基于DEA的中国股票型基金绩效评价研究

高玮

（青海民族大学，青海西宁 810007）

股票型基金是投资者按照投资比例享有收益的一种开放型基金，风险是由所有投资者共同承担的。同时，作为时下最热门的投资工具，股票型基金具备集合资金、分散投资、收益共享、服务专业化等特征。目前，随着基金产品的丰富与基金市场的完善，开放式基金已经成为大众日常投资的热门产品，在这其中的股票型基金更是如此。因为所投资的金融产品中，股票所占比例最大，所以相较于固定收益的金融产品来说，股票型基金具有一定的风险。但是，流通的灵活性还是让它在金融市场中掀起交易热潮，所以股票型基金能有现在的发展也是理所应当的。

一、模型简介与样本选取

（一）Malmquist指数法

Malmquist指数法经常被现代学者们用来计算效率，由Fare等在1994年提出，基于Shephard（1970）提出的距离函数来定义。该方法把全要素生产率（Tfpch）分解为技术进步率（techch）和技术效率（effch）两部分，而技术效率又可以再次分解为纯技术效率（pech）和规模效率（sech）。效率的判断是以数值1为界限，当效率指数大于1时，说明效率处于增长状态；当效率指数小于1时，说明效率处于下降状态；当效率指数等于1时，说明效率状态在此时并未发生明显变化。

（二）Super-SBM模型

此模型与传统模型之间存在差别。传统的DEA模型大多数都是径向度量模型，就是可以将此类模型分为投入导向与产出导向两种。但Super-SBM模型将两种导向合二为一，这种模型被称为非径向的度量模型。由于传统DEA模型无法比较效率值为1的各种基金，而Super-SBM模型对这一问题提出了相应的解决方案，使最终效率值的比较结果更加准确。

（三）样本选取

在样本选取的过程中，因考虑到选取样本须有一定代表性，并且要使最终结论具有普遍性，所以在选取过程中尽量将样本分布在不同的基金管理公司。所以综合晨星评级、资金规模、成立时间等因素，综合选取了15只股票型基金来进行绩效评价分析。

二、实证分析

（一）指标的选取

在使用DEA方法时，指标的选取是重中之重。因为选取不同的投入产出指标，形成不同的指标体系，对相同决策单元的影响与有效程度是不同的。因此在指标选取时，一定要做到指标间的无相关性，也就是说所选指标之间不允许存在相互交叉或者相互包含的现象，这样就可以避免由于指标选取所带来的误差。根据指标选取的标准、基金绩效评价体系中的影响因子以及基金市场的现实情况综合考虑，现选择如下几项指标作为基金绩效评价的投入因子和产出因子。

（一）投入指标

1.风险指标。基金的风险与基金的绩效密不可分，根据基金绩效评价的三大经典指标夏普比率（SharpeRatio）、特雷诺比率（TreynorRatio）、詹森指数（JensenIndex）的数学表达式可以直观看出，风险越小的基金，其绩效表riri现就越出色。因此，本文选取收益r-r-率标准差作为风险指标。收益率标准差的计算公式如下：

其中ri表示基金的复权单位净值收益率，r表示基金研究期内的平均复权单位净值收益率。

2.费率指标。在运营过程中，基金还存在着一项非常重要的非风险交易成本费用，如管理费、托管费、交易费等。这些费用也会对基金的绩效产生明显影响。但在选取指标时，可以观察发现相同类型的基金费率几乎是一致的，而且部分费用，如管理费和托管费的数值与基金规模呈正相关。因此综合考虑后选择定义新指标，即单位基金平均总资产费用率为基金绩效评价的投入指标，计算公式如下。

单位基金平均总资产费用率=费用÷总资产

3.资产配置指标。对分散投资的基金而言，基金经理选择什么行业的股票和选择哪几只股票都需要做出自己的判断，基金经理的投资决策对基金表现的影响巨大。因此本文选择行业集中度与股票集中度两个指标来衡量基金经理的资产配置与投资决策行为，并将两个指标作为投入指标纳入绩效评价指标体系中。以下两个公式便是两个资产配置指标的计算公式：

（二）产出指标

1.复权单位净值收益率。在考虑基金分红的过程中，从投资实际出发，基金的复权单位净值更能准确反映一只基金真正的价值变动，在衡量基金绩效时也更加合理。因此，本文选取该指标作为绩效评价的产出指标。

2.夏普比率。夏普比率在三大经典基金绩效评价指标中的使用频率最高，无论在学术研究方面还是市场投资方面都受到大众的一致好评。它反映了投资者在投资过程中承担一个单位的风险而带来的超额收益，它的科学性与实用性是不言而喻的。所以本文选取夏普比率作为基金绩效评价体系中的产出指标。其具体公式为：

（三）实证分析

在完成指标选取之后，通过choice金融数据终端对15只样本基金的净值数据进行搜集，通过EXCEL进行简单的数据处理与计算，对以上所选取的指标进行公式计算。在计算过程中发现部分投入或产出数值存在负数现象，由于DEA方法对数据有非负的要求，所以利用公式进行原始数据处理，之后运用Malmquist指数法对最终数据进行数据包络分析。

1.Malmquist指数法分析结果。利用DEAP 2.1软件做DEA-Malmquist指数法检测，得出2016—2020年15只基金平均全要素生产率变化指数及其分解情况（见表1和表2）。

表1样本基金2016—2020年整体经营效率测度结果

从表1结果可以看出，2017年与2019年的tfpch（全要素生产率）大于1，而2018年与2020年的tfpch都是明显小于1。根据现实情况可以看出，基金的整体经营效率与市场行情有着明显的相关性。由于2018年全年股票市场处于熊市，股票收益率下降明显，基金行业也迎来了低谷时期，因此股票型基金的整体收益率受到了较大影响，众多基金都出现了亏损的现象，主要表现在较低的全要素生产率上。而2020年市场行情依旧不稳定，股票价格在震荡中调整，所以当年的股票型基金全要素生产率也是处于相对较低的水平。单独分析2018年，从分解情况看，effch（技术效率）、techch（技术进步率）、pech（纯技术效率）处在无效的情况下，说明当年股票型金的整体经营效率都很低。而反观分解情况，techch的差距较大，从经济意义上来看，每年投入相同的组合在不同年份由于技术进步所导致的收益差别很大。

由表2结果可以看出，在所选具有代表性的样本基金中，全要素生产率除景顺长城沪港深精选股票基金之外都是大于1的，所以选取的样本基金基本上都具有较强的经营效率。而景顺长城沪港深精选股票之所以经营效率不尽如人意，是由于techch（技术进步率）效率较低所导致。因此要想使基金的经营效率提高，首要的是提高本基金的技术进步率。

表2 15只样本基金经营效率测度结果

2.Super-SBM模型分析结果。利用搜集处理后的数据，使用DEA-solver软件，选择规模报酬不变的投入导向Super-SBM模型进行有效性计算。所得最终结果如表3所示。

由表3可以看出，Super-SBM模型效率值分布范围很广，都为大于0的正数。并且与传统模型不同的是效率值存在大于1的情况。由计算结果可以看出，相对有效的基金有6只。股票型基金的有效性为40%，存在较大的可提升空间。余下的9只基金为相对无效基金。除此之外，Super-SBM结果显示：在效率值大于1的样本基金中，此模型依旧可以对他们进行进一步的细化排名。可以明显看出在相对有效基金中，效率值排名第一的为信达澳银新能源产业股票基金。

表3 Super-SBM模型效率值及排名情况

通过Super-SBM模型对样本基金的效率值计算，可以得到15个决策变量的投入指标冗余数值，本文选取其中9只相对无效基金的投入指标进行冗余分析，具体数值如表5所示。

根据表4可以看出，9只相对无效基金都存在不同程度的投入冗余情况，大体上来看，他们的改进方向也是相同的。都需要减少收益率标准差，减少单位基金平均总资产费用率，降低行业集中度与股票集中度。这些改进方法都有许多对应的举措，例如选择低风险投资产品平衡组合风险，从而降低收益率标准差；减少单位基金费用率，增加基金的资金使用效率；将资金分散投资，达到降低行业集中度与股票集中度的目的。

以嘉实新兴产业股票为例，若想达到相对有效状态，需要将收益率标准差降低0.1008，相当于减少原收益率标准差的16.76%。例如可以选择较低风险产品进行投资，以此达到控制基金收益率风险的目的。而股票集中度也是需要做出调整的，相应要减少0.0469，相当于减少原值的7.54%。比如选择更加丰富的投资产品形成投资组合，从而有效降低系统风险。但是单位基金平均总资产费用率与行业集中度却并不需要做出改变。表5是对9只相对无效基金所做的产出不足分析。

这样，在相对投入指标的改进中，产出指标需要改进的方面就不复杂了。纵观9只基金的复权单位净值收益率，只有国富中小盘股票基金、大成高新技术产业股票A基金、前海开源再融资股票基金需要增加收益率，才能达到相对有效的水平。而在夏普比率这一产出指标上，由于特殊性质，所代表的每单位风险带来的超额收益同样需要增加才可以使无效基金达到相对有效状态。

（三）实证小结

通过以上实证过程，可以明显看出两种模型在衡量基金绩效时的不同特点与作用。Malmquist指数法可以对基金的年度表现与单只基金的长期状况进行细致的分析，且能十分充分地来细化分析那些相对无效的基金。在使用此方法时可以重点关注tfpch（全要素生产率）与1的大小关系，对相对无效的基金再从techch（技术进步率）、effch（技术效率）、pech（纯技术效率）和sech（规模效率）展开分析。此方法可以为基金公司提供有指导性的建议。Super-SBM模型能够合理有效地评价基金绩效，既解决了相对有效基金的区分问题，也可以在非角度下对投入产出指标同时进行整改。此模型既可用于基金经理对基金产品的管理改进，也能为投资者选择基金产品提供更有效的指导，同时也能让市场监管者认清无效基金的存在，并加强对它们的监督与管理。

表4投入指标冗余数值

表5产出指标不足数值

三、结论与建议

（一）结论

本文通过选取2016至2020年间15只具有代表性的股票型基金作为研究对象，利用Malmquist指数法与Super-SBM模型对样本基金的绩效进行评价分析，根据最终结果，得出结论：中国股票型基金依旧存在很多明显的问题，仍有改进的余地。例如股票集中度、行业集中度过高，并未真正利用发挥好基金分散投资的特点与优势。在选取的大规模、高收益、极具代表性的样本基金中，依旧存在着许多DEA无效基金。主要原因也比较明显：投资风险过高，而收益却太低，并且基金绩效表现很大程度上会取决于当年股市行情。目前中国基金产品存在着趋同效应，不仅在股票投资的选择上，而且在资产配置、风险管理等方面都面临着相同的问题。基金产品缺少特点，难以形成独特的投资思路，长期在一定程度上会对中国基金市场的健康有效发展有所影响。

（二）建议

现针对研究结论，提出建议：投资者在做投资决策时不能仅仅考虑单一指标，要综合众多基金指标来综合分析，同时考虑自身的投资需求与投资偏好等，对基金产品进行合理投资。基金经理在管理基金的过程中应该将重点放在资金分配与投资方向上，形成属于自己的投资风格与特点。不仅要避免资产过于集中，还应做到风险可控，同时也要尽可能地提高基金的运行效率。基金公司应该构建一套完善的、属于自己的基金绩效评价体系，对本公司的基金产品严格监督。当面临基金效率低下等问题时，要尽快找到应对措施。监管部门要加强对基金市场的监管，严格有效地把基金市场的风险水平控制在合理的范围内，最大限度地消除投资者与市场之间的信息不对称问题。