外露式柱脚的转动刚度有较大的意义。刘浩等[12]通过拟静力试验研究箱型截面柱、厚底板和混凝土基础组成的外露式柱脚在极大变形下的抗弯性能及传力机制，认为同等条件下增加柱脚锚栓数量对柱脚初始刚度的提高并不明显。

外露式柱脚，有必要按照合理的柱脚刚度进行设计，若无视柱脚的刚度，假定柱脚为铰接进行框架结构设计时，就会低估柱脚上的真实弯矩。这种假定虽然对上部结构来讲是安全的，但是对柱脚来讲却是危险的[13-14]。本文从相关理论及计算方法的角度，对外露式柱脚进行了研究，通过算例等分析，研究柱脚转动刚性对门式刚架设计的影响。

1 外露式柱脚的典型受力形态

对于外露式柱脚节点，在轴力、弯矩作用下，假定柱脚底板刚度较大，底板不发生局部弯曲，底板压力合力点与柱翼缘中心重合，图2显示了其典型的受力形态。

图2 外露式柱脚的典型受力形态

图中，N为钢柱柱底轴力，M为钢柱柱底弯矩，H为钢柱截面高度，R为钢柱受压翼缘下支座反力，T为柱脚锚栓轴力，ec为钢柱受压翼缘中心至钢柱形心的距离，et为受拉锚栓中心至钢柱形心的距离。

其主要的受力形态有以下特点：

(1) 当钢柱轴向力N为较大的压力，而弯矩较小时，柱脚底板下均为压应力，柱脚锚栓也全部处于受压状态，此时锚栓未参与工作，其受力状态见图2(a)。

(2) 当钢柱轴向力N为拉力，而弯矩较小时，柱脚底板已与基础顶面灌浆层脱离，柱脚锚栓全部处于受拉状态，见图2(b)。

(3) 当柱脚在轴向力N和弯矩M共同作用下，柱脚底板下一边受压一边受拉，柱脚锚栓一侧受拉，一侧受压。见图2(c)和图2(d)。

在柱脚底板处于一边受压一边受拉状态下时，对于仅有一排螺栓受拉的柱脚，相应的受拉中心应为该螺栓排中心，而受压中心位于钢柱受压翼缘的中心。在不同的轴向压力、弯矩作用下，其受力形态可能出现如图2(a)、图2(c)、图2(d)三种受力状态，其中图2(c)、图2(d)为水平力往复作用下的形态。

2 确定柱脚转动刚度的经验公式

外露式柱脚的转动刚度与柱脚构造有很大的关系，柱脚锚栓、连接底板和受压混凝土基础对柱脚的刚度影响较大。除此之外，钢柱轴向压力也是十分重要的影响因素。

2.1 与钢柱弯曲刚度有关的计算方法

陈绍蕃在文献[15]中介绍了国内外关于外露式柱脚转动刚度的经验公式，并将公式计算结果与试验资料进行了比对。提到了柱脚初始刚度和柱的弯曲刚度有密切关系，大约相当于长度为2.5H的柱段的弯曲刚度[15]，即

(1)

但其和试验结果有一定的差异，式(1)使用于当底板厚度tp大于等于2倍柱翼缘厚度tf时的情况，当tp<2tf的情况，可对式(1)进行修正，即

(2)

式中：Kθ为柱脚转动刚度；E为钢柱弹性模量；I为钢柱截面惯性矩；H为钢柱截面高度。

公式(1)计算简便，但其计算仅与钢柱的抗弯刚度有关，而未考虑柱脚节点的实际构造，其计算结果需要进一步验证。

2.2 与锚栓轴向刚度有关的计算方法

在《日本建筑钢结构设计》中提到了《2015年版建筑结构技术基准解说书》的附录里，以及青木博文等编著的《结构设计专家入门(钢结构篇)》中给出了柱脚的设计方法[13,16]。

(3)

式中：KBS为柱脚的转动刚度；E为钢材的弹性模量，N/mm2；nt为受拉区锚栓的根数；Ab为单根锚栓的截面积，mm2；et为柱截面中心至受拉区锚栓群中心的距离，mm；ec为柱截面中心至受压区柱翼缘中心的距离，mm；lb为锚栓的锚固长度，mm。

公式(3)是考虑锚杆螺栓的轴向刚度而导出的公式，它的前提条件是要确保底板有足够的抗弯刚度，底板底部要与基础表面紧密结合，而且锚栓没有松弛。公式(3)计算相对便捷，对柱脚构造有一定要求，应用时需要注意。

2.3 欧洲规范第1.8篇《节点设计》中的综合计算方法

欧洲规范给出的柱脚的转动刚度按公式(4)计算[17]:

(4)

式中：E为钢材的弹性模量，N/mm2；z为受拉锚栓中心至受压柱翼缘中心的距离，mm；μ为转动刚度比，当计算初始转动刚度时，取μ=1.0；ki为锚栓刚度系数。

对于外露式柱脚，刚度系数ki需要考虑混凝土受压部分的刚度系数k13，柱脚底板的弯曲刚度系数k15和考虑锚栓轴向受拉刚度系数k16。相关刚度系数按下式计算:

(5)

(6)

(7)

则柱脚转动刚度：

(8)

式中：Lb为柱脚锚栓计算锚固长度，取螺栓公称直径、二次灌浆层厚度、底板厚度、垫圈和螺母高度的一半之和的8倍，mm；As为柱脚受拉锚栓截面积，mm2；leff、beff分别为柱脚底板受压区长度和宽度，mm，如图3所示，在计算beff和leff时，距离c可取为底板厚度的1.25倍；eb为受拉区锚栓至柱受拉翼缘边距，mm；tp为柱脚底板厚度，mm。

公式(8)充分考虑了柱脚混凝土受压刚度、柱脚底板弯曲刚度和柱脚锚栓受拉刚度，计算公式复杂，对柱脚的构造要求较高。

图3 外露式柱脚在压弯状态下的转动形态

3 案例分析

为分析柱脚转动刚度对门式刚架的影响，本文以某门式刚架轻型厂房项目为分析对象，采用Sap2000软件进行数值分析，主要对比柱脚转动刚度对钢柱面内计算长度、柱顶水平位移、和刚架内力的影响，厂房的计算简图详见图4，柱脚设计构造详见图5。

图4 厂房计算简图(单位:mm)

图5 外露式柱脚的构造(单位:mm)

钢柱截面尺寸为H600×300×12×16，柱脚底板厚度为36 mm，柱脚锚栓直径d=39 mm，锚固长度为25d，即975 mm，锚栓材质为Q355B钢材。

3.1 柱脚转动刚度计算

柱脚底板厚度大于2倍的柱翼缘厚度，故按经验公式计算时可按照公式(1)计算。《日本建筑钢结构设计》中的计算方法可按公式(3)计算。

欧洲规范第1.8篇《节点设计》中的计算方法，柱脚锚栓计算锚固长度Lb取1 160 mm，则按公式(8)计算。

根据公式(1)、公式(3)、公式(8)对该厂房外露式柱脚计算的转动刚度值列于表1。

表1 柱脚的转动刚度

从柱脚计算结果可以看出，公式(1)、公式(3)计算的结果较为接近，而公式(8)与公式(1)、公式(3)的结果差距较大，根据欧洲规范的综合计算方法公式(8)计算的刚度偏大。公式(1)是经验公式，其计算过程与钢柱截面有关而与柱脚实际构造无关，其适用性有待商榷。公式(3)基于柱脚底板及其下部混凝土基础均为完全刚性，充分考虑柱脚锚栓的轴向刚度的的假定而得出。公式(8)综合考虑了柱脚锚栓、底板抗弯刚度及混凝土的刚度贡献，计算结果偏大。

3.2 柱脚转动刚度对门式刚架结构的影响分析

在Sap2000软件中，对案例中门式刚架分析模型的支座节点采用点弹簧模拟柱脚的转动刚度，分析不同的经验公式所计算的柱脚转动刚度对刚架的影响，并与完全刚接柱脚的结果进行对比分析。

计算模型主要提取钢柱顶部的水平位移δ值，钢柱顶部及底部的弯矩值分别列于表2及表3。

表2 刚架柱顶的水平位移

根据公式(1)、公式(3)、公式(8)的转动刚度值计算的刚架柱顶的水平位移详见表2和图6(a)，可以看出随着柱脚刚度与柱顶的水平位移关联性很大，柱脚真实存在的转动刚度与完全刚性的支座假定存在较大的误差，影响结构的正常使用。根据公式(1)、公式(3)、公式(8)的转动刚度值计算的刚架柱底和柱顶的弯矩见表3和图6(b)，柱脚转动刚度的存在消减了柱底弯矩，增大了柱顶弯矩，这对刚架梁柱节点区域的构件及节点连接都是不利的。

图6 刚架变形与内力图

国内现有的关于外露式柱脚的设计方法主要围绕柱底弯矩、轴力、剪力来计算柱脚相关构件的尺寸，并未对柱脚刚度提出限制性要求，而上述分析结果证明柱脚转动刚度对结构的影响是不能忽视的。

3.3 考虑柱脚转动刚度的门式刚架的设计建议

(1) 首先保证柱脚的设计安全。柱脚的设计内容应分为三个方面：一是柱脚底板的设计；二是地脚螺栓的设计；三是混凝土基础的设计，其中任何一方面考虑不周都无法保证设计的初衷[6]。

外露式柱脚的转动刚度与柱脚锚栓的尺寸，底板的厚度，锚栓和加劲肋的布置及支座混凝土强度有很大的关系，增大锚栓直径，增加底板厚度都会显著提高柱脚转动刚度。

在门式刚架的设计中，要重视外露式柱脚的设计与计算假定之间的关联。必要时，要计算柱脚转动刚度，并将柱脚刚度输入原计算模型进行复核。同时加强外露式柱脚的构造，柱底板厚度不小于2倍柱翼缘厚度，在柱脚底板下混凝土顶面设置钢筋网片，并重视二次灌浆的施工质量。

(2) 然后保证门式刚架结构整体的设计安全和柱脚的设计安全得以保证的基础上，势必造成柱脚具有一定的转动刚度，其柱顶弯矩将增大，刚架梁柱节点区域的构件及节点连接的承载能力相对应提高，除此之外，梁柱节点区域的构件及节点连接构造要求也需要进一步提高，梁柱节点设计时应考虑弯矩增大系数，建议取1.1。

4 结 论

(1) 外露式柱脚并非完全的刚接或完全的铰接，而是介于二者之间，采用完全铰接的支座假定将低估柱脚的弯矩，而影响柱脚安全；采用完全刚接的支座假定将高估柱脚弯矩，将造成柱脚设计困难并影响上部结构安全，因此需要考虑柱脚转动刚度对结构的影响。

(2) 对比了陈绍蕃经验公式、日本规范及欧洲规范对门式钢架柱脚转动刚度的计算结果发现：利用陈绍蕃提出的经验公式计算得到的转动刚度与利用日本规范中的计算公式计算得到的转动刚度较为接近，但前者偏小，由于前者为经验公式，其适用性有待商榷；对比陈绍蕃经验公式、日本规范，依据欧洲规范计算得到的柱脚转动刚度偏大，由于其考虑了柱脚锚栓、底板抗弯刚度及混凝土刚度的贡献。

(3) 外露式柱脚的转动刚度与柱脚锚栓的尺寸，底板的厚度，锚栓和加劲肋的布置及支座混凝土强度有很大的关系，增大锚栓直径，增加底板厚度都会显著提高柱脚转动刚度。

(4) 在门式刚架的设计中，要重视外露式柱脚的设计与计算假定之间的关联。必要时，要计算柱脚转动刚度，并将柱脚刚度输入原计算模型进行复核。同时加强外露式柱脚的构造，柱底板厚度不小于2倍柱翼缘厚度，在柱脚底板下混凝土顶面设置钢筋网片，并重视二次灌浆的施工质量。