验证动量守恒定律实验归类探析

河北 李晓青

验证动量守恒定律是高中物理中一个重要实验。涉及验证动量守恒定律的试题灵活多变，可以考查学生在不同情境下对必备知识的应用情况，所以验证动量守恒定律实验成为近几年高考的高频考点。高考对验证动量守恒定律实验的考查特点是在不同的物理情境中把实验过程和仪器使用与运动学公式、平抛运动规律、能量守恒定律等内容融合在一起形成综合问题，考查学生的综合分析能力，强调学以致用。下面对不同知识背景中验证动量守恒定律的方法进行归类探析，希望能够对高三物理教师的实验课堂教学和高效组织二轮复习提供一些参考。

一、借助运动学公式验证动量守恒定律

【例1】(原创命题)某同学设计如下方案研究动量守恒定律：在水平桌面上放置两个材质相同、质量不等的小物块A、B，A、B之间用轻绳连接的同时，再放入一轻质弹簧，轻质弹簧保持压缩状态，如图1所示。初始时两物块均处于静止状态，现剪断轻绳，测量出A、B滑块在水平桌面上滑行的距离分别为s1、s2。A、B质量比在误差允许范围内满足关系式________(用题目中所给的物理量表示)，则说明在剪断轻绳瞬间，A、B滑块组成的系统动量守恒。已知重力加速度g=10 m/s2。

图1

【试题解析】设A、B两物块的质量分别为m1和m2，它们在水平桌面上运动的加速度大小分别为a1和a2，它们与水平桌面间的动摩擦因数为μ。

由牛顿第二定律可得μm1g=m1a1①

同理可得μm2g=m2a2②

规定物块A运动的方向为正方向，由动量守恒定律得

m1v1-m2v2=0 ⑤

【点评】解决本题的关键是根据牛顿第二定律求出两物体的加速度，结合运动学公式求出两物体开始运动时的初速度大小，最后根据动量守恒定律求出两物块的质量比应该满足的关系式。本题再现了牛顿运动定律应用中已知受力情况解决运动情况的问题，可将学生已有的认知结构在新的物理情境中重组、内化、升华，提高综合分析能力，培养科学思维。

【解题策略】有关这类一维方向上验证动量守恒定律实验的题目，首先研判设问点与哪些物理量有关，再者结合牛顿运动定律、运动学公式求出中间物理量，最后转化为题目中要求解的表达式。

二、借助打点计时器验证动量守恒定律

【例2】(2019年人教版新教材选择性必修第一册P19第1题改编)某同学用图2所示的装置验证动量守恒定律。在长木板的右端利用小木块微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使小车在木板上做匀速直线运动。小车A前端贴有橡皮泥，后端连一打点计时器纸带，接通打点计时器电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图3所示。已知打点计时器电源频率为50 Hz，小车A(包括橡皮泥)的质量m1=0.4 kg，小车B的质量m2=0.2 kg。则：

图2

图3

(1)计算小车A碰撞前的速度大小应选________段，计算两车碰撞后的速度大小应选________段(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)；

(2)碰前两小车的总动量大小为________kg·m·s-1，碰后两小车的总动量大小________kg·m·s-1(计算结果均保留三位有效数字)。

【答案】(1)BCDE(2)0.570 0.565

【解题思路】解决本题的关键是根据两物体碰撞过程特点(物体A、B碰撞过程是一个变速过程)，判断BC段是碰撞前小车A做匀速运动的过程，DE段是两小车碰撞后做匀速运动的过程；然后结合速度公式求出碰撞前小车A的速度大小和碰撞后两物体的速度大小；最后根据动量定义式求出碰撞前、后两小车的总动量大小。

(2)碰前两小车的总动量大小p1=m1v1=0.4×1.424 kg·m·s-1=0.570 kg·m·s-1，碰后两小车的总动量大小p2=(m1+m2)v2=0.6×0.942 kg·m·s-1=0.565 kg·m·s-1。

【点评】学生对打点计时器并不陌生，所以他们从心理上对借助打点计时器计算速度大小、验证动量守恒定律的这类题目预期的难度不高，但本题突出考查了学生对碰撞前、后匀速运动过程的判断，因此碰撞过程的特点掌握不到位的学生，在选择碰撞后两物体匀速运动的过程时容易出现错误。同时本题的考查方式提醒学生只有深度挖掘常见物理过程中的隐含条件，才能做出正确判断，要求学生具有缜密的逻辑思维能力。

三、通过光电门验证动量守恒定律

【例3】利用图4所示的装置验证动量守恒定律。在图4中，均带弹簧片的A、B两个滑块放在气垫导轨上。滑块A、B上面各固定一遮光片，遮光片的宽度分别如图5、图6所示；光电计数器1、光电计数器2(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。先给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰前滑块A通过光电门1时，光电计数器1显示的时间t0=2.600 ms，A、B碰后分别通过光电门1和光电门2，光电计数器1和光电计数器2显示的时间分别为t1=4.800 ms、t2=4.277 ms。已知滑块A的质量m1=0.310 kg，滑块B的质量m2=0.370 kg。求：

图4

图5

图6

(1)如图5、图6所示，两游标卡尺的读数分别为________cm、________cm；

(2)碰前两滑块的总动量大小为________kg·m·s-1，碰后两滑块的总动量大小________kg·m·s-1(计算结果均保留三位有效数字)；

(3)结论_____________________________________________。

【答案】(1)0.52 1.095 (2)0.620 0.612 (3)在误差允许的范围内，两滑块组成的系统动量守恒

【试题解析】(1)设滑块A、B上面固定遮光片的宽度分别为d1、d2，由图5、图6可知d1=0.52 cm、d2=1.095 cm；

(2)碰撞前滑块A的速度大小为v0，碰撞后滑块A、B的速度大小分别为v1和v2；碰前两滑块的总动量大小为p1，碰后两滑块的总动量大小为p2。结合光电计时器显示时间可得

p1=m1v0=0.310×2.00 kg·m·s-1=0.620 kg·m·s-1；

p2=-m1v1+m2v2=(-0.310×1.08+0.370×2.56) kg·m·s-1=0.612 kg·m·s-1。

【点评】本实验用遮光片通过光电门时的平均速度表示小车通过光电门时的瞬时速度，考查瞬时速度概念的建构、体会研究物理问题的极限方法；同时考查了游标卡尺的读数、动量大小的计算等相关知识的综合应用，本实验很好体现了高考评价体系中“四翼”中综合性、应用性的要求，有助于提升学生的综合分析能力。

【解题思路】解答此题首先要掌握游标卡尺的读数原理及读数方法，结合光电门的显示数据、利用求解瞬时速度大小的处理方法求出滑块碰撞前、碰撞后的速度大小，最后利用动量定义式正确计算出滑块组成的系统在碰撞前、碰撞后的动量大小。

四、根据平抛运动规律验证动量守恒定律

【例4】如图7所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在光滑轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

图7

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________[用(2)中测量的量表示]。

【答案】(1)C (2)ADE

(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON

【试题解析】(1)由于本实验中两小球的碰撞是在同一高度，即它们在空中运动时间相同，因而根据小球做平抛运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以选C。

(2)本实验中需要用天平测量两个小球的质量m1、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N以及测量平抛射程OM、ON，故选ADE。

【点评】验证动量守恒定律实验中，很容易用天平测出两物体的质量，但是测量它们的瞬时速度比较困难。而依托平抛运动来验证动量守恒定律可以采用落地高度不变的情况下，仅利用水平射程来表示平抛的初速度大小，即仅测量两物体抛出后的水平射程间接地测出水平速度。根据原有知识结构和设问点创建考查学生掌握实验原理的新问题，需要学生根据原有相关问题的解题方法和思路来解决新问题(水平速度与水平射程的关系)，有助于培养和提升学生的知识迁移能力。

【解题策略】物体做平抛运动时落地高度相同，则落地时间相同。依托平抛运动来验证动量守恒定律时，因两物体的落地高度相同，所以不需要测量物体做平抛运动时的时间，直接用水平射程来反映平抛物体的初速度大小，最后通过质量和水平射程的乘积来验证动量守恒定律。

五、根据能量守恒定律验证动量守恒定律

【例5】某同学利用如图8所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

图8

(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2；

(2)用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；

(3)将球A向左拉起，使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。

(4)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________(用测量的物理量表示)。

【点评】物体做曲线运动时，运动过程难以分析，速度时刻变化，大小测量困难；而利用能量守恒定律完美避开了这些问题。利用已学的能量知识解决动量问题，不仅复习巩固已有的知识体系、解决现在面对的问题，同时触摸到了能量和动量背后千丝万缕的联系，为后续顺利解决力学综合问题做好了思维铺垫。

【解题策略】针对物体相互作用后做曲线运动情境中验证动量守恒定律，考虑到速度大小变化难以测量，所以选择能量守恒定律求解碰撞前后速度大小，进而验证动量守恒定律。

综上所述，在验证动量守恒定律的实验中，核心问题是如何测量碰撞前后瞬时速度大小。在不同的探究情境中，灵活选择方法进行等效替代来达到验证动量守恒的目的。考查学生物理学科核心素养，学生只有理解本实验的实验原理，掌握不同情境下求解速度大小的方法，才能在解决包含各种新情境、新信息的问题时做到游刃有余。