地震频段弹性模量测试系统改进与升级

李智， 欧阳芳， 肖增佳， 龙腾， 贺艳晓， 赵建国*

1 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室， 北京 102249 2 休斯顿大学岩石物理实验室， 德克萨斯州, 美国

0 引言

地震-测井-超声数据的频率不匹配问题是地球物理勘探领域一个亟待解决的问题，而引起此问题根源在于孔隙流体流动引起的速度频散和衰减(Goetz et al., 1979; Stewart et al., 1984; De et al., 1994).现有的理论与实验研究表明，无论是地球的自由振荡，还是实验室内厘米级别柱状岩心样品的超声测试，当波穿过岩石时均会发生一定程度的速度频散和衰减(Müller et al., 2010).为了揭示速度频散和衰减的诱导机制，使实验室测量结果更好地指导油气勘探与开发，必须进行地震频段岩石物理参数测量.目前，地震频段岩石物理测试方法主要是共振法(1～50 kHz)和低频应力应变法(10-4～2000 Hz)，其中共振法对岩石样品的加工要求较高，必须加工成足够细长的棒状(长方体或圆柱体)，并且测试频率越低，要求样品长度越长，例如测量1260 Hz频率下Amherst砂岩的衰减需要样品长度达到85.3 cm(Born，1941)，导致该方法的应用受到了诸多限制.低频应力应变法则是通过测量不同频率和压力下岩石的应力和应变来获得岩石的弹性参数和衰减，该方法的测量频段与地震频段一致，因此，在最近几十年获得了国内外许多学者的广泛关注.Spencer(1981)最先应用应力应变法研发了低频测量仪器(图1a)，该仪器可以测量长度为110～140 mm、φ38 mm的岩心样品在4～400 Hz频段范围的杨氏模量和衰减.随后Lienert和Manghnani (1990)，Batzle等(2006)，Adam等(2009)，Yao和Han(2013)，Yang等(2014)，Li等(2020a，b)，Li等(2020)，Zhao等(2020)(图1b)，Tisato和Madonna(Tisato and Madonna, 2012; Madonna and Tisato，2013)，Subramaniyan等(2014)(图1c、d)，Mikhaltsevitch等(2011)(图1e)，Adelinet等(2010)，David等(2013)，Pimienta等(2015a，b，2016)(图1f)基于应力应变法构建了各自的地震频段弹性模量测试系统，其重要参数在表1中给出.结合表1可以看出现有的几种地震频段弹性模量测试系统围压上限最高为70 MPa，样品直径多为38 mm.

表1 几种地震频段岩石物理测量系统重要参数Table 1 Important parameters of several rock physical measurement systems in seismic frequency bands

中国石油大学(北京)基于Batzle等(2006)的设备构建了一套地震频段弹性模量测试系统，该系统围压由氮气提供，最高围压为30 MPa，测试频率范围为2～2000 Hz，适用于φ38 mm的样品.基于该测量系统，未晛等(2015a，b)在2～100 Hz研究了孔隙流体饱和度对于砂岩速度的影响；Yin等(2017)测试了完全饱和致密砂岩在2～200 Hz频率范围内的杨氏模量及泊松比，详细研究了流体类型、有效压力等实验条件对速度频散和衰减的影响；Ma等(2018)测量了砂岩在低频(2 Hz～2 kHz)和超声(1 MHz)频段纵横波速度随流体流动性的变化趋势.Sun等(2018)基于有限元数值模拟，指出测试数据在100～2000 Hz内出现异常数值的主要原因是系统共振，通过结构上的优化延后一阶共振频率并将测试频段拓展为2～2000 Hz；赵立明(2019)改进了测量系统激振器的补偿函数和应变信号的采集方法，将测试频率拓宽到1～2000 Hz并减少了信号采集时间.

图1 应力-应变实验测量仪器 (a) 引自Spencer，1981; (b) 引自Batzle等，2006; (c) 引自Tisato等，2012; (d) 引自Madonna等，2013; (e) 引自Mikhaltsevitch等，2011; (f) 引自Yin等，2019.Fig.1 Stress-strain experimental measuring instrument

总之，前人针对原有地震频段弹性模量测试系统的研究存在以下的不足：(1)上述研究者针对原有测试系统的升级主要集中在拓宽频率和提高精度，在地震频段测试时使用的样品直径均为38 mm，而在岩石孔隙度、渗透率测试以及超声速度测试中使用更广泛的是φ25 mm岩石样品.这就导致在不同的岩样条件下完成低频测试与其他岩石物理的测试，实际操作中需要在同一位置进行两次甚至更多的取样，将不同尺寸的样品用于不同的测试.这一过程对于均匀各向同性的样品影响相对较小，但对于非均匀性较强的样品，同一位置不同次的取样结果就会存在差异.为消除这种差异，有必要对测试系统进行针对性的改进以适用于φ25 mm的样品.(2)低频测试系统基于应力应变法计算弹性模量时假设样品与两端参考铝块的纵向受力一致(Batzle et al.，2006)，但在实际测试中，样品与参考铝块的纵向受力略有差距，导致实验误差.同时受惠斯通电桥的数量限制，一次实验中最多接收六组应变信号，并不能同时获取两端铝块与样品表面的八组应变信号.为减少误差，可以将样品直径缩小，同时基于两端铝块的纵向受力情况校正实验结果.(3)放置在高温高压釜内的惠斯通电桥易受到实验环境(高温、高压或电磁干扰)的影响，有必要将其置于更稳定的工作环境中，以提升实验精度.(4)改变样品直径和惠斯通电桥位置后，有必要针对装置整体气密性重新设计配件，以达到良好的密封效果.

基于上述问题，本文在原有测试系统的基础上，通过有限元模拟的方法验证了φ25 mm样品的可行性，并验证了岩石样品两端标准铝块的受力情况，针对改变样品尺寸、增加惠斯通电桥数量和改善装置气密性设计并制作了新的配件.为了检验改进效果，选取标准样品(铝和有机玻璃)对测试系统进行标定，验证改进后系统的可靠性和准确性后，选取砂岩样品在干燥、充气(N2)与完全饱和流体(白油)条件开展了高频(MHz)超声和低频(1～3 kHz)应力应变测量实验.

1 地震频段弹性模量测试系统改进

1.1 原有测试系统

原有的地震频段弹性模量测试系统如图2a所示，该系统主要包括：带加热装置同时可承载30 MPa压力的高温高压釜、迫使物体形变的激振器、获取岩石应变的传感器和获取施加应力的力传感器.实验时计算机控制函数发生器(Keysight)发出正弦信号经过功率放大器后驱动激振器产生轴向的正弦应力，这使得由岩石样品和两个标准铝组成的圆柱体发生形变，再由粘贴在岩石样品和标准铝表面的6对半导体应变计(BCM)测量相应的应变信号.应变信号经过惠斯通电桥以电信号的形式输出，经信号放大器放大、A/D转换器转化为数字信号后，由计算机程序采集存储应变信号振幅相位信息.

样品表面应变片的分布如图2b所示，样品表面画了四条间隔90°的参考线，并在参考线的中点粘贴了横向、纵向应变片共计12片，其中标准铝块上粘贴纵向应变片4片，岩石样品上粘贴纵向、横向应变片各4片，每2片应变片为1组接入1个惠斯通电桥中.假设岩石样品为均匀各向同性介质，且与标准铝块在轴向上受到相同大小的应力，于是岩石样品的杨氏模量E和泊松比υ可以由测量到的应变量来计算(Batzle et al.，2006)：

图2 原有测试系统示意图 (a) 整体结构; (b) 样品及惠斯通电桥.Fig.2 Schematic diagram of the original test system (a) Overall structure; (b) Sample and Wheatstone bridge.

(1)

(2)

(3)

1.2 数值模拟分析

为了研究改变样品直径的可行性，我们利用COMSOL软件模拟正弦应力加载过程中直径分别为38 mm和25 mm岩石样品的应力-应变状态.

图3显示了原有测试系统在COMSOL软件中的数值模型和有限元网格，模型尺寸依据实际测量得到，具体参数见附录A.图4a中位置1为固定边界条件，位置1以下的所有表面为自由边界，位置2为震源载荷加载的位置，红色箭头指示震源力的方向，红点分别为铝块和样品的中点，即实际样品粘贴应变片的位置；样品和震源平台之间的应力和位移边界条件是连续的，这在物理上是通过环氧树脂硬粘合实现的.试件的应力-应变状态由以下方程给出：

(4)

u|t0=0，u|位置1=0，

(5)

S·n|位置2=F，S·n|其他=0，

(6)

其中,S为应力张量，u是位移矢量，C为与模型材料有关的弹性张量，n是特定表面上的单位法向量，F为施加在位置2处法向方向上的载荷矢量(Sun et al.，2018).设置中间样品与两端铝块的材质一致，利用COMSOL固体力学模块中特征值求解器可以计算出模型在指定频率范围内的共振频率和相应的模态.经计算发现铝块直径由38 mm变为25 mm后，系统一阶二阶共振频率不变，第三阶共振频率从473 Hz变为1065 Hz(图4bc)，使得原本473 Hz左右由于共振导致的影响减弱，提升1000 Hz以内的实验精度.

图3 原有测试系统不同直径(38 mm、25 mm)样品 (a) 数值模型; (b) 有限元网格.Fig.3 Original test system with different diameter (38 mm, 25 mm) samples (a) Numerical model； (b) Finite element mesh.

图4 共振频率应力分布比较 (a) 边界条件; (b) φ38 mm样品在共振频率473 Hz时的应力 分布; (c) φ25 mm样品在共振频率1065 Hz时的应力分布.Fig.4 Comparison of stress distribution at resonance frequency (a) Boundary conditions; (b) Stress distribution of φ38 mm sample at resonance frequency 473 Hz; (c) Stress distribution of φ25 mm sample at resonance frequency 1065 Hz.

利用COMSOL固体力学模块中瞬态模型求解器，可以得到某一频率下参考点位置处的应变与应力值(图5).原有测试系统中选取远震源铝块中点(a点)与样品中点(b点)的应变值代入式(2)计算样品杨氏模量，式(2)假设铝块与样品轴向的应力一致，实际上应力略有不同且距离震源越近应力和应变值越大(图5)，在计算样品杨氏模量时存在误差.为减小实验误差，我们增加近震源铝块中点(c点)为参考点，由图5看出样品中点处的轴向应力或应变大小约为两端铝块所受应力或应变的平均值(φ38 mm时b点处的应力或应变约为a点和c点和的1/2.03；φ25 mm时b点处的应力或应变约为a点和c点和的1/2.02).

选取不同参考样品组合计算杨氏模量，1～3000 Hz的范围内，各组计算的平均误差如图6所示：(1)选用两端铝块轴向应变的平均值计算杨氏模量可以减小0.3%～0.5%的平均误差；(2)样品直径由38 mm改为25 mm可以减少0.8%的平均误差.

除了参考点位置不同会影响实验结果外，我们还研究了样品的长径比对实验结果的影响.通过数值模拟的方式可以得到φ38 mm和φ25 mm长度均为50 mm和φ38 mm长度76 mm的样品各个位置处的应力应变数据(图7a)，进而可以计算杨氏模量(图7b).图中可以看出：(1)当长径比均为2时，φ25 mm样品计算杨氏模量的误差0.4%小于φ38 mm样品的1.3%；(2)对于直径38 mm的样品，长径比为1.3和2时，计算出的杨氏模量平均误差为1.2%和1.3%，差距并不明显.

通过COMSOL软件模拟分析，发现：(1)样品直径改变后可以将第三阶共振频率移至1000 Hz左右，有效提升1000 Hz以内的实验精度；(2)在原有参考点基础上增加近震源铝块中点的应变测量，并选用两端铝块应变值的平均值计算样品杨氏模量可以减少实验误差；(3)样品的长径比对于实验结果有一定的影响，但其影响小于直径的变化.

1.3 系统改进

基于COMSOL软件模拟的发现，我们针对原有测试系统主要进行了4个方面的升级改进：(1)设计并制作φ25 mm的标准铝块及对应的转接配件；(2)设计并制作新的惠斯通电桥，将原本的6通道升级为8通道，增加接入2组标准铝块纵向应变；(3)将信号放大器与新的惠斯通电桥合并，并移至高温高压釜外；(4)设计并制作新的连接件以达到更好的密封效果.

图5 样品参考点位置的应力应变随频率变化图 (a) φ38 mm样品; (b) φ25 mm样品.Fig.5 Stress and strain at the sample reference point location as a function of frequency (a) φ38 mm diameter sample; (b) φ25 mm diameter sample.

图6 样品杨氏模量计算结果 (a) φ38 mm样品; (b) φ25 mm样品.Fig.6 Sample Young′s modulus calculation results (a) φ38 mm diameter sample; (b) φ25 mm diameter sample.

第一部分改进是针对φ25 mm样品.制作了φ25 mm的标准铝块并制备相应的岩石样品(图8)，样品制备的流程与原本的流程(龙腾等，2020)保持一致，主要分为4个步骤：(1)粘贴标准铝块；(2)样品表面密封及粘贴应变片；(3)粘贴接线端子及焊接导线；(4)浇筑环氧树脂密封层.与φ38 mm的样品相比，φ25 mm的样品制作时的难度更大：(1)样品直径变小，表面弧度变大，横向应变片在粘贴时的初始形变变大，更容易出现折损；(2)样品周长变小，应变片的分布更紧凑，粘贴时更容易出现交叠.

第二部分是增加惠斯通电桥的数量.在原有6个惠斯通电桥(图2b)的基础上，增加2个惠斯通电桥(图9a)，同时测量两端标准铝块的纵向应变.

图7 不同长径比样品模拟结果 (a) 样品中点轴向应变; (b) 杨氏模量.Fig.7 Simulation results of samples with different aspect ratios (a) Sample midpoint axial strain； (b) Young′s modulus.

图8 岩心样品制备图 (a) 带流体管线的标准铝块； (b) 样品表面参考线； (c) 样品表面粘贴应变片； (d) 导线； (e) 样品表面包裹环氧树脂.Fig.8 Core sample preparation Figure (a) Standard aluminum block with fluid pipeline; (b) Sample surface reference line; (c) Strain gauge; (d) Wire; (e) Sample surface coated with epoxy resin.

第三部分是调整惠斯通电桥的位置.原有测试系统中，惠斯通电桥与样品一同置于高温高压釜内(图2a)，使得惠斯通电桥易受到实验环境(高温、高压或电磁干扰)的影响，考虑到惠斯通电桥应在相对稳定的环境内工作并且釜体内的空间有限，将惠斯通电桥移至高温高压釜外，应变信号通过引脚引出釜体，再接入电桥中.改进后的测试系统(图9b)与原有系统相比：(1)减少了实验过程中由于调试和维修惠斯通电桥而反复开启高温高压釜的操作；(2)使得惠斯通电桥处于一个相对稳定的环境中工作，减少外界温度、压力变化对其性能的影响，图10是以电磁干扰的影响为例，说明系统改进的效果.当环境中存在电磁干扰时，原有系统的测量结果明显不平稳并出现较大幅度波动，而改进后消除电磁干扰的影响使得测量曲线平稳，显著改善实验数据的质量.

图9 改进后测试系统示意图 (a) 8通道惠斯通电桥; (b) 整体结构.Fig.9 Schematic diagram of the improved test system (a) 8-channel Wheatstonebridge; (b) Overall structure.

第四部分是在改变样品直径、调整惠斯通电桥位置后，重新设计配件以达到良好的密封效果.原有系统的流体驱替部分如图11a所示，流体从顶板中间的流体通道注入样品，样品与顶板之间用环氧树脂粘贴，当有效压力过大时，密封用的环氧树脂可能出现裂缝从而使围压气体进入孔隙中导致实验失败.为解决这个问题，设计了图11b的装置，将原本的粘贴式连接改为螺纹式连接，并加入两根正向密封圈.相较于之前的粘贴式密封，螺纹加密封圈可以达到更好的密封效果.

1.4 标定实验

为了检验改进后的地震频段弹性模量测试系统的可靠性和准确性，我们利用φ25 mm的标准样品(铝样和有机玻璃)在测量频段1～3000 Hz内进行了标定实验.这两种材料样品(图12)整体均匀、各向同性且不含孔隙，其中铝可以认为是低衰减或完全弹性材料，即弹性模量不随频率变化(Toksöz et al.，1979；Pimienta et al.，2015a，b)；而有机玻璃属于黏弹性材料，其弹性模量具有较强的频率依赖性(Pimienta et al.，2015a；Huang et al.，2015；Gao et al.，2018).

图10 电磁干扰条件下改进前后测试数据对比 (a) 应变; (b) 杨氏模量、泊松比.Fig.10 Comparison of test data before and after improvement under electromagnetic interference condition (a) Strain; (b) Young′s modulus and Poisson′s ratio.

图11 测试系统流体驱替部分示意图 (a) 原有系统; (b) 改进系统.Fig.11 Schematic diagram of fluid displacement part of test system (a) Original system; (b) Improved system.

从实验结果来看，数据稳定可靠的频段为1～300 Hz，300 Hz以上的信号可靠性与稳定性都变差，对此使用有限元方法对测量系统进行模拟后我们认为这是由于整个测量系统的固有共振导致的(Sun et al.，2018).另外，半导体应变片的性能、样品本身的性质、应变片与样品之间的耦合情况等也会对实验结果产生一定的影响.图13 展示了Batzle等(2006)、Pimienta等(2015b)、Huang等(2015)、殷晗钧(2018)、赵立明(2019)和本文中测量的两种标准样(铝样和有机玻璃)杨氏模量、衰减、泊松比的数据对比.从图中可以看出：(1)1 Hz到3000 Hz范围内标准铝块杨氏模量的平均值为67.35 GPa，泊松比的平均值为0.333，与超声测试的结果67.61 GPa和0.331相差不大，衰减的值也很小，在0值附近，这一现象正好对应标准铝块完全弹性的本征物理特性.同时，整体趋势与殷晗钧(2018)和赵立明(2019)的测试结果一致.(2)在有效稳定观测范围内，有机玻璃的杨氏模量从4.19 GPa上升至5.24 GPa，增加25%，出现较为明显的频散现象，并且其最高值仍低于超声测量的6.04 GPa，通过黏弹性Cole-Cole模型将测试数据延展到超声频段，可以验证低频测量数据的正确性，并且可以看出有机玻璃的杨氏模量随频率并不是线性增加，其衰减整体呈现随频率降低的趋势.有效观测范围内，有机玻璃的泊松比大体呈现减小的趋势，平均值为0.323，其衰减从0.07逐渐减小接近0，并且三种参数均与文献中的测量数据趋势一致，其中泊松比和杨氏模量具体数值差异可能是由于有机玻璃的制备工艺不同造成.标准样品的标定实验验证了改进后测试系统的可靠性和准确性，因而可以有效地开展地震频段弹性模量测试实验.

图12 标准样 (a) 有机玻璃； (b) 标准铝样.Fig.12 Standard samples (a) Lucite； (b) Aluminum.

图13 不同标准样测量结果 (a) 标准铝块； (b) 有机玻璃.Fig.13 Measurement results of different standard samples (a) Aluminum; (b) Lucite.

2 地震频段砂岩岩石物理实验

2.1 砂岩充注氮气实验

改进后的测试系统在标准样品标定后，为了进一步验证系统的气密性，同时建立流体驱替实验的工作流程，本文以一块中国南海某油田的58#砂岩为例，在1～3000 Hz和1 MHz进行弹性模量测试，测试条件为干燥(空气)和充注干燥氮气.

砂岩样品主要物理性质如表2所示，孔渗条件好，矿物成分以石英为主，孔隙发育且分布均匀(图14).孔隙类型以原生粒间孔为主，平均孔隙半径约为51.15 μm，平均孔喉比为6.3，综合定名为中粒岩屑长石砂岩.

实验前先将岩石样品在70～80 ℃的烘干箱中均匀烘干48 h，使样品达到“绝对”干燥状态(样品中仅含结晶水)再取出置于实验室环境中24 h以上以达到与空气湿度一致的“干燥”样品(Wang and Nur，1990；Murphy et al.，1991).实验过程中围压与孔压的变化情况如图15所示，分为两个阶段：(1)前六次实验中，孔压阀门关闭，围压阀门打开，样品处于干燥(饱和空气)状态，此时有效压力等于围压；(2)从第七次实验开始向系统中充注干燥氮气，充注氮气前需要对岩心进行抽真空操作，排除原本岩心中的空气对实验影响.此时先将岩心流体管线出口与真空泵相连，同时保持管线入口关闭；再开启真空泵，将岩心内的空气排空，保持岩心内压力在-1 MPa左右.半小时后，关闭真空泵同时打开管线入口阀>门，从管线入口处充注氮气使岩心内压力恢复至0 MPa，此时我们认为岩心完全被氮气所填充，孔压随着氮气的注入逐渐升高，此时有效压力等于围压与孔压的差值.分别在不同有效压力条件下进行地震频段弹性模量测试后，取出样品，利用超声透射法获取样品在不同有效压力下的超声速度.

图14 砂岩孔隙结构描述 (a) 样品外观； (b) 镜下薄片分析结果.Fig.14 Description of sandstone pore structure (a) Sample appearance; (b) Thin section analysis result under microscope.

图15 实验压力变化图 (a) 围压、孔压； (b) 有效压力.Fig.15 Experimental pressure variation diagram (a) Confining pressure and pore pressure; (b) Effective pressure.

表2 样品基本信息Table 2 Sample description

前六次实验的结果如图16所示，不同有效压力下干燥岩石无模量频散.这一现象与Batzle等(2006)的研究一致，即干燥状态下岩石无模量频散和衰减特征.第七次以后的实验结果如图17所示，我们用相同的颜色代表相同的有效压力(不同的围压孔压组合)，可以看出，在充注干燥氮气后，样品同样表现出无频散的特征，并与同等有效压力条件下的干燥样品的测量结果趋势一致，数值上存在6.7%的平均误差.通过我们的实验可以证明：饱和干燥气体状态与通常的“干岩石”(即饱和空气)状态一致，表现出无频散的特征.而储层中的流体很少为干燥气体，于是在进行含气储层条件实验时应结合实际地层含水条件，充注“湿气”(具有一定含水饱和度的气体)，以达到真实的地层环境.

2.2 砂岩饱和白油实验

为进一步观察流体对于砂岩频散和衰减的影响，我们选用了另一块样品进行了地震频段弹性模量测试，砂岩样品参数和流体信息如表3、表4所述.样品孔渗条件好，矿物成分以石英为主，孔隙发育且分布均匀(图18).孔隙类型以原生粒间孔为主，平均孔隙半径约为29.7 μm，平均孔喉比为5.04，综合定名为细粒岩屑长石砂岩.

表3 样品基本信息Table 3 Sample description

表4 孔隙流体物理属性Table 4 Physical properties of the pore fluids

实验所用的流体为白油，其物理性质与煤油相似，且对酸、光、热均稳定，比煤油更适合于实验室条件.进行完全饱和实验时，先将样品置于白油中24 h使其自由渗吸，此时样品的饱和度在未加压的条件下几乎不再增加，再用抽真空饱和的方式对样品继续饱和12 h以上，达到完全饱和状态.图19展示了饱和白油样品地震频段杨氏模量、泊松比和衰减的测试结果.从中可以看出(1)杨氏模量和衰减在地震频段呈现出明显的频散特性，泊松比无明显频散；(2)杨氏模量和泊松比随压力的增加而增加；(3)杨氏模量的频散量随压力的增加而逐渐减小，从1 Hz到1 kHz，杨氏模量的增量分别为：5 MPa下21.6%，10 MPa下21.2%，15 MPa下14.1%，20 MPa下6.7%；(4)随着压力的增加，衰减的峰值向更低频率移动.这反映了有效压力的增加使得样品中孔隙纵横比较小的孔逐渐闭合、矿物颗粒间的接触更紧密，样品刚度更大，即样品变“硬”，当有效压力较高时，样品中仅含孔隙纵横比较大的孔隙.

3 结论与认识

本文针对现有的地震频段弹性模量测试系统进行了四个方面的优化改进：(1)制作φ25 mm的转接配件使得系统可适应各种尺寸的岩石样品；(2)设计并制作新的惠斯通电桥，将原本的6通道升级为8通道，增加接入2组标准铝块纵向应变，通过对铝块纵向应变的校正提升实验的精度；(3)将信号放大器与新的惠斯通电桥合并，并移至高温高压釜外减少实验中的温度、压力、电磁等对惠斯通电桥的干扰，提升数据精度；(4)设计并制作新的连接配件提升系统密封性.

标准样品(铝和有机玻璃)的标定实验以及砂岩样品在不同条件(干燥、充注干燥氮气、饱和白油)下的测试实验可以验证：(1)改进后地震频段弹性模量测试系统在1～3 kHz的测量结果变得更为稳定可靠；(2)充注干燥氮气的测试结果与同等有效压力条件下的干燥样品的测试结果趋势一致，表现出无频散的特征，而饱和白油的样品呈现出明显的频散特征，且与有效压力存在依赖关系.

相较于岩石物理频散理论的发展，低频实验技术仍处于起步阶段，基于改进后的地震频段弹性模量测试系统，我们可以在国内外学者研究的基础上(Zhao et al.，2015，2017，2021；欧阳芳等，2021a，b)，研究不同岩性、流体、温度、压力条件时的频散和衰减特征；检验、标定和修正岩石物理模型；建立储层参数与地震响应之间的定量关系，为发展新的储层特性和孔隙流体地震预测技术、提高储层预测的定量化解释水平奠定重要基础.

图16 干燥条件弹性参数随频率变化 (a) 杨氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰减.Fig.16 Drying condition elastic parameter change graph with frequency (a) Young′s modulus; (b) Poisson′s ratio; (c) Attenuation.

图17 充注干燥氮气弹性参数随频率变化图 (a) 杨氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰减.Fig.17 The graph of elastic parameters changing with frequency of dry nitrogen gas (a) Young′s modulus; (b) Poisson′s ratio; (c) Attenuation.

图18 砂岩孔隙结构描述 (a) 样品外观； (b) 镜下薄片分析结果.Fig.18 Description of sandstone pore structure (a) Sample appearance； (b) Thin section analysis result under microscope.

附录A 仪器数值模型主要参数

样品和支撑杆分别为标准铝和合金钢，杨氏模量分别为70 GPa和205 GPa，泊松比分别为0.33和0.28，密度分别为2.7 g·cm-3和7.85 g·cm-3，震源施加的力为F=10sin(2πft).

描述高度半径夹持器顶部19.5 cm 4.3 cm4.8 cm 7.4 cm样品基座6 cm2.2 cm支撑杆25.1 cm11 mm参考铝块3 cm12.5/19 mm样品5 cm12.5/19 mm震源平台4 cm2.5 cm连接杆3.7 cm6 mm

图19 饱和白油条件弹性参数随频率变化图 (a) 杨氏模量； (b) 泊松比； (c) 衰减.Fig.19 Elastic parameters with frequency changes in complete saturated white oil (a) Young′s modulus； (b) Poisson′s ratio； (c) Attenuation.