高频链式矩阵变换器的最小功率回流控制

夏志鹏， 金平， 常岭

(河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100)

0 引 言

近年来，智能电网[1-2]、电动汽车[3]、储能系统日益兴起，用于连接不同电源和负荷的交直流混合微电网，受到广泛关注。DC/AC变换器可以实现交流与直流的连接，是交直流混合微电网的重要组成部分。一般来说，DC/AC变换器主要分为非隔离型[4-5]和隔离型[6-7]两种。其中，隔离型DC/AC变换器采用高频变压器(high frequency transformer,HFT)形成电气隔离，具有较高的可靠性。

一般地，隔离型DC/AC变换器一次侧通过H桥将DC变为高频的HFAC(high frequency AC)，二次侧采用HFAC-DC-AC的两级变换器结构，但是，两级变换器存在DC母线，需要使用大电容进行滤波，功率损耗较大，功率密度较低[8]。为了有效降低损耗，提高功率密度，可以采用只需要一级功率转换的HFAC-AC矩阵变换器替换传统的HFAC-DC-AC。

相比于通用的3路转3路矩阵变换器(3-3 matrix converter，3-3MC)[9]，1路转3路矩阵变换器(1-3 matrix converter，1-3MC)[10]拓扑简化，调制简单，特别适用于隔离型DC/AC变换器的二次侧[11-13]。因此，采用“DC-HFAC+HFT+HFAC-AC”拓扑的隔离型DC/AC矩阵变换器(isolated DC/AC matrix converter)，又称为高频链式矩阵变换器(high-frequency link matrix converter，HFLMC)，是一个未来可期的发展方向。为了提升电路性能，现有的HFLMC主要针对开关信号调制、电路优化设计以及系统控制等方面展开。

在开关信号的调制方面，文献[14]针对HFLMC的前后级PWM信号协调配合进行了研究，采用每个周期4次换相，最大程度上减小了开关损耗。文献[15]采用SPWM调制方法，实现了HFLMC的解耦运行。文献[16]提出一种新的可变开关周期的空间矢量调制来提升传输效率。文献[17]通过改变双极性调制中零矢量作用时间，提升了变换器效率，降低了输出电流的谐波含量。

在电路优化方面，文献[18]提出一种新型的矢量调制方法，实现了选择性的自然零电压开关与零电流开关。文献[19]对HFLMC的各类元件进行了选型，对损耗性能进行Lee分析，实现了较高的运行效率。

在控制方面，文献[16]及文献[20-22]都采用PI控制运行HFLMC来实现所提的调制方法，文献[23]仿真了基于电流角度矢量的模型预测控制。考虑到HFLMC前后级之间通过相移角φ来进行功率传输，而调制因数m又决定了二次侧导通电压占空比。前后级之间会存在功率回流现象，降低了系统效率，增加了电流应力。

目前，关于HFLMC功率回流方面的内容研究较少。本文提出一种基于相移角φ以及调制因数m的混合控制方式，保证输出功率的同时，减小功率回流，实现较高的效率以及功率密度。本文描述HFLMC的拓扑结构，分析SVM调制方法和功率回流；推导传输功率与功率回流及相移角之间的数学关系，推导相移角φ和调制因数m最优取值；仿真验证本文所提方法的三种不同方案；搭建相应的硬件电路，证明三种方案的可行性，检验功率回流的变化，证明所提方法的正确性。

1 高频链式矩阵变换器(HFLMC)

1.1 主电路拓扑

图1给出一种HFLMC的拓扑结构，主要由全桥变换器，高频变压器和1-3MC组成。全桥变换器包括开关管S1～S4；高频变压器部分，Lk代表辅助电感与漏电感之和，匝数比为N∶1；1-3MC由六组双向开关(Sxy，其中：x=a,b,c；y=p,n)组成，每组双向开关由一对反向串联开关管组成。C1代表输入侧滤波电容，Cf、Lf代表输出侧滤波电容、电感，udc、idc代表直流输入电压电流，u1、i1代表高频变压器原边电压电流，u2、i2代表高频变压器副边电压电流，uma、umb、umc和ila、ilb、ilc代表矩阵变换器输出侧相电压电流，Z代表负载阻抗，usa、usb、usc和isa、isb、isc代表负载侧电压电流。

图1 高频链式DC/AC矩阵变换器Fig.1 High frequency link DC/AC matrix converter

直流输入电压通过全桥变换器转换为高频变压器一次电压。高频变压器二次电压经1-3MC转换为低频电压。输入电容对输入直流电压的纹波进行滤波。输出LC滤波器消除高频谐波。由于整个拓扑结构采用可控开关管，能量可以实现双向流动。

1.2 空间矢量调制(SVM)

为了保证整个系统的电能质量，电源输入侧电压udc两端以及1-3MC输出侧usx(x=a,b,c)两端不允许短路，同时考虑到高频变压器处的漏电感影响，变压器侧不允许开路。因此在整个变换器运行过程中，1-3MC上桥臂开关组只有一个工作，同理，下桥臂开关组也只有一个工作。

1-3MC双向开关组的运行状态为：

(1)

其中Sxy=1,0(1为打开，0为关断)。

图2为1-3MC的电流空间矢量合成的扇区划分。 图2(a)和(b)分别为上臂和下臂的空间向量，两个桥臂分别包含6个有效开关矢量和3个零矢量。图中这些矢量状态的方向是相反的，它们的幅值是相同的。当变压器二次侧电流为正时，采用图2(a)生成开关矢量；当变压器二次侧电流为负时，采用图2(b)来生成开关矢量。例如，i1包含i1+(iab+)和i1-(iab-)，其中i1+产生uab电压，i1-产生uba电压。相应的开关状态以及对应的电压如表1所示。

理想情况下，HFLMC负载输出电压u以及电流i分别表示为：

(2)

(3)

式中：ω是角频率；ψ是功率因数角；Um和Im分别代表相电压以及相电流的幅值。

在第一扇区，线电压可以表示为

(4)

1-3MC的每次动作，都会有一个开关组关闭，一个开关组打开，对应会有两个有效矢量发生变化。根据矢量控制的基本原理，参考电流iref可以由两个有效开关矢量和一个零矢量组成。以扇区1为例，0～T/2时，电流参考矢量由矢量iab、iac、i0进行合成，T/2～T时，由矢量iba、ica、i0进行合成，对应的占空比分别为0.5T02、Tab、Tac、T01、Tba、Tca、0.5T02。第一扇区为例，图3给出了HFLMC的开关状态，变压器原副边电压。

图3 第一扇区HFLMC的开关状态，变压器原副边电压Fig.3 Switching state,transformer primary side voltage of the HFLMC in I sector

考虑到前后半个周期有效矢量幅值相同，给出前半个周期下每个开关矢量的占空比为：

(5)

其中：θ为电流参考值相对于α轴之间的角位移；m是矩阵变换器的调制系数；T为一个周期的切换时间。

全桥变换器中，占空比为49%的导通信号，开关管S1，S3的导通信号同步。全桥变换器与1-3MC之间设置相移角φ>0，保证功率能够从一次侧传向二次侧。

1.3 功率回流分析

HFLMC工作过程中，两侧开关管工作频率相同。通过调节前后级之间相移角φ，控制加在串联电感两端的电压大小以及相位。考虑到高频变压器原副边匝数比为1，可以将副边电压折算到原边。从图4中可以看出，在一个开关周期内，存在电感电流和原边单压相位相反的状态，此时传输功率为负，出现功率回流。

图4 相移控制下原副边电压、电流波形Fig.4 Voltage and current waveforms of primary and secondary side under phase shift control

2 减小功率回流理论分析

2.1 数学模型

内移相是减小功率回流，提高了系统效率的有效方式，在DC/DC变换器中广泛使用[24-25]。

图5 高频变压器等效电路及基波向量图Fig.5 Equivalent circuit and fundamental wave vector diagram of high frequency transformer

对图4中的一次侧电压进行傅里叶变换分析，可以得到

(6)

其中：n代表谐波次数；ωs为对应的开关角频率。

一次侧电压有效值可以表示为

(7)

由于二次侧电压波形并不是方波，各空间矢量的占空比以及电压幅值随着参考电流角度的变化而变化，无法直接计算传递功率，所以采用傅里叶级数对二次侧电压进行处理。以第一扇区两个电压矢量uab、uac为例，一次电压超前二次电压的相角即为移相角φ，二次侧电压u2可表示为

(8)

其中：Un代表二次侧电压幅值；n代表谐波次数。

二次侧电压幅值可表示为

cos(nωs(T02+Tac)/2)]+

uac[cos(nωs(T02+Tac)/2)-

cos(nωsT02/2)]}。

(9)

将式(2)、式(4)、式(5)代入式(8)，u2可以改写为

(10)

其中：

二次侧电压有效值U2为

(11)

考虑到一次侧电流即为漏感上的电流，采用一次电压与电流计算的视在功率S可表示为

(12)

有功功率P和无功功率Q分别为：

(13)

(14)

由式(13)可知，每一个开关周期的基波功率与总功率比较接近，可近似将基波功率看成端口传递的总功率，相应的传输功率P为

(15)

结合式(6)、式(10)、式(15)，相移下的功率回流可以表示为

(16)

得到功率回流比为

(17)

2.2 变量关系

由功率回流比的计算公式看出，HFLMC的传输功率P与移相角φ有关。为了方便分析，将传输功率进行标幺化，基准值取相移传递功率下的最大值为

(18)

标幺化传输功率为

(19)

图6给出了不同移相角φ下基波、三次谐波、五次谐波的标幺化传输功率，图中可以看出，三次、五次谐波随着移相角变化，造成的传输功率变化很小，可以忽略不计，基波在移相角为90°时，传输功率达到最大。

图6 不同移相角下的标幺化传输功率Fig.6 Normalized transmission power under different phase shift angles

取功率回流到达最大值时Pcir,max作为基准值，即

(20)

将式(16)功率回流进行标幺化，得到标幺化的功率回流为

(21)

图7给出了不同移相角φ下基波、三次谐波、五次谐波的标幺化功率回流。可以看出，基波功率回流的标幺值在一个周期内随着移相角φ增大而增大，而三次、五次功率回流随移相角变换，引起回流的变化不大。

图7 不同移相角下的标幺化功率回流Fig.7 Normalized power reflux under different phase shift angles

图8、图9给出了不同调制系数下标幺化的传输功率以及功率回流的关系，调制系数决定了电流参考值iref的大小，当传输功率增大时，调制系数变大，对应的传输功率以及功率回流也相应增大，呈线性关系。

图8 不同调制系数下标幺化的传输功率Fig.8 Normalized transmission power under different modulation coefficients

图9 不同调制系数下标幺化的功率回流Fig.9 Normalized power reflux under different modulation coefficients

功率回流降低了HFLMC的功率，对器件来说，也产生了很大的电流应力。需要为其找到一个改进的参数，使得当前功率回流与所需的传递功率最小。为此，引入了一个最优化函数关系：

L=min{Pcir+λ(P-P*)}。

(22)

其中：λ代表权重系数；P*为传输功率参考值。

由于该最优函数与移相角φ以及调制系数m有关，借助偏导计算为：

(23)

根据相应方程，可以求得

(24)

最终，可以得到回流功率最小时，移相角φ以及调制系数m的关系为

(25)

2.3 控制策略

通过前面的理论分析，可以在保证功率的前提下，得到合理的m和φ，将功率回流降到最小，对于整个变换器采用如图10所示控制策略。

图10 高频链式DC/AC矩阵变换器闭环控制整体框图Fig.10 Closed loop control block diagram of high frequency link DC/AC matrix converter

首先，通过电压传感器，采集工频输出侧的三相电压，利用锁相环得到相应的相位；采集三相输出电流，通过Park变化，将三相电流转换成id、iq；其次，通过PI控制，使得负载侧的功率满足要求；再次，通过逆Park变化，输出三相abc电流，得到合理的m值，通过前节计算的公式，最终得到最优φ；最后，将m和φ带入SVM，实现最小回流控制。

3 仿真与分析

为了验证所采用的最优选值能够减小功率回流，从而达到降低管应力，减小损耗。采用MATLAB/Simulink对所提出的方法进行了验证。相应的参数在表2中给出。

表2 仿真参数

表3中给出了3种不同的m和φ组合方案，在满足功率的前提下，选取不同的移相角φ以及调制系数m进行组合。第一种方案是调制系数取0.85，移相角则根据负载功率进行选取，第二种情况是移相角取90°，调制系数根据负载功率进行选取，第三种则是根据前一节推导得到的移相角和调制系数之间的关系，选取二者的最优值。

表3 三种组合方案

仿真的直流侧输入80 V的直流电压，通过PI控制将输出控制在20 V输出，相当于控制输出功率维持在稳定值，检测变压器一次侧的电压，电流以及变压器二次侧电压占空比的变化。

根据当前表2条件，结合式(25)，得到当前输入输出下的三种移相角φ与调制系数m的方案值，并针对三种方案下的功率回流大小进行了仿真验证。图11给出了三种方案下变压器原边电压,电流及副边电压仿真结果。

图11 三种方案下变压器原边电压、电流及副边电压仿真结果Fig.11 Simulation results of primary voltage, current and secondary voltage of transformer under three cases

可以看出，方案1在满足负载功率的要求下，调制系数选取最大值0.85，移相角为28°。此时变压器一次侧的最大尖峰电流为7.4 A，从变压器一次侧电压与电流方向相反的部分可以看出，前级全桥电路功率回流较大，同时矩阵变换器侧调制系数选取过大，导致变压器二次侧电压可能出现畸变。

方案2移相角选取最大值90°，调制系数为0.25，此时变压器一次侧通过的最大尖峰电流为7.1 A，相对于方案1，方案2的取值使得矩阵变换器上开关管的电压切换更加合理，变压器二次侧电压也相对正常，从而有效的减小了功率回流。

方案3，通过对两个变量的最优化取值，移相角选取58°，调制系数取0.6，此时变压器一次侧通过的的最大尖峰电流为6.1 A，二次侧电压占空比增大，可以看出相对于方案1、方案2，方案3的功率回流有了明显的降低。

图12也给出了三种方案输出的a相电压，方案1相对于方案2和方案3，输出电压的波形畸变较大。

图12 三种方案下的a相输出电压Fig.12 a-phase output voltage under three cases

4 实验验证与分析

为了验证上述分析的正确性，搭建了一台300 W的HFLMC样机进行实验验证，开关管采用的是MOSFET 4227，驱动信号通过DSP28379和CPLD EPM570平台完成SVM的调制策略。实验平台如图13所示，样机实验参数在表4中给出。

图13 HFLMC的实验平台Fig.13 Experiment platform of the HFLMC

表4 实验参数

直流侧输入80 V的直流电，输出通过PI控制保持在10 V，图14给出了方案1对应的实验图，当矩阵变换器的调制系数控制在0.85，移相角根据负载功率要求发生变化。这种方案下，变压器一次侧电流i1幅值为5 A。从实验图可以看出变压器一次侧电压与电流方向相反的部分较大，产生的功率回流较大。

图14 三种方案下a相输出电压，变压器原边电压、电流及副边电压实验结果Fig.14 Experimental results of a-phase output voltage, primary voltage, current and secondary voltage of transformer under three cases

图14给出了方案2对应的实验图，全桥变换器与矩阵变换器之间的移相角为90°，调制系数根据负载功率要求发生变化。这种方案，变压器一次侧电流i1幅值为4.9 A，相对于方案1，输出波形有了很大的改善，但对于整个变换器功率回流的减小却微乎其微。

图14给出了方案3对应的实验图，通过选择合适的移相角以及调制系数，这里的移相角约为57°，调制系数约为0.42，可以看出，变压器一次侧电流i1幅值为3.9 A。相对于方案1、方案2，峰值减小1.5 A，整个功率回流得到了很大的减小，同时输出电压的正弦性保持较好。

同时针对这三种方案，测量了输出电压的谐波含量，如图15所示，方案1由于输出电压波形畸变较大，带来的谐波含量也较大，THD=35.8%。方案2和方案3由于输出波形比较正弦，THD分别为6%和3%，可以看出方案3在降低了功率回流的前提下，也减小了谐波含量。

图15 三种方案下a相输出电压谐波含量Fig.15 Harmonic content of a-phase output voltage under three schemes

这里给出整个变换器的正向功率，即功率从直流侧流向交流侧，图16表示不同输入功率下高频链式DC/AC矩阵变换器的测量效率。方案3在输入功率为100 W时，效率为89.44%，当功率达到300 W时，效率为91.67%。

图16 测量不同输入功率下高频链式DC/AC矩阵变换器的效率Fig.16 Measured efficiency of the high frequency link DC/AC matrix converter under different input power

5 结 论

隔离型的DC/AC矩阵变换器能量传输在相移及调制系数的不合理选择会造成大量的功率回流和较高的尖峰应力。本文主要：

1)针对这种拓扑的传输功率以及功率回流公式推导和建立变量关系图；

2)提出了一种最优选择参量，从而降低变换器尖峰电流，将功率回流降到最小；

3)通过仿真和实验对比三种方案保证分析的正确性。