厘清验证牛顿第二定律实验的几个疑难点

四川 罗小成 陈泽勇

纵观历年高考试题，在力学实验试题中，验证牛顿第二定律是考查的重点，注重以教材实验为源素材考查学生对实验原理、实验操作、数据处理、物理学科思想和科学方法的掌握情况；另外一方面，命题者在实验原理、实验器材、实验方法上进行创新改进，以考查学生对已有实验知识的理解、推理、迁移和创新能力；下面就本实验的几个疑难点举例说明，以期帮助大家开展教学工作。

1.根据研究的问题明确研究对象的选择

本实验首先应该弄清楚是要验证哪部分的加速度与其合外力的关系、哪部分的加速度与其质量的关系。

1.1 研究对象为小车：用如图1所示装置来探究小车加速度与其所受合外力(近似等于mg)的关系，很容易得到研究对象是小车，在m≪M的条件下，小车加速度与其所受合外力成正比。

图1

1.2 研究对象为系统：用如图2所示装置来探究小车加速度与其所受合外力的关系。某同学平衡摩擦力后，先将5个钩码全部放入小车中，随后将n(依次取n=1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余(N-n)个钩码仍留在小车内，释放小车，测出n取不同值时小车的加速度a，然后找出小车加速度与其所受合外力的关系。很多学生在处理此问题时都没有得出正确结果，究其原因是没有从本质上找准研究对象。正确的处理方式为：先研究挂在下面的n个钩码，有nmg-F=nma，对于小车(含剩下的钩码)，有F=[M+(N-n)m]a，两式相加得nmg=(M+Nm)a，式中nmg看成合力，研究对象的质量为(M+Nm)，即小车(含车中钩码)和挂在轻绳右端的n个钩码构成的系统为研究对象，a为该研究对象的加速度。

【例1】某物理课外小组利用图2中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.01 kg，实验步骤如下：

图2

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑；

(2)将n(依次取n=1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余(N-n)个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t2图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。

(3)n取不同值时对应的a的大小如表1所示，n=2时的s-t图像如图3所示；由图3求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入表中；

表1

图3

(4)利用表中的数据在图4中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时。物体的加速度与其所受的合外力成正比；

图4

(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)；

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填选项前的字母)。

A.a-n图线不再是直线

B.a-n图线仍是直线，但该直线不过原点

C.a-n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

【答案】(3)0.39

(4)

图5

(5)0.45 (6)BC

2.测量加速度的方法

由于利用实验装置的不同，其测量加速度的方法也不同。

表2

续表

【例2】某同学利用图6所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系，如图7所示。实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机测得，回答下列问题：

图6

图7

(1)根据该同学的测量结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系；

(2)由图7可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是______________________________；

(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________。

【答案】(1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道倾角以平衡摩擦力 远小于小车(含发射器)的质量

【解析】(1)由于a-m图像不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系。(2)图像不过原点，说明开始时小车受到拉力但没有加速度，原因是存在摩擦力。(3)调节轨道的倾斜角度以平衡摩擦力；平衡摩擦力之后，在满足钩码的质量远小于小车(含发射器)的质量的条件下，保持小车质量不变，则拉力与加速度成正比。

3.测量合外力的方法

3.1 近似测量法：当使用如图8所示的实验装置时，对小车进行受力分析写出表达式：F合=F绳+Mgsinθ-μMgcosθ，当Mgsinθ=μMgcosθ(即“平衡摩擦力”)时，则有F合=F绳。当m≪M时，F合=F绳≈mg。

图8

3.2 不需要平衡摩擦力而求合力的方法：

表3

3.3 不需要满足m≪M而求合力的方法：

表4

【例3】做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图9甲是教材中的实验方案；图9乙是拓展方案，按图9乙进行实验操作步骤如下：

甲

(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；

(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；

(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a-F的关系。

①实验获得如图10所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd=________m/s(保留两位有效数字)；

图10

②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”、“乙”或“甲和乙”)；在作a-F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”、“乙”或“甲和乙”)。

【答案】①0.18～0.19 ②甲 甲和乙

【点评】图9乙实验装置利用匀速运动的平衡条件求出匀加速直线运动时小车的合外力，突破了m≪M的条件限制，培养了学生的质疑创新解决实际问题的能力。

4.图像法进行误差分析

表5 图像不过坐标原点的原因

表6 图像弯曲的原因

【例4】图11为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。

图11

(1)完成下列实验步骤中的填空：

①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点；

②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码；

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m；

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③；

⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a；

(2)完成下列填空：

①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_____________________________________________；

②设纸带上四个相邻计数点的间距分别为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a=________。图12为用刻度尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=________mm，s3=________ mm。由此求得加速度的大小a=________m/s2；

图12

③图13为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。

图13

【点评】本题考查了实验数据处理的方法，通过解析式与图像相结合的方法从本质上分析实验数据，培养学生推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力，培养学生科学态度与责任的素养。

验证牛顿第二定律实验是力学中的经典实验之一，是学生核心素养培养的经典载体，在组织复习本实验时，要针对学生掌握知识的薄弱环节进行设计，帮助学生辨析理解研究对象，掌握加速度、合外力的测量方法以及利用图像进行实验误差分析的技巧，提升课堂复习效率及学生科学探究能力。