基于“非线性”理念的小学运算教学思考与实践

姚煜炀

[摘要]“非线性”教学理念指导下的小学数学课堂教学，是教师在深知学生学情的基础上，以“预习导纲”为切入点，围绕学生的真实认知水平开展小组互动学习，将课堂教学聚焦在学生的认知难点上。本文以《简单的小数加、减法》为例，从“分析学情—设计预习—导学反馈—归纳积累—分层作业”五个教学环节来分析小学运算教学中“让学生走在老师的前面，教师基于学生的真实学情而导学”的非线性教学理念。

[关键词]非线性;预习导纲;导学反馈;归纳积累;分层作业

一、分析学情，钻研教材

《简单的小数加、减法》一课中，学生是在初步认识小数以及掌握整数加减法计算方法的基础上学习的，并在生活实践中对一位小数的加减法有了一些感性认识。本节课的教材内容编排注重在整数加减法竖式计算与小数加减法竖式计算的联系上，引导学生用转化的方法计算小数加减法。在课前，笔者选择了5道竖式让学生计算，并将学生对简单的小数（即一位小数）加减法计算情况做了统计，情况如图1。从统计表中发现，学生基本能计算，但也存在疑惑：“小数点为什么要对齐？”“得数为什么要点小数点？”“小数点很重要吗？”……（如图2）笔者把学生的疑惑收集起来，放在课堂上一起来解决。在这些问题的引领下，笔者对本节课的设计提供了丰富的素材。

二、设计预习导纲，把握起点

预习导纲是指学生在上课之前进行的尝试性学习小研究，基于生本教育中“先做后学，先学后教，少教多学，以学定教”的教育教学理念。一节课40分钟的时间有限，把学习内容前置，能让学生有充足的时间去思考，带着自己的理解、疑惑进入课堂，再在课堂上进行深度交流（生生对话、师生对话），这样能提高课堂的有效性、提升学生的有效思维量。预习导纲的设计要求教师充分钻研教材，充分了解学生的学情，掌握学生的逻辑知识起点，引导学生有目的地进行自主学习。“非线性”教学视野下的预习导纲与传统预习作业不同，不是所谓的打开课本圈圈、画画知识点而已。在课前，笔者先进行了学情分析，接着设计了预习导纲，该预习导纲有“复习旧知”（图3）和“自学新知”（图4）部分。复习旧知中，笔者安排了两道整数加减法的竖式计算，并回顾计算时需要注意的地方。自学新知中，笔者让学生独立探索0.8+0.6，0.8-0.6的计算方法，比如：转化单位（把小数转化为整数）、画图、竖式计算或其他方法，并记录下来。接下来，开展小组合作学习，交流讨论预习中的发现和疑惑，核对预习导纲的结果，教师对学生通过预习提出的各类问题进行科学的梳理（组内交流找共识，全班展示找问题）。

三、呈现导学反馈，探索新知

（一）导学反馈

《数学课程标准》明确指出：“积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”学生在课前完成预习导纲后要进行反馈，教师要关注完成的人数，了解学生完成的质量如何，如果有学生没能完成，要了解学生不能完成的原因，了解学生遇到的困惑。学生的预习导纲成果如图5。

【教学片段】

1.布置任务：

师：这两道算式怎么算出得数呢？我们昨晚自学了这部分内容，今天我们一起来探讨，在小组讨论开始之前，请先大声齐读合作要求。让我们拿出预习导纲，一起讨论吧！

2.组内交流：学生在组内分享计算方法;

3.小组汇报，教师适当点拨：

生1：我用转化单位的方法，0.8元=8角，0.6元=6角，8角+6角=14角=1元4角。

受到该生的启发，学生立马有另外的想法：在此题之外，0.8也可以有其他含义，例如0.8米=8分米，0.6米=6分米，8分米+6分米=14分米=1米4分米。

师：同学们会将没学过的问题转化成我们学过的知识来解决，这就是数学上的转化思想。

生2：我用画图的方法，把一个正方形平均分成10份，取其中的8份是0.8，取其中的6份是0.6，合起来是1个完整的正方形和4个0.1，就是1.4。

生3：我用凑十法，把0.6分成0.2和0.4，0.8加上0.2等于1，1加上0.4等于1.4。

生4：我用竖式计算的方法……

师：在竖式计算中，你觉得有哪些需要注意的地方呢？

生：小数点要对齐;从低位算起;哪一位上的数相加满十，就向前一位进一……

4.小组讨论：为什么小数点要对齐？

生1：只有小数点对齐，“元”与“元”才能对齐，“角”与“角”才能对齐。

生2：如果不对齐，就不能直接相加减了。

生3：和整数加减法一样，相同数位要对齐呀！

师：你们的思路真清晰，还学会了学习迁移。只有小数点对齐，相同数位才能对齐。

在以上教学片段中，学生把课前的想法放在课中，思维发生了碰撞，进而产生了生生互动的环节。学生在现有知识起点的基础上进行了新课的学习，学生在课堂上就有更多的深度思考、质疑发问的机会。

（二）错题逆推

接着，笔者一一展示学生的错题（如图6）。课堂上学生的错题，是师生开展二次学习的最好资源。每个学生的学习起点不同，认知水平不一，自然学习效果也不同。因此，笔者把这些错题资源全部抛给学生去评价、分析，让更多的学生再把算理理解透彻。

【教学片段】

师：先看第一道题目，你想怎么评价？

生1：我认为这位同学做错了。得数的个位没有写0，是不对的。

生2：我想补充，得数个位没写0，答案就变成了2。

师：大家认同吗？（认同）没错，整数部分的0不能省略，虽然表示“没有”的意思，但也要写上去占位。我们来分析第二、三题，你有什么看法吗？

生3：第二题的數位没有对齐，第三题得数没有点上小数点。

生4：第二题的小数点没有对齐，竖式计算没有用尺子划横线……

师：是的，相同数位对齐是非常重要的，也不要忘记点上小数点哦！

最后，师生达成共识，一起归纳小数加减法计算的方法：一齐、二算、三点。

在以上教学片段中，错题是最好的课堂案例，最真实地反映了学生的认知能力。笔者能有效利用学生的错题，利用错误生成资源，变“废”为“宝”。如果教师平时能对学生计算的错题现象进行搜集、分析和利用，充分挖掘计算错例中的教学價值，让学生错例成为学生的“警钟”，让学生错得“有用”，就肯定能较好地激发学生的学习兴趣。

四、归纳积累，巩固提升

（一）巩固练习

导学反馈后，笔者从课本中挑选了进位加法、不退位减法以及退位减法等针对性练习，让教学回归书本，采用“非线性”课堂评价模式，进行当堂反馈，生生交流。接着，笔者再出示了4+2.3、10-4.5这两道学生容易出错的题目。先让学生产生思维冲突，4要与2对齐还是3对齐？10要与4对齐还是5对齐？引出“补位凑数”的方法，将4与10变成4.0与10.0，接着让学生进行小组讨论，再次理解算理：相同数位要对齐。

（二）归纳积累

让学生独立整理自己的所获所得，学生在预习导纲中已经填写了“我的收获”（如图7），再加上学完了本课，学生就有更大的收获，因此笔者让学生在小组内分享自己的收获，在小组内形成共识。接着，让小组代表在全班面前阐述小组同学的所获所得，如果学生没有自己的想法，就可以按照课件上的这些问题来汇报：（1）这节课学的是什么？（2）你学到了什么本领？（3）你有什么要提醒同学们的吗？……此处，教师需增加一个“温馨提示”：下一个小组的小结不能与前一个小组的重复，需要比前一个小组的小结更有深度或者更有宽度。所以在课堂中，有学生这样总结道：“这节课学习的小数加减法计算与整数加减法有联系，有相同点与不同点。”这就是课堂上碰撞出来的火花，也实现了知识的迁移。这样的归纳积累环节大大提高了学生的数学语言表达能力与概括能力，同时使本节课的知识、技能、方法和情感教学目标再度升华。

五、分层作业，激发兴趣

在作业布置中，教师能根据学生的发展水平差异，制定不同层次的目标，激发学生的学习积极性，让学生变被动学习为主动学习。在“非线性”教学理念下，笔者设计了自测单，其中有一些巩固性练习和一道拓展题，后者是为思维活跃的学生而设计。在具体的教学实践中，教师因人而异地精心设计和优化数学作业，每个学生都能在做作业的过程中找到乐趣、获得进步。因此，激发学生对数学的兴趣、建立学生学习数学的信心是提高教师教学效率的重要途径。

六、结束语

著名课程专家拉尔夫·泰勒在《课程和教学的基本原则》中强调，需要从学习者的需求和预期学习成果的角度考虑学生学习内容。在教学中，教师应全身心投入，用耐心去引导学生，用恒心去陪伴学生，善于运用“非线性”教学策略，让课堂向着高效、自主的目标前进。

参考文献

[1]钱运涛.在传承中审视 在稳妥中求变——小学数学“非线性”小组合作学习模式的实践研究[J].小学数学教育，2013（05）：5-7.

[2]陈小杏.“精耕细作”，开辟课题研究新天地——例谈小学低年级数学课堂教学如何渗透“非线性”理念[A].广东教育学会.广东教育学会2019-2020年度学术成果集[C].广东教育学会：2020：11.