水-盐-温-力多场耦合作用模型研究综述

吴安平，杨保存，2，王 荣

(1.塔里木大学 水利与建筑工程学院， 新疆 阿拉尔 843300;2.塔里木大学 南疆岩土工程研究中心， 新疆 阿拉尔 843300)

新疆南疆地处大陆性暖温带，干燥度指数大于2.0，多年平均降水量为17.4 mm～42.8 mm，多年平均蒸发量为2 044.6 mm，属典型的内陆极端干旱荒漠气候，分布有我国面积最大的盐渍土[1-2]。在新疆南疆特殊的盐渍土环境客观存在的影响工程结构安全和耐久性的干湿循环和盐冻融循环环境作用，其科学研究的本质是水分场、盐分场、温度场和应力场的多场耦合作用的问题。

盐渍土路基受到水、热、盐、力的交互作用，会引起路面的盐冻胀。路基强度和稳定性的下降、不均匀沉降以及路面的不均匀变形、开裂，都属于盐渍土盐胀对道路破坏的主要表现[3]。目前，各国学者在各种特定条件的前提下，建立了大量的盐渍土水盐温多场耦合模型。其中，在水分迁移方程中，通常包括液相和汽相，未考虑结晶盐中结晶水含量；在热流运输方程中，通常包括热传导、对流热以及蒸发潜热，但忽略了结晶盐的相变潜热；在水盐运移方程中，通常考虑了液态水运动、水动力弥散、温度梯度以及浓度梯度，但未考虑结晶盐固-液相变的影响。总之，在多场耦合方程中，考虑的因素不够全面，因此非常有必要进一步研究盐渍土多场耦合模型，为盐渍土地区的道路建设和病害提供依据。

1 水-盐-温-力多场耦合作用模型

多场耦合作用[4]是指多个物理场(比如水分场、盐分场、温度场)相互叠加后产生的物理现象。

1.1 水盐运移模型

土壤中水盐运移模型，主要分为水盐平衡模型、物理模型以及系统模型[5]。20个世纪70年代，李保国等[6]对曲周试区盐渍土的水盐运动进行了系统的理论研究，为后来研究盐渍土的学者打下了坚实的理论基础。20世纪80年代，张蔚榛[7]基于地下水动力学、土壤水动力学和溶质运移理论，建立了不同条件下的水盐运移模型，并通过数值解法进行了求解。Cary等[8]首次针对非饱和冻土，进行了水盐动态模拟，为后来研究盐渍土的影响因素提供了理论支撑。黄兴法[9]较早提出了二维的水盐运移数学模型，但是忽略了温差对盐浓度变化的影响。

1.2 水热耦合模型

在冻融循环过程中，水热耦合会直接导致土体内部应力发生重分布，进而导致土体发生冻胀。对水热耦合引起的现象的研究已经有近五十多年的历史了。Philip等[10]最早提出了水热耦合迁移的模型，在模型中考虑了温度梯度对水分迁移的影响，水分对温度的影响。Milly[11-12]基于Philip的水热耦合理论，对土壤的热交换进行了数值模拟。一开始的水热模型，可以简单地分为两类：经验-半经验模型和非经验模型。第一类，1960年左右的经验-半经验模型，主要是用试验得到的经验参数、公式来直接描述一些现象；第二类是1970年后的非经验性模型，其中最有代表性的是1973年Harlan的水热耦合传输模型[13],但是此模型没有考虑到应力重分布以及冻结的过程中产生的一些现象，所以并不能用来解释冻胀现象。Taylor等[14]考虑了土壤在冻结条件下的一维水热模型，在50年代从试验和理论上，利用数学方程来解释盐分运移过程，为后来研究盐渍土盐胀的学者奠定了基础。

国内关于盐渍土季节性冻土的水热耦合模型的研究相对较晚，1980年左右主要是对Harlan模型的应用以及改造。1990年，叶佰生等[15]依据水热迁移机理的模型为依据，通过引入克拉伯龙方程来研究冻土的水热迁移问题。雷志栋等[16-17]以水热迁移方程为基础，推导了冻土的水热耦合方程，其中考虑了水分迁移、热量传递以及相变潜热等。2001年，郑秀清等[18]以对流、气态水迁移为依据，建立了水热耦合模型，借此来模拟自然环境下土壤的水热迁移规律和冻融循环过程。王铁行等[19]将水热模型应用到了冻土路基的病害防治中。2007年，朱焱等[20]在非饱和冻土水、热方程的基础上，推导了水热耦合方程，并用有限差分法进行了验证。2008年，李杨[21]基于非饱和土多孔介质理论，结合室内试验数据，建立了水盐运移耦合模型，并用有限元进行了求解。2018年，程桦等[22]基于Harlan水热模型，建立了饱和砂层渗流冻结耦合模型，但模型中涉及的参数繁多，需要进行优化；任荣[23]建立了非等温条件下，土壤的各维水热耦合迁移模型。2021年，吕龙等[24]基于Harlan模型，建立了寒区水热耦合模型，在模型中考虑了冰水相变的影响；胡锦华等[25]建立了可以精确描述水分迁移、热量运输的寒区土壤水热耦合模型。

1.3 水热力耦合模型

目前，各国学者主要是在水热耦合模型的基础上，通过引入应力场来研究和构建水热力耦合模型。20世纪80年代，流体力学开始慢慢应用到模型研究当中。其中，Shen等[26]建立了关于正冻土的水热力三场耦合模型，而且模拟结果与试验结果相符，可以用来解决冻胀的问题。在国内，本世纪初期，何平等[27]以连续介质力学为基础，考虑了弹性应变、孔隙水变化引起的固结和变形，建立了水热力三场耦合模型。陈飞熊等[28]以土的多孔多相介质的特性为出发点，考虑了质量守恒、热能守恒以及本构方程等，建立了冻土的水热力耦合方程。除此之外，Zhou等[29]从孔隙率的角度出发，对变形场进行了模拟，给出了相对应的水热力三场耦合的模型。路建国等[30]对冻土的水热力三场耦合的研究提出了整体的构想；冉洪伍等[31]指出前人对水热力耦合的研究大多假设土为饱和土，缺乏对非饱和土的研究；刘真真[32]建立了适用于不同类别土的水-热-力模型，并且进行了验证；周洁等[33]基于刚性冰模型，建立了可考虑水分迁移的软黏土水-热-力耦合模型。

1.4 水热盐耦合模型

针对水热盐耦合模型的建立，方法和水热力耦合模型相似，只不过引入的是溶质场。土壤中水热盐模型一般可以分为机理性模型、物理性模拟模型和数学模型，其中数学模型应用得较为广泛[34]。因为盐渍土的特殊性，针对它的水热盐耦合模型研究并不多。主要有：Nielsen等[35]通过大量的试验研究得到了土壤中水热盐的运移方程。Konrad等[36]，通过对冻结土在不同的温度梯度下的水分迁移试验，得到了水分迁移通量和温度梯度之间的关系公式：q=-SP▽T(SP为分凝势)。Nassar等[37]通过土柱试验，在同时考虑水分、盐分、温度的前提下，提出了在稳态条件下的水分迁移理论。基于达西、Fourier和Fick定律以及连续方程，Nassar(1991)提出了在非恒定条件下的水热盐控制方程。文献[38-40]建立了冻结土的水热盐三场耦合模型。关于水热盐耦合运移， Noborio等[41]开展了二维的动态模拟。原国红等[42]对吉林省西部地区季冻土水分迁移机理进行了系统的研究，结合室内外试验数据，建立了冻土水热盐耦合模型。廖云[43]在研究路基土水、热、盐分迁移机理时，建立了季节性冻土的水热盐耦合模型，并进行了验证，保证了模型的正确性。孔元元[44]建立了镇赉盐渍土的水热盐耦合模型，但该模型忽略了土颗粒对水盐的吸附作用。

1.5 水-热-盐-力四场耦合模型

牛玺荣等[45]对盐渍土的盐胀特性及其机理的研究进展进行了综述，并且对盐渍土的水热盐的数学模型进行了概述，较早提出了建立盐渍土水盐热力四场耦合模型的建议。

水-热-盐-力四场耦合模型汇总表见表1。Harlan[13]将土体视为理想弹性介质，得到冻土的体膨胀应变。牛玺荣[46]建立了盐渍土的水盐迁移方程、水盐运移方程，但是在建立盐渍土体膨胀关系时，在既发生盐胀又发生冻胀的第二阶段，只考虑了盐胀和冻胀这两个明显的区间。张军艳[47]通过硫酸盐渍土的正交试验，建立了考虑温度变化的四场耦合模型，但模型存在一定的缺陷。曹富贵[48]从室内和室外的试验入手，得出了盐渍土路基水分场、盐分场、温度场、应力场变化规律。同时，通过数值模拟和结合实测数据，修正了水分迁移方程以及热流方程。唐好鑫[49]对水分运动、热传递、盐分迁移以及路基盐胀进行了分析，但建立的模型存在较大的不足，并没有实现耦合。万健[50]建立了一维条件下的水盐温耦合模型，并利用有限元法对其进行求解。文献[51-53] 在对研究区土样进行基本物理化学性质以及水热盐参数测定的基础上结合水分、热量、盐分的基本运移方程、质量连续性方程、能量守恒方程、平衡微分方程等相关理论建立了吉林西部盐渍土水热盐力(HTSM)耦合数学模型。Wu等[54]、Zhang等[55]基于结晶动力学，分别研究水-热-盐-力四场耦合数学模型和水-热-盐-力之间的作用关系。张莎莎等[56]建立了粗粒硫酸盐渍土水热盐力的耦合模型，并通过数值模拟和试验进行了验证。

2 水-盐-温-力多场耦合作用模型

2.1 基本假定

为了使模型简洁易于求解，根据实际问题对模型进行了如下假设：(1) 路基土体为均质各向同性，不可压缩，小变形体；(2) 在孔隙被充分填充后，才开始发生盐冻胀；(3) 假设迁移的水分都引起了冰体积增减，温度变化不会引起土颗粒的应变；(4) 假设溶液为饱和的硫酸钠溶液，盐溶液的体积等于溶剂的体积。

2.2 水-盐-温-力多场耦合数学模型

2.2.1 水分迁移方程

关于寒旱区盐渍土环境水-盐-温-力四场耦合的水分迁移方程，前人使用的是冻土的水分迁移方程，仅考虑了未冻水和冰的含量，此处将结晶盐中结晶水的含量也考虑在内，则二维的水分迁移方程如下：

(1)

式中：θu为未冻水体积含量；t为时间；ρi为冰的密度；ρl为水的密度；θi为冰的体积含量；ρc为结晶盐密度；Ml为结晶水分子质量；Mc为结晶盐的分子质量，芒硝的分子质量是322 kg/m3；θc为结晶盐的体积含量，m3/m3；D(θu)为土壤水分扩散率；k(θu)为渗透系数。

表1 水-热-盐-力四场耦合模型汇总表

2.2.2 水盐运移方程

牛玺荣等[46]在建立水盐运移方程时，忽略了温度梯度对溶质弥散通量的影响。唐好鑫[49]不仅考虑了温度梯度，还考虑了浓度梯度对溶质弥散通量的影响，但是却忽略了结晶盐固-液相变所引起的溶质摩尔质量的变化。在考虑以上的因素的前提下，提出寒旱区盐渍土环境水-盐-温-力四场耦合的水盐运移方程如下：

(2)

式中：Dsh(v,θ)为浓度梯度下的溶质弥散系数；DsT为温度梯度下的溶质弥散系数；qlx、qlz为x、z方向的液态水通量；c为溶质浓度。

2.2.3 热流运输方程

郑秀清等[18]根据质量守恒定律，考虑盐渍土内部热量变化的冰水相变和汽化，建立的热流基本方程，如果将方程忽略的结晶盐相变潜热考虑在内，同时根据前人研究忽略对流传热相[45]，最终可以得到二维的热流运输方程如下：

(3)

式中：cl为水的比热容，J/kg·K；T为土体的温度，℃；Lv为水的汽化潜热，kJ/kg；Lf为冰的汽化潜热，kJ/kg；qvx、qvz为x、z方向的水汽通量，g/cm·s。

2.2.4 应力场方程

假定土颗粒以及晶体在在整个相态变化过程中，均不可压缩，则体膨胀应变εv为：

εv=-0.002(s1θ1-s2θ2)+0.022ΔnN+1.09θ1-

0.09θ2-n

(4)

式中：s1、s2为冷却前后，盐溶液在土壤中的溶解度；θ1、θ2为冷却前后，土壤中未冻水体积含量；ΔnN为迁移来的盐分摩尔质量；n为初始孔隙率。

此外，有应力-应变方程：

{σ}=[D]({ε}-{εv})

(5)

式中：[D]为弹性矩阵；{σ}={σx,σy,τxy}T；{ε}={εx,εy,γxy}

假设路基土体为均质各向同性，所以：

(6)

(7)

3 结论与展望

(1) 目前关于寒旱区盐渍土环境水-盐-温-力多场耦合作用数学模型还不完善，多场耦合作用数学模型还没有完整确立，需要进一步理论推导和实验验证。

(2) 本文在水分迁移方程中考虑了结晶盐中结晶水的含量；在水盐运移方程中，不仅考虑了温度梯度对溶质弥散通量的影响，而且考虑了结晶盐固-液相变所引起的溶质摩尔质量的变化；在热流运输方程中，考虑了结晶盐的相变潜热。

(3) 在此研究基础上，应该进一步开展多场耦合模型验证工作，在Comsol Multiphysics有限元软件中建立多场耦合数字模型，以寒旱区盐渍土环境试验路段路基结构中的水、盐、温及应力应变监测数据和室内水-盐-温-力多场耦合环境作用模拟试验数据对多场耦合数字模型进行修正，并验证数学模型的准确性。

(4) 本文建立的水-盐-温-力多场耦合数学模型，主要为研究寒旱区盐渍土环境道路路基结构在水盐干湿循环和盐冻融循环共同作用的损伤破坏机理研究作为理论支撑，目前将路基结构简化为单一材料来考虑，后续将考虑路基结构各构造层材料物理力学参数差异，将数学模型由单一材料拓展到复合材料。