基于图像熵的浸没顶吹搅拌曲面响应优化

张 禄，黄晓艳，张小辉，卿 山，王 华

(1.昆明理工大学省部共建复杂有色金属资源清洁利用国家重点实验室，云南 昆明 650093；2.昆明理工大学 冶金与能源工程学院，云南 昆明 650093)

0 引 言

浸没喷吹搅拌在冶金、化工、食品等方面都有广泛的应用[1]，其中衡量搅拌混合效果的一个重要且直观的参数即为混合时间，它对反应效率和传热过程都有重要影响.传统手段是通过水模型实验和CFD数值模拟进行搅拌和混合过程的研究.Maia等[2-7]使用水模型实验研究了喷枪的数量、喷枪的排列方式和喷嘴的形状等变量对混合效果的影响.Yang等[8]通过浸没式垂直喷管向液相中喷射旋流和非旋流气体的实验，确定了涡流强度、气体喷射速率和喷枪浸没水平对气液相互作用的影响.杨濮亦等[9]通过数值仿真的方法研究了Y形气-液顶吹喷枪流型及两相流混合特性.Zhen等[10]做了在高温高压条件下，以硅油和石蜡为液相介质的浸没喷吹实验，研究了气泡形状对上升速度的影响，得出气泡高度比的相关性.Shrestha和Mostafaei等[11-12]通过数值模拟方法研究了流化床中单个气泡形成、上升、破碎的过程.Shrestha等[13]通过数值模拟发现，随着Hamaker常数的增加，气泡的大小和上升速度逐渐减小，气泡的形状变得不规则且呈竖直方向的椭圆形.Kochi等[14-15]采用水模型实验使用电导率仪检测顶吹浸没喷枪形状为 L 型时，气体水平喷入搅拌下的液相混合行为.空气水平喷入水模型中的液相混合时间浸没喷吹对液相的搅拌效果影响了温度分布、反应速率和生产效率.因此，对浸没喷吹的研究具有重要的意义.

Fei等[16]采用成像技术对气泡的演变进行了跟踪，提出均匀系数作为混合均匀性和混合时间的评价指标.Zhang等[17]使用图像分析的方法对气液两相混合的均匀性进行了优化，并提出了混沌状态的评价指标.Zhang等[18]采用平面激光诱导荧光技术研究了浸没顶吹搅拌过程中的液体反应，利用反应度和反应时间对不同条件下的液体反应效果进行了分析.Wang等[19]提出了一种利用力矩平衡和图像分析直接接触式换热器气液混合均匀性的新方法，并建立了直接接触沸腾换热过程中气泡种群Betti数与平均体积换热系数的关系模型，但未提出如何量化温度场分布及其均匀性的方法.为了评价浸没喷吹搅拌的效果，提出了很多评价指标，但并没有形成统一的标准.并且，在研究浸没喷吹的过程中，主要集中在对喷吹流量和浸没深度上，很少有喷吹温度对浸没喷吹搅拌效果影响的研究.

本文针对化工、冶金中常见的浸没顶吹过程，利用基于图像熵的混匀时间作为评价方法，通过建立曲面响应模型，对浸没顶吹的喷吹条件进行优化，对于浸没顶吹的搅拌效果的优化研究具有重要意义.

1 实验及评价方法

1.1 实验装置

1.注射泵；2.高速摄像机；3.计算机；4.平面激光器；5.空气压缩泵； 6.恒温水浴锅；7.空气流量计；8.浸没喷枪；9.反应器图1 浸没顶吹实验系统Fig.1 Submerged top blowing experimental system

浸没顶吹实验系统如图1所示，系统由注射泵、高速摄像机、计算机、平面激光器、空气压缩泵、恒温水浴锅、空气流量计、浸没喷枪、反应器组成.反应器和浸没喷枪尺寸参考课题组之前对浸没顶吹的研究确定[18]，反应器由有机玻璃制成，内径为 15 cm，高度为 20 cm，浸没喷枪的内外径分别为 0.4 cm 和 0.8 cm，置于反应器的中轴线位置，因荧光素钠易溶于水，产生的荧光信号强度大、信噪比高，且价格低廉的优点，实验中采用浓度为 0.8 mg/mL 的荧光素钠水溶液作为示踪剂，注射泵的注射器内装有荧光素钠水溶液，高速摄像机和平面激光器相互垂直布置，实验使用的高速摄像机为德国PCO公司生产的PCO.dimax HD型高速CMOS摄像机，在全分辨率 1 920×1 080 像素下的最高摄像速率可达 2 128 帧/s，实验中拍摄速率为50帧/s，高速摄像机镜头前安装有滤波片，只通过荧光波长，排除激光及其他光线对实验的干扰.实验时首先向反应器中加入高度为 15 cm 的水，然后将浸没喷枪放置在合适的位置，打开恒温水浴锅对管内气体进行加热至实验所需温度，调节喷吹流量至所需流量，等喷吹达到稳定状态后打开平面激光器和高速摄像机，然后注射泵快速的向反应器中注射 0.2 mL 荧光素钠水溶液.

1.2 参数设置

本文确定以浸没深度、喷吹流量和喷吹温度为实验因子，采用响应曲面分析方法对工艺参数进行优化，分别用x1，x2，x3表示实验因子，并以-1和+1分别代表变量的水平，考虑到较大的喷吹流量容易引起喷溅，喷吹温度受管路耐温程度限制，将实验因素水平编码设置如表1所示，通过Design Expert软件的Box-Behnken方法设计了17组实验工况,如表2所示.

表1 Box-Behnken设计因素及水平表

表2 实验工况设计

1.3 评价方法

“图像熵”在信息论中是一个非常重要的概念，它是不确定性的一种度量，设集合X中各事件出现的概率用n维概率矢量P=(P1,P2,…,Pn)来表示，且满足0≤Pi≤1，则图像熵函数的定义为[20]：

(1)

处于不同位置的像素有着不同的灰度，像素灰度用Xi表示，其中i=1,2,…,k；k表示图像的灰度级数；Pi为各灰度级出现的概率，则图像熵为：

(2)

实验过程中在向反应器中加入荧光素钠后，由于荧光素纳迅速地在水里扩散，会经历一个剧烈熵增的过程，当熵达到最大值后会因为荧光素钠在水中分布趋于均匀而降低，最终达到一个相对平衡状态，取熵值达到平衡的时间作为评价混合搅拌效果的指标混匀时间t混匀.

2 结果和讨论

按照表2设计的17组工况进行实验，将利用高速摄像机所得到的灰度图使用MATLAB进行逐帧“图像熵”处理，将荧光素钠注射的时间点作为时间初始点，以图像熵值为纵坐标绘制图像，得到各实验组图像熵值随时间的变化如图2所示.由于当荧光素钠扩散达到平衡状态后图像熵值会在一个固定的范围内波动，图中只取至达到平衡后一段时间的图像，因此图像中的横坐标呈现出不同的范围.由图2可看出，17组折线图都大致可分为三个阶段:第一个阶段是上升阶段，熵值迅速增加，到达最大值；第二阶段是下降阶段，熵值缓慢下降，减少数值较小；第三阶段是平衡阶段，熵值保持在某个范围内波动，达到一个相对平衡的状态.将达到平衡阶段的图像熵值做平均，取达到这个平均值所需的时间作为曲面响应分析中的响应值，得到各组实验的混匀时间如表3所示.

表3 实验结果

图2 不同工况下图像熵值随时间的变化Fig.2 Change of image entropy with time under different working conditions

图3 混匀时间的残差分布Fig.3 Residual distribution of mixing time

2.1 建立模型和显著性检验

采用多元回归设计方法，利用二次多项模型的Box-Behnken对实验结果进行拟合.本文采用混匀时间t混匀为响应值，将表3中的实验结果输入Design Expert软件中进行回归分析，得到混匀时间对实验因子喷吹流量(x1)、浸没深度(x2)、喷吹温度(x3)的三次二元回归方程(模型)：

(3)

由图3可看出，实验数据均匀的分布在直线两侧，并十分靠近，说明实验数据和模拟结果拟合效果很好，模型可信度很高，实验误差较小，该回归模型可以很好地描述浸没深度、喷吹流量和喷吹温度与混匀时间的关系，并可以进行分析和预测.

回归方程系数显著性检验如表4所示，其中x1、x2的P值小于0.05，说明喷吹流量和浸没深度对混匀时间的影响显著，x3的P值大于0.05，所以喷吹温度对混匀时间未有明显的影响.x1x2、x2x3和x1x3的P值均大于0.05，说明喷吹流量、浸没深度和喷吹温度之间并没有交互关系.该回归模型可以确定喷吹流量、浸没深度和喷吹温度对混匀时间影响的规律，对于混匀时间的影响浸没深度>喷吹流量>喷吹温度.图4为喷吹流量、浸没深度和浸没温度对混匀时间影响的曲面响应图和等值线图.由图可看出喷吹流量、浸没深度和喷吹温度的增加都会对喷吹搅拌具有促进作用.这是由于随着浸没深度的增加，气泡在水中存在的时间会更长，气泡在上升的过程中对水具有搅拌作用，促进荧光素钠在水中的扩散；喷吹流量的增加会使得在单位时间内向水中喷入更多的空气，更多的气泡对水进行搅拌，促进荧光素钠在水中的扩散；喷吹温度的增加会使得气泡和水的温差增大，温差的增大会促进气泡的破碎，使得较温差小时气泡的数量更多，对水的搅拌效果有所提高.

表4 回归系数显著性检验

图4 喷吹流量、浸没深度和浸没温度对混匀时间影响的曲面响应图和等值线图Fig.4 Curved response diagram and isoline diagram of the effects of injection flow, immersion depth and immersion temperature on mixing time

2.2 预测模型的检验与优化

通过Design Expert软件得到最优的实验条件为喷吹流量为 0.7 L/min、浸没深度为 9 cm 和喷吹温度为 65 ℃.如表5所示，取四组工况进行实验用来检测回归模型的可靠性，实验值与理论预测值的绝对误差均小于5%，在误差的允许范围之内.所以，采用曲面响应的方法得到的混匀时间回归模型准确可靠，对浸没顶吹的研究具有一定的参考价值.

表5 预测值与实验值误差

2.3 荧光剂扩散随时间的变化规律

将喷吹流量为 0.7 L/min、浸没深度为 6 cm、喷吹温度为 15 ℃ 的工况中高速摄像机拍摄部分时刻的灰度图使用MATLAB软件转化为伪彩图如图5所示.由图可以看出，荧光素钠注射入浸没喷枪后随空气到达浸没喷枪口的位置，随后如 1.2 s 时所示空气喷出后在水中形成大量的气泡，由于浮力的作用上升，气泡携带荧光素纳向上升，大量荧光素钠分布在水面上，接着由于气泡的搅拌作用使得水中形成涡，荧光素纳沿着两侧壁下降到达反应器的底部，如 3 s、5 s 和 8 s 时伪彩图所示，最后在涡的作用下又随着上升，直至荧光逐渐扩散到整个反应器中，和图像熵随时间的变化形成较好的对应.

图5 荧光剂扩散随时间变化的伪彩图Fig.5 Pseudo color map of fluorescent diffusion with time

由于喷吹温度对搅拌效果的影响较小，无法通过伪彩图直观地发现不同喷吹温度下荧光素钠扩散的差异.故分别将浸没深度不同、喷吹流量(0.3 L/min)及喷吹温度(15 ℃)相同和喷吹流量不同、浸没深度为 6 cm、喷吹温度为 15 ℃ 的实验结果转化为伪彩图进行对比，选取荧光素纳在反应器中扩散情况区别明显的 2 s 和 5 s 的伪彩图如图6和图7所示.浸没深度为 3 cm、6 cm、9 cm 的图像熵值在 2 s 时分别为 5.022 bit、5.178 bit、6.105 bit，在 5 s 时分别为 5.916 bit、6.133 bit、7.510 bit.喷吹流量为 0.3 L/min、0.5 L/min、0.7 L/min 的图像熵值在 2 s 时分别为 4.951 bit、5.785 bit、6.278 bit，在 5 s 时分别为 6.330 bit、6.479 bit、7.397 bit.由此可知，随着浸没深度和喷吹流量的增加，在 2 s 和 5 s 两个时刻图像熵值增大，荧光素钠在水中的扩散速度更快，与通过曲面响应的方法得到的浸没深度和喷吹流量对混匀时间影响的规律相对应.

图6 不同浸没深度下荧光剂的扩散情况Fig.6 Diffusion of fluorescent agent at different immersion depths

图7 不同喷吹流量下荧光剂的扩散情况Fig.7 Diffusion of fluorescent agent under different injection flow

3 结 论

本文进行了浸没顶吹的水模型实验，通过基于图像熵的评价方法和基于曲面响应的试验方法，对浸没顶吹搅拌进行了研究，得到以下结论：

1)对多个工况进行实验验证，理论值与实验值的绝对误差均在5%以内，说明基于图像熵的评价方法—混匀时间和基于曲面响应的试验方法对浸没顶吹搅拌效果的研究在理论和实践上均是可行的.