基于定子磁链矢量偏差的多模式SHEPWM切换策略研究

苑国锋， 沈阳

(1.北方工业大学 变频技术北京市工程研究中心，北京 100144； 2.北方工业大学 北京市电力节能关键技术协同创新中心，北京 100144)

0 引 言

对于机车牵引传动系统等大功率应用场合，受到散热系统的限制，通常开关频率只有几百赫兹。而牵引电机运行范围较宽，载波比变化范围较大。采用单一的调制模式将会引入较大的电流谐波，影响电机的控制性能，无法满足设计要求。为了解决这个问题，学者提出了多模式调制策略，将低速段异步调制、中速段同步调制和高速段方波调制结合，形成了适用于全速域范围的多模式调制算法。

目前，应用于中频段的同步调制多采用分段同步调制算法。国内外学者对此进行了大量的研究，其中特定谐波消除脉宽调制(selected harmonic elimination pulse width modulation，SHEPWM)对严重影响电机性能的相电压低次谐波消除效果尤为明显，明显降低了电机定子电流低次谐波含量[1-5]；通过配置不同数量的开关角，SHEPWM 能够被分为多个不同脉冲数模式以适应整个中频段的载波比变化，实现对中频段内多个不同频率区间的谐波性能优化，得到了广泛的关注和应用。目前的研究大部分集中于SHEPWM的开关角求解以及单一模式的性能优化，对于SHEPWM在不同脉冲数模式之间切换过程研究还不够充分。不合理的切换会产生较大的电流冲击和转矩冲击，严重的还会导致变流器的过流故障，影响系统的稳定性。SHEPWM在不同脉冲数模式之间的平滑切换是其应用过程中必须要解决的重要问题，但现有切换方法都较为复杂，且在不同数量分析之间不具备通用性。文献[6-7]中应用的是ABC三相独立切换的策略，通过对SHEPWM在不同调制模式间切换过程的电流冲击机理进行分析，选择谐波电流暂态响应最小的点进行切换，但是该切换策略在实现过程中容易引起脉冲紊乱和切换失败。文献[8]提出了一种三相同步切换的策略，此策略对SHEPWM模式下电机的电流谐波特性进行分析，综合考虑三相基波相位连续性以及谐波电流的暂态响应，选择最优的切换点，但SHEPWM在不同脉冲数调制模式的电流谐波相差较大，不同调制模式间切换点的谐波分布均不相同，通用性不强。文献[9-10]从定子磁链变化的角度，分别提出了SHEPWM和电流谐波最小脉宽调制(current harmonic minimum pulse width modulation，CHMPWM)在不同开关角个数和不同模式之间的切换策略，但因为磁链轨迹变化无法表示每个切换点处定子磁链矢量的具体位置，因此该策略仅能从宏观上判断最优切换点。文献[11]从谐波磁链的角度考虑，通过对比不同切换点的定子磁链幅值误差和谐波磁链幅值误差大小，分析不同切换点处的定子磁链的连续性，但谐波磁链无法具体表示切换点处定子磁链矢量的具体位置。

为简化最优切换点的选择过程，本文通过直接分析电机定子磁链矢量偏差，并提出一种基于定子磁链矢量偏差的SHEPWM切换点选择策略。此方法不依赖具体的电机参数，也不受到具体的调制模式限制，仅需要切换前后调制模式对应的开关时刻，即可计算出任意切换点处定子磁链矢量的具体位置。通过对比不同切换点的定子磁链矢量偏差大小，即可对最优切换点进行选择。通过仿真和试验进行验证该切换点选择策略的正确性和有效性。

1 基于SHEPWM的多模式调制策略

SHEPWM的开关角离线计算过程包含对特定次数谐波的优化处理，它的目的在于给定开关频率或开关数量情况下，尽可能减小低次谐波的含量，最终得到与谐波目标对应的开关角分布。SHEPWM波形具有半波对称和四分之一周期对称的特点，输出相电压中不含偶次谐波和直流分量，只含有奇次正弦分量[12-15]。其傅里叶展开可以写为

(1)

式中：Umn为n次谐波幅值；n为谐波次数；ω为基波角频率；n次谐波的具体表达式为

(2)

式中：N为四分之一周期内开关角个数；Ud为直流电压；αi为第i个开关角。对式(2)所组成的方程组进行求解即可得到开关角分布，其求解方程为：

(3)

N个开关角对应着N个方程，其中一次方程等于基波电压，其余N-1个用来消除目标次数谐波。SHEPWM相电压波形如图1所示，根据SHEPWM的对称性可知，N个开关角对应2N+1个脉冲。

图1 SHEPWM相电压波形Fig.1 SHEPWM phase voltage waveform

为了实现SHEPWM，本文以10°为一个采样周期。根据同步空间矢量调制(space vector pulse width modulation, SVPWM)和SHEPWM的特性，设计不同PWM模式下控制系统采样频率，多模式调制模式下采样频率如表1所示，其中f表示电机同步频率。

表1 多模式PWM下的采样频率

根据文献[11]所述，由于低频时载波比较高，采用异步调制和脉冲数为15的同步SVPWM可以有效抑制谐波，而在中频段采用SHEPWM可以较大程度改善波形质量，且消除的谐波数量较少，实现相对容易。因此，本文在整个速度范围采用的调制策略如图2所示，当电机输出的同步频率低于20 Hz时，采用异步SVPWM调制策略；在20～30 Hz之间时，采用15脉冲同步SVPWM调制策略；在大于30 Hz时，采用SHEPWM调制策略，由11脉冲SHEPWM逐渐减小脉冲数量，直至过渡方波区，如图3所示。在全速域范围内涉及到4种情况的切换：异步SVPWM和15脉冲同步SVPWM、15脉冲同步SVPWM和11脉冲SHEPWM、3脉冲SHEPWM至方波工况以及不同脉冲数SHEPWM之间的切换。

图2 多模式PWM调制策略Fig.2 Multi-mode PWM modulation strategy

对于SHEPWM调制策略，不同脉冲数的SHEPWM消除的目标谐波次数不同。当调制模式在不同脉冲数量之间切换时，将可能引起明显的电流冲击，造成电机转矩脉动，严重的还将引起系统震荡。因此，必须要对调制模式之间的切换点进行最优选择，保证SHEPWM在不同数量的脉冲模式之间平滑地过渡，保证系统的稳定性。

2 基于定子磁链偏差的切换策略

2.1 定子磁链对转矩的影响

对于不同调制模式之间的切换，需要尽可能地保证基波相位的连续，以及减小谐波电流造成的冲击[16]。但是谐波电流的分析计算复杂，并且对电机参数的依赖性较强。在电机控制系统中，电机的输出转矩是更为重要的控制量。电机在运行过程中输出转矩方程为

(4)

式中：Te表示电机的电磁转矩；np表示极对数；σ表示漏磁系数；Lm、Ls以及Lr分别表示电机互感、定子电感以及转子电感；ψs和ψr分别表示定转子定子磁链矢量；θ为定转子磁链矢量之间的夹角。在异步电机控制系统中，转子时间常数一般较大，转子磁链可以认为是一个磁链矢量幅值固定、在空间中匀速旋转的理想波形。

因此，在不考虑电机参数变化的情况下，电机的转矩冲击将主要取决于实际定子磁链幅值|ψs|和定转子磁链矢量之间夹角θ的大小。若能同时保证切换前后定子磁链幅值和相位的连续，就可以保证不同调制模式之间切换过程的定子磁链连续，从而确保不同调制模式之间无转矩冲击的切换。

另一方面，定子磁链轨迹主要与定子电压有关，计算较为简单，可以避免谐波电流分析的参数依赖性强和分析复杂的缺点，实用性强。

2.2 切换前后稳态定子磁链轨迹的离线重构

从定子磁链的角度考虑，两种调制模式的切换过程实际上是两种开关序列所对应的稳态定子磁链轨迹之间的过渡过程。对切换前后两种调制模式的稳态定子磁链轨迹进行详细的计算，能够为切换点的选择提供更为直接的判断依据。

在电机驱动系统中，稳态定子磁链轨迹与直流母线电压、调制度和基波频率之间存在重要关系。在忽略开关现象和直流母线电压波动时，逆变器产生的期望三相电压为

(5)

式中：ω1为正弦三相电压的角频率；Ud为直流母线电压。采用CLARK变换，可将直角坐标系下的正弦电压表示为

(6)

(7)

将式(6)代入式(7)，理想的定子磁链矢量可被改写为

(8)

对式(8)取绝对值可以发现，调制度m和定子频率ωs的比值直接决定了期望定子磁链的幅值ψref，表达式为

(9)

在全速域运行的电机驱动系统中，为了维持电机能够以期望的定子磁链运行，调制度一般与定子频率成一定比例关系进行调整。

对于SHEPWM而言，对开关序列随时间进行积分可以得到静止坐标系中稳态定子磁链的轨迹。静止坐标系中的定子电压可表示为

(10)

在忽略母线电压波动的情况下，t时刻的定子磁链矢量可以表示为

(11)

在考虑到角度的关系时，将被积函数改为φ=ωst，则能够通过角度φ为参数来表示定子磁链，即

(12)

根据式(9)所示定子磁链幅值与调制度的关系，对式(12)进一步简化可得

(13)

式(13)将定子磁链矢量重新定义为关于角度φ的函数而不是关于时间t的函数，定子磁链矢量仅取决于期望定子磁链幅值ψref和调制度m。由于SHEPWM的开关角由调制度m调用，三相开关波形Uabc(φ)也由调制度m决定。在调制模式发生切换的瞬间，调制调制度m可以被视为一个恒定值，

(14)

式中Uαβ(φ)为两相静止坐标系的电压波形。

图3为稳态定子磁链轨迹离线计算示意图。图3(a)为不同调制模式对应的稳态定子电压。由于式(14)的磁链积分过程为离线计算，磁链轨迹的起点为坐标轴原点，一个基波周期内定子磁链的平均值不为0，而实际磁链的中心为原点，因此离线计算的结果存在一个直流偏置，未经处理的磁链积分结果如图3(b)所示。需要通过ψss(φ=0)进行校正，保证一个离线重构磁链的中心为原点，直流偏置的表达式如下式所示，偏置大小等于定子磁链轨迹在一个基波周期内的均值。

(15)

最终，经过校正后的定子磁链如图3(c)所示，其表达式为

(16)

图3 定子磁链离线重构示意图Fig.3 Offline reconstruction of stator flux linkage

2.3 基于定子磁链矢量偏差的最优切换点选择

切换点的选择应确保切换前后两种调制模式对应的定子磁链轨迹连续。由于一个基波周期内每个采样周期的时间是固定的，因此不同采样点处的定子磁链矢量偏差也可通过式(16)进行详细计算。通过对比不同采样点处的定子磁链矢量偏差的大小，可对最优切换点进行选择，即最优切换点是定子磁链轨迹幅值和相位偏差最小的点。

首先分析5脉冲SHEPWM切换至3脉冲SHEPWM如图4所示，图4(a)中虚线为5脉冲SHEPWM稳态定子磁链轨迹，实线为3脉冲SHEPWM稳态定子磁链轨迹。在SHEPWM的实现过程中是以10°为一个采样周期，因此一个基波周期存在36个采样点，实际切换点应在这36个采样点中进行选择。

图4 5脉冲SHEPWM切换至3脉冲SHEPWMFig.4 5 pulse SHEPWM switched to 3 pulse SHEPWM

由于定子磁链每个60°周期完全一致，因此只用对单个60°周期的定子磁链轨迹进行分析，图4(a)中阴影部分内的6个采样点，图4(b)、图4(c)为一个60°周期内定子磁链幅值偏差和相位偏差。可以看出，不同切换点的定子磁链幅值偏差大小与相位偏差大小可由如下关系式表示：

1)不同切换点定子磁链幅值偏差|Δψx|大小关系为

|Δψ30°|<{|Δψ10°|=|Δψ50°|}<{|Δψ20°|=

|Δψ40°|}<|Δψ60°|。

(17)

2)不同切换点定子磁链相位偏差Δ∠ψx的大小关系为

Δ∠ψ30°=Δ∠ψ60°<{Δ∠ψ50°=Δ∠ψ10°}<

{Δ∠ψ40°=Δ∠ψ20°}。

(18)

综合对比不同切换点处的定子磁链幅值偏差和相位偏差，可以发现切换点为30°时，定子磁链幅值偏差和相位偏差最小，60°切换点定子磁链矢量偏差最大。选择在30°进行切换，实际定子磁链轨迹和切换后的稳态优化磁链轨迹之间偏差程度最小，能够最大程度保证切换前后定子磁链连续性，因此30°为最优切换点。

对于不同脉冲数SHEPWM调制模式之间的切换，切换点择优过程与5脉冲SHEPWM切换3脉冲SHEPWM原理相同。

不同脉冲数SHEPWM切换过程定子磁链偏差如图5所示，图5(a)为7脉冲SHEPWM至5脉冲SHEPWM的切换点定子磁链幅值偏差和相位偏差，对比可知在10°与50°进行切换，定子磁链偏差最小；图5(b)为11脉冲SHEPWM切换至7脉冲SHEPWM的定子磁链偏差和相位偏差，对比可知在10°与50°进行切换，定子磁链偏差最小。

图5 不同脉冲数SHEPWM切换过程定子磁链偏差Fig.5 Switching stator flux vector deviation of SHEPWM with different pulse numbers

在电机的基波频率为30 Hz时，由15脉冲同步SVPWM切换至11脉冲SHEPWM。前后两种调制模式不同且采样点数目不同，由于同步调制SVPWM的电压波形也具有对称性，只需得到1/4个基波周期的开关时刻，同样可通过本文计算方法对同步SVPWM定子磁链矢量进行离线重构。15脉冲同步SVPWM切换至11脉冲切换点如图6所示，一个基波周期内15脉冲同步SVPWM对应的虚线轨迹采样点有30个，而11脉冲SHEPWM对应的实线轨迹采样点有36个。虽然切换点所处的基波相位不相同，但通过对比定子磁链矢量偏差可以知道在18°与42°切换定子磁链偏离稳态轨迹的程度最小，切换点性能最优。

图6 15脉冲SVPWM切换至11脉冲SHEPWMFig.6 Stator flux vector deviation from 15 pulse SVPWM to 11 pulse SHEPWM

3 仿真与实验

本文采用MATLAB/Simulink对所提出的切换策略进行仿真，并在实验平台上进行了实验，仿真和实验的电机参数如表2所示。

表2 电机参数

3.1 仿真结果

图7为5脉冲SHEPWM和3脉冲SHEPWM在不同切换点处的仿真结果，由于相位偏差在一个60°周期内关于30°对称，因此只用对30°～60°进行验证即可。

图7 不同切换点5脉冲切换3脉冲转矩和电流波形Fig.7 5-pulse switching 3-pulse torque and current waveforms at different switching points

图7(a)为30°切换时转矩和电流波形，可以看出，在30°进行切换时电流和转矩的冲击基本为0。图7(d)为60°切换时转矩电流波形，在60°处进行切换时，定子磁链偏差最大，可以看出切换过程电流和转矩的冲击也最为明显，切换瞬间的电流冲击达到了25.2 A，转矩冲击为58.3 N·m。

图7(b)、图7(c)为在40°和50°切换时转矩和电流波形，在40°和50°进行切换的转矩和电流冲击相较于30°也较为明显。仿真验证了最优切换点选择策略的有效性。

同理，对15脉冲同步SVPWM以及SHEPWM不同脉冲数模式之间的切换进行仿真，如图8所示。图8(a)和图8(b)分别为7脉冲SHEPWM在50°切换至5脉冲SHEPWM的转矩和电流波形、11脉冲SHEPWM在10°切换至7脉冲SHEPWM的转矩和电流波形。图8(c)为15脉冲同步SVPWM在42°切换至11脉冲SHEPWM转矩和电流波形。

图8 不同脉冲模式之间切换的转矩和电流波形Fig.8 Torque and current waveforms of switching between different pulse modes

从图7的仿真结果可以看出，根据定子磁链矢量偏差对切换点进行最优选择后的切换都具备较好的切换性能，在不同调制模式之间和相同调制模式不同脉冲数之间的过渡均未产生明显的电流和转矩冲击，仿真结果验证了最优切换点选择策略在不同切换情况下的通用性。

在全速域范围内，还有另外两种切换情况：异步SVPWM至15脉冲同步SVPWM的切换和3脉冲SHEPWM至方波工况的切换。由于异步SVPWM和15脉冲同步SVPWM都是空间矢量调制策略，每个采样周期末尾谐波电流均为0，因此选择在载波比为15时直接切换即可；3脉冲SHEPWM和方波工况之间会随着调制度的增加和开关角逐渐的增大直接过渡，此情况时不需要特定的切换策略。

3.2 实验结果

为了进一步验证所提出的切换策略有效性和正确性。在模拟实际地铁运行工况的牵引实验平台上进行实验验证，实验平台如图9所示，此平台按照真实牵引系统比例缩小。

图9 牵引实验平台Fig.9 Traction experiment platform

系统采用转矩控制模式，给定转子磁链幅值为0.987 6 Wb，转矩电流给定为14 A，实验波形如图10所示。电机从静止开始加速，随着电机的输出频率持续上升，整个加速过程的线电压和相电流波形如图10(a)所示，调制模式从异步SVPWM切换至15脉冲同步SVPWM，再由15脉冲同步SVPWM切换至SHEPWM11-7-5-3直至方波，可以看出不同调制模式之间的切换较为平滑，无明显电流冲击。

图10(b)为15脉冲同步SVPWM在42°切换至SHEPWM的实验波形，两种不同的调制模式之间过渡平滑，未产生任何电流冲击；图10(c)为11脉冲SHEPWM在10°切换至7脉冲SHEPWM的实验波形；图10(d)为7脉冲SHEPWM在50°切换至5脉冲SHEPWM；图10(e)为5脉冲SHEPWM在30°切换至3脉冲SHEPWM的实验波形，从以上实验结果可以看出，不同调制模式和不同脉冲数之间的切换过程均能稳定过渡，且无明显电流冲击。实验结果验证了该切换点选择策略在不同调制策略切换时的有效性和通用性。

图10 不同脉冲模式之间切换的线电压和电流波形Fig.10 Voltage and current waveforms of switching between different modulation modes

因此，本文所述的切换策略能够解决大功率电机控制系统在全速域范围内各种不同调制模式之间的切换问题，实现系统在全速域范围内不同调制模式之间的平滑过渡。

4 结 论

本文针对大功率牵引电机传动系统的实际应用工况，对低开关频率下多模式调制模式之间的切换策略进行了研究。当系统工况改变时，调制模式的切换会引起开关序列的不一致，导致定子磁链偏离稳态定子磁链轨迹，如果在不同调制策略切换前后保证定子磁链幅值和相位的连续，则切换过程不会产生冲击。利用本文所述稳态定子磁链计算方法对切换前后的稳态定子磁链轨迹进行离线重构，可直接对各个切换点处的定子磁链幅值偏差和相位偏差进行详细计算。综合对比各个切换点处定子磁链误差幅值大小和相位偏差程度，即可对切换点进行最优选择。此切换策略不依赖于具体电机参数，适用于不同调制模式之间的切换过程，仿真和实验结果验证了最优切换点选择策略的有效性和通用性。