初探试题不同解法赋分不同

福建 杨学切

在《普通高中物理课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称课程标准)的“学业水平考试与命题建议”中，列举了2个试题案例，给我们展示了不良结构的试题(试题在某一方面没有特定的界定，或陈述缺少解决问题的信息。)的评价方案，体现了核心素养视域下的评价方式的变革。如对例1(具体题目见课程标准)的【评价方案】“对于第(1)问前半部分，可根据学生能否利用图像正确回答问题的情况给分；对于第(1)问后半部分，可根据学生回答为空气阻力可忽略不计，并能运用机械能守恒定律正确解得绳的弹性势能，可给一定分数；若学生不仅解得正确结果，而且根据图像提供的信息，通过计算和推理说明空气阻力可忽略不计，从而满足机械能守恒定律的条件，这表明该学生达到更高水平，可给更高分数。”

这个案例告诉我们，学生解决问题过程的“科学论证”严谨性不同，得到的分数也不同，这可以反映出学生物理学科素养的高低。但是不良结构试题的命制和评分，当前仅仅上海市在做试点实施，还不具有普遍性、推广性。

本文基于目前良好结构试题的现状，尝试提出不同解法，赋分不同的方式，考查学生的物理学科能力，激发学生的创新能力，培养学生的物理学科核心素养，为新高考背景下的命题变革提供新的视角。

一、同一试题 多种解法

(2017·全国卷Ⅰ·25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。求：

(1)油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。

1.第(1)小题求解

解法(一) 应用动力学知识求解

油滴运动过程示意图，如图1所示，设油滴质量和电荷量分别为m和q，以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。

图1

在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小为a1满足

qE2-mg=ma1①

油滴在t1时刻的速度为v1=v0+a1t1②

电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小为a2，满足

qE2+mg=ma2③

油滴在t2=2t1时的速度为v2=v1-a2t1④

由①②③④式得v2=v0-2gt1⑤

说明：v2的方向可能向上(正值)，也可能向下(负值)。

解法(二) 应用动量定理求解

规定以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。对全程由动量定理得qE2·t1-qE2·t1-mg·2t1=mv2-mv0①

解得v2=v0-2gt1②

解法(三) 应用运动的分解方法求解

把油滴的运动分解为只在重力作用下的竖直上抛运动、只在电场力作用下，先匀加速后匀减速的直线运动，两个运动的合成就是实际的运动(相当于以竖直上抛运动为参考系)。

规定以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。可以做出两个分运动的速度-时间图像，分别为图2和图3所示

图2

图3

在2t1时间内，竖直上抛运动的末速度为

v1=v0-2gt1①

在2t1时间内，先匀加速后匀减速的末速度为

因此，油滴运动到B点时速度为

2.第(2)小题求解

解法(一) 分段分析，应用动力学求解

规定以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。

油滴运动过程示意图，如图4所示，B点可能在A点的上方，也可能在A点的下方。

图4

由题意，在t=0时刻前有

qE1=mg(1)

油滴从t=0到t1时刻的位移为

设B、A两点之间的距离为h，由题给条件有

若B点在A点之上，依题意有x1+x2=h(5)

由①②③④⑤[第1小题方法(一)中式子]和(1)(2)(3)(4)(5)式

条件式(8)和(9)式分别对应于v2>0和v2<0两种情形。

若B在A点之下，依题意有

x1+x2=-h(10)

由(1)(2)(3)(4)(10)式得

另一解为负，不符合题意，已舍去。

解法(二) 利用图像、动力学求解

规定以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。油滴运动的速度-时间图像，如图5，图线①为B在A点之上且速度向上；图线②为B在A点之上且速度向下；图线③为B在A点之下且速度向下；

图5

t1时刻的瞬时速度为v1=v0+a1t1(2)

油滴向上加速时有qE2-mg=ma1(3)

油滴在从t1时刻到t2=2t1时的时间间隔内的位移为

t2=2t1时的瞬时速度为v2=v0-2gt1(5)

若B在A点之上，x1+x2=h(7)

由(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解得

若B在A点之下，x1+x2=-h(11)

由(1)(2)(3)(4)(5)(6)(11)解得

解法(三) 应用运动的分解方法求解

把油滴运动分解为只在重力作用下竖直上抛运动和只在电场力作用下，先匀加速运动后匀减速运动，两个运动的合成就是实际的运动。

规定以油滴初速度方向，竖直向上为正方向。可以做出两个分运动的速度-时间图像，分别如图2和图3所示。

在2t1时间内，竖直上抛运动的位移为

在2t1时间内，先匀加速运动后匀减速运动的总位移为

匀加速运动与匀减速运动的加速度大小相等，均为

若B在A点之上，s1+s2=h(5)

由(1)(2)(3)(4)(5)解得

若B在A点之下，s1+s2=-h(9)

由(1)(2)(3)(4)(9)解得

二、不同解法 不同赋分

高中物理学科能力表现为三个层次，分别为学习理解、应用实践与迁移创新。每个层次又有递进式的三级指标，如图6所示。

图6

学习理解是指学习者具有物理知识的输入、存储、加工、关联等活动的能力，是物理学科能力的基础。具体表现为信息提取、信息辨识、信息关联等实现知识系统化、结构化，从而形成物理观念。包含递进式三级指标：观察与记忆、抽象与概括、关联与整合。

应用实践是指面对真实的物理现象、实际的物理问题，学习者具备应用学科核心知识和科学思维分析和解释现象、解决问题的能力，是较高层次的物理学科能力。具体表现为对真实情境的抽象，应用物理概念、规律进行分析；进行科学推理为自己的观点提供支持，对物理过程的发展作合理预测；理清复杂情境中的各种关系，融合各项能力，构建出分析解释复杂情境的方案。包含递进式三级指标：分析与解释、论证与预测、融合与应用。

迁移创新是指学习者利用物理观念和科学思维，解决新的问题情境，以及探索新知识和新方法的能力，是最高层次的物理学科能力。具体表现为直觉地对物理问题进行初步判断，通过联想将情境与所学知识进行关联；将知识、方法合理地迁移到新的物理情境，并能够及时质疑、评价；针对新的问题情境，积极合理地建构新的物理模型，进行学科的创造性活动。包含递进式三级指标：直觉与联想、迁移与质疑、创新与建模。

试题命制的时候，在小题设置时，注意学科能力的递进性，难度由易到难，层次由低到高，在赋分上有所区别。但是同一小题不同解法，体现出来的学生物理学科能力的差异往往不能区别。笔者尝试，同一试题，不同解法有不同的得分，从而体现出学生的物理学科能力差异，激发学生的创新能力。

2017年全国卷Ⅰ第25题的不同解法赋分表

不同解法，不同赋分，本例最高得分20分，最大分差有4分，已经足够将最优秀的学生区分出来，符合新高考背景下“服务选才”的核心价值。

三、结束语

1.不同解法，凸显出学生物理学科能力

本题第(2)小题的三种解法，都达到了“迁移创新”层次的物理学科能力要求。方法(一)是一级指标“直觉与联想”，将运动分段分析，经过复杂的推理、预测、运算得出正确的结论。方法(二)是二级指标“迁移与质疑”，能够很好将“速度-时间图像”知识迁移运用，使得过程更加直观，简化求解。方法(三)是三级指标“创新与建模”，需要学生创新的思维，将曲线运动分解为两个直线运动来分析问题是常见的，但是将复杂的直线运动，分解为两个熟悉且恰当的直线运动，需要很好的物理建模能力。从甄别学生物理学科能力角度，我们完全可以尝试，不同解法给予不同的分数。

2.不同解法，反映出解决问题的创新能力

一个具体物理问题的解决有多种可行性方案，通过分析和综合、比较和论证，在众多方案中选择出一种或几种最有利于实际操作或解决问题的方案，反映学生解决问题的创新能力。例如本题第(2)小题的三种解法，第一种方法需要联解10个方程，第二种方法需要联解7个方程，第三种方法只需要联解5个方程。从考试的性价比角度，第三种方法的性价比最高，方法最优化，迁移、创新能力要求最高。在教学实践中可以通过一题多解的方式，引导学生寻找最优化的解决问题方式，得到最高的分数，激发学生创新能力。

近年来，高考物理压轴题都有不同的解法，具有高水平学科能力的学生，能够寻求快速、简洁的方法求解。这恰恰是体现目前高考评价体系“一核四层四翼”中“服务选才”与“创新性”的要求。