几何画板在高中数学函数中的辅助教学使用策略研究

摘 要： 进入到高中之后，数学学科的难度明显加大，数学语言的表述更具有抽象性，从而给学生的学习带来了一定程度上的困难，如何将抽象的数学知识转化为更容易理解的内容，是高中数学教师在教学上的探究重点.在信息技术不断发展的情况下，几何画板的出现，为高中数学教学提供了全新的思路.几何画板是一个功能非常强大的电子绘图工具，可以通过尺规作图的方式，绘制出精确的图形，帮助学生更好地理解相关数学知识.数形结合的思想是高中阶段函数教学的基本思路.下文中笔者将对几何画板在高中函数教学当中的具体应用进行详细的分析论述.

关键词： 几何画板;高中数学;函数;辅助教学

中图分类号： G 632 文献标识码： A 文章编号： 1008-0333（2022）12-0035-03

收稿日期： 2022-01-25

作者简介： 陈玉苗（1983.6-），女，江苏省赣榆人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

目前在高中阶段的数学教学中，信息和多媒体技术的应用已经非常普遍了，教学软件的使用也越来越频繁.目前高中数学教学比较常用的教学软件有 PowerPoint、GeoGebra、Flash 等等.这几款软件都有着比较明显的优势与局限性.而几何画板是优势和劣势比较中和的一种教学软件.几何画板的整体数理逻辑非常清晰，内存占用比较小，操作起来也比较简便，其覆盖的教学内容也能够满足高中阶段数学教学的需求，因此几何画板也成为了最受数学教师青睐的教学软件.经过教学实践表明，几何画板在重难点知识点的讲解，提升学习兴趣方面有着非常重要的作用，它能够将抽象的数学知识通过更加直观的方式展现，引导学生对于某一个数学知识点进行深入探究，在使用过程中得到了高中数学教师的一致好评.那么在当前的教学情况下，如何通过恰当的方式，更进一步发挥几何画板在数学教学中的价值，尤其是在函数这种相对抽象，理解难度较高的知识点中运用，是教学人员所要去重点思考的问题，笔者也在下文中对此进行展开分析论述.

1 几何画板概述

1.1 几何画板的主要功能

几何画板是一种将作图过程进行动态化展现的学科教学软件，也是尺规作图这种经典方式通过信息技术的集中展现.人们可以利用几何画板当中的工具箱进行准确，快速的制图，所绘制的图形可以在几何关系不发生变化的情况下，进行动态化的变换. 同时，几何画板还具备度量变换以及动态追踪的功能，对脚本進行记录，明确具体的动点轨迹，并绘制出精确的函数图像.几何画板所包含的强大功能，可以让学生在课堂学习的过程中对数学知识有更加具体的认知，与教师和同学之间的研讨交流也变得十分便利.

从函数教学上来看，几何画板能够绘制出高中阶段能够接触到的所有基本初等函数，包括常值函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数等等.在实际操作中只要拖动单元格，就能够对图像进行放大或缩小的处理.这样一来，学生就能够从整体和细节的角度同时入手，对函数的性质进行全面的理解.

1.2 几何画板在高中数学函数教学中的应用价值

针对于一个特定的函数解析式，几何画板可以选择最适当的坐标系，从而进行精确化的绘图.几何画板能够针对于图像的属性进行调节，从而设置自变量的区间.如果需要分析系数对于函数本身的影响的话，可以在其中引入“参数”，构建动态化的函数解析式.例如对于函数f（x）=A sin （ωx+Ψ）的图像分析时，就可以通过参数设置的方式，在坐标轴当中度量出具体的动点，之后拖动动点就可以对参数、动点以及函数图像之间的联动情况进行观测，进而对后续的教学分析提供准确的参考.此外，出现在日常生活当中的函数，也可以使用几何画板来制作相应的函数图像，这样就可以让学生深刻地感受到函数就存在于我们的生活当中，全面、直观地理解函数当中的对应关系.

综合上述分析可以看出，通过几何画板在高中数学函数教学当中的应用，可以将非常抽象的函数知识通过几何画板所绘制的图像进行集中展现，帮助学生明确函数的具体性质的动态变化情况，找寻其中的不变量，进而理解函数的本质.除此之外，几何画板具有可重复操作性，在很大程度上降低了知识探究的难度，学生更容易把握函数当中所蕴含的规律与性质定理，学生在几何画板的帮助下，也更乐于去进行自主探究，这对于学生数学思维的培养也是非常有好处的.

2 几何画板在高中数学函数辅助教学当中的使用原则

2.1 适度性原则

目前，信息技术已经成为高中阶段数学课堂教学中不可或缺的一部分.但是这并不意味着所有的数学教学都需要依赖信息技术完成.在课堂教学中使用信息技术的目的，是为了给数学的教和学提供更多的服务.通过几何画板的使用，可以很好地弥补传统课堂教学方式中无法实现的部分，对教学资源进行全面的管理与整合，进而帮助学生进行深度的思考和学习.但是几何画板的使用是不能替代基本数学活动的，例如像基本运算、数理证明等等.在实际使用过程中，需要按照具体的教学环节，合理使用软件进行相应的辅助教学.

2.2 逐层抽象原则

数学本身是一门逻辑性非常强的学科，函数当中逻辑性更是非常明显，因此在函数教学的过程中，需要结合知识所产生的具体背景，让学生充分感知其中的思想内核，最终让学生充分运用这些知识.但是高中阶段的函数知识是非常抽象的，对于高中阶段的学生来说，理解起来可能不是那么的容易.在这种情况下，教师使用几何画板，全面突破教学知识抽象的过程中，要尽量找一些契合于高中阶段学生认知水平的教学示例，在一些思维跨度相对较大的环节当中架设“台阶”，逐步完成对函数知识的认知过程，通过逐层抽象的方式，让学生在几何画板中所展示的学习对象中抽取抽象的数学理念.

3 几何画板在高中数学函数教学当中的具体应用策略

3.1 通过课件形式提升课堂教学质量

课件指的是在教学大纲的要求指导下，通过教学目标所确定的教学内容、教学任务分析以及界面设计等环节.制作出来的课程软件.在信息技术持续发展的情况下，目前的课件已经从先前的CAI阶段演变发展到网络CAI阶段.各种类型课件构建出了不同的教学环境.从教学实践上来看，课件的基本功能是配合完成教学相关目标，对教学资源进行长效整合，最终提升教学的效率和质量.

几何画板本身内存比较小，没有办法全面整合音频与视频教学资源，但是其所涵盖的数理逻辑与几何功能，对于高中数学的函数教学有着非常大的帮助.函数图像本身所占的内存也比较小，使用几何画板完全可以做到便捷传输.同时几何画板的“动画”与“操作”按钮都可以同时工作，因此几何画板课件的使用就变得非常灵活，可以根据学生在课堂上具体的研讨分析情况进行相关操作，在关键时刻可以推动学生形成函数思维，这是几何画板与其他教学软件相比最明显的优势.

具体而言，函数作为一个非常抽象的数学知识点，如果单列出一个函数表达式的话，通过传统教学形式很难讲的非常细致.而通过几何画板展示函数的图像，就为学生创造了一个很好的数学情境，构建了一个非常好的思维踏板.在几何画板所展示的函数图像上，学生通过仔细的观察和理解，可以非常轻松地突破认知难点.但是在使用过程中，也要避免在课堂教学上无限制地使用几何画板，这样会导致构建的思维踏板过于集中，学生对此可能会产生依赖性，思维无法得到全面的锻炼，这对于学生的数学学习来说也会造成负面影响.

3.2 重点突出学生在课堂当中的主体地位

教师在使用几何画板时，要注意避免在课堂中出现单一、片面演示的情况，将课堂的主动权还给学生，让学生成为课堂当中的主人.函数知识的抽象性是非常高的，同时函数图像和变量之间关系存在着非常明显的动态性，如果教师只是通过几何画板，向学生进行简单展示的话，学生在课堂时间内也很难理解函数各个变量之间的具体关系.因此，教师要使用几何画板，为学生创造一个主动思考，主动学习的情境，让学生亲自操作几何画板，通过几何画板的动态性、不变性等典型特点，将函数通过动态图像的形式展现出来，从而让学生完全置身于教师所创设的学习情境当中.

3.3 帮助学生养成动态化的函数学习观念

教师在使用几何画板进行教学的过程中，要利用好几何画板所提供的动态功能，将静态的知识转化为动态的.高中阶段的函数知识与初中阶段相比，难度是有着质的飞跃的.初中阶段的函数教学更多涉及的是常量运算，字母和符号对于学生来说只是一个静态的未知数量.而高中阶段的函数则需要全面关注变量的动态情况，这种从“静”到“动”的学习思维转变，对于学生来说是一个比较大的考验.教师在教学过程中如果能够全面发挥几何画板的动态功能，通过参数设置使其变成动态化的场景，这样一来学生就能够充分感受到函数当中变量的具体含义，在不断变化的事物当中抓住其不变的规律.

3.4 帮助学生完成数学语言的转化

数学语言主要包含文字语言、图表语言和符号语言，文字语言与自然语言是比较容易理解的，但是却无法精确表述数学知识当中的内在结构，而图表语言可以对数量关系进行非常精确的描述，但是也存在着使用的局限性.符号语言则恰好可以弥补其中的不足，但是理解难度确是最高的.例如求和符号∑，很多学生在学习的时候对这个符号都不是很理解，一些学生在函数学习中，可能始终搞不清楚 f（x） 和f（2x+3）之间到底有什么关系.这种符号语言的理解，需要在图表语言的帮助下形成，人们的大脑对于图像信息的敏感程度是非常高的.

综上所述，几何画板在高中数学函数教学当中有着非常重要的辅助价值，可以将函数知识从抽象转为具体化，并加强学生的逻辑思考能力和自主探究能力.除此之外，随着教学实践的深入，几何画板不仅仅是一种课件制作平台，同时还是学生锻炼数学思维的平台，在函数学习中，可以 让学生通过自己所学的知識，产生新的理解，并利用几何画板进行验证.这对于学生数学思维的养成也有着非常大的帮助.

参考文献：

[1]黄丽贞.几何画板在高中数学教学中的有效运用 [J ].电脑乐园，2021（4）：1.

[2 ] 马金昕.例谈几何画板在高中数学教学中的应用 [J ].语数外学习（高中版），2021（7）：1.

[3 ] 彭熙麟.高中数学正态分布教学中几何画板的应用策略[J].成才之路，2019（21）：78.

[4 ] 鲍立伟.几何画板在高中数学教学中的应用研究[J].中华少年，2019（30）：267.

[5 ] 周艳.几何画板在高中数学中的应用例谈 [J ].信息周刊，2020（4）：1.

[责任编辑：李 璟]