例谈“解决问题的策略”的教学

摘 要：“解决问题的策略”有助于学生更好地分析和解决问题，学会用数学的思维方式进行思考。策略的形成是一个循序渐进、潜移默化、吸纳浸润的过程。教师可创设生活情境，自然引出策略；提炼问题核心要素，帮助学生构建策略，设计丰富变式训练，充实学生的体验过程，让学生体会策略的应用价值。

关键词：解决问题；策略教学；生活情境；核心要素；变式训练

“解决问题的策略”教学，即在创设问题情境的基础上，引导学生有目的地运用解决问题的策略实现解题目标，具体表现为对问题的理解，对解决问题的方法、手段的选择和运用。“解决问题的策略”是小学数学学习的重要内容，苏教版小学数学教材从三年级开始，每册安排了一种策略的教学，意图帮助学生更好地分析和解决问题，学会运用数学的思维方式进行思考。但现实生活中的问题千姿百态，结构变化多端，学生有时不易发现其中的数量关系，更无法用相应的、合适的策略去灵活有效地分析和解决。因此，教学过程中，教师要科学设策，精准施策，发展学生的策略意识，帮助学生有效地形成策略并运用策略解决问题。

一、创设真实生活情境，自然引出策略

但真实生活中的问题往往不会把所有有用的条件一一罗列出来，需要从中提取有用的信息或搜寻、填补缺少的信息。因此，笔者在教学时将例题改为：“小明去超市买了1整包牛奶，发现不够又买了3小盒散装的，总共720毫升，1小盒牛奶的容量是多少毫升？”基于“超市买牛奶”这一生活情境，自然地引出假设策略。

师：你能根据这些条件解决这个问题吗？

生：解决不了，缺少条件。

师：缺少什么条件呢？

生：1整包的容量和1小盒的容量的关系。

师：现在告诉你“6小盒牛奶可以装满1整包牛奶”这个信息，能解决了吗？

生：可以了。

师：为什么现在可以求出1小盒的容量了？

生：题中购买的牛奶有整包装的和小盒装的，不是同一种包装，要把1整包转化成6小盒，一共看成9小盒就可解决了。

师：所以，解决这个问题的关键是什么？

生：要把题目中的两种量转化成同一种量。

师：说得真好！那么1整包的容量是多少毫升呢？该怎么求呢？把这些牛奶倒入小杯中的情况又是怎样的呢？

师：你会解决这个问题吗？

教师布障设疑，让学生在购买牛奶的情境中求1小盒、1整包牛奶的容量，提取有用的条件，寻找缺失的条件，再聚焦解决问题的策略，用动画的形式分别呈现1整包牛奶倒满6个小杯、3小盒牛奶倒满1大杯的过程，将隐蔽的数量关系动态展现出来，激发学生的学习兴趣和学习需求，产生积极的学习心向，从而自然引出假设策略。

二、提炼问题核心要素，扎实构建策略

“解决问题的策略”教学中的问题通常比较复杂，学生读题后往往不能直接理解问题，更无法梳理出其中的数量关系。教师要引导学生仔细读题、深入审题，在此基础上引导学生提炼题目的核心要素，由表及里地探析题意，逐步抽象和概括，有的放矢地开展策略探究，扎扎实实地构建策略。

例如，教学苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——列举》时，笔者没有直接让学生动手解决例题“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大”，而是先提问：“怎样围面积最大，在提问的同时也告诉了我们什么信息？用22根1米长的小棒围成长方形你能想到什么？”学生就会在教师的提问中，思考用22根1米长的木条围长方形的方法，从而发现木条的总长度22米就是长方形周长，且长方形的长和宽都是整数米。

有了这样的思考过程，学生探究时就能够有的放矢，很快找到了画图列举、列表列举等方法。笔者从中收集了无序列举、列举重复和列举遗漏等典型错误资源，引导学生通过语言表述列举思路，对话辨析“什么时候会用到一一列举策略？”“在用一一列举的策略时要注意什么？”等，让学生在对话中深刻理解一一列举策略的含义、本质，适合解决哪类问题，并在遇到这类问题时主动应用一一列举策略。

教师通过引导学生提炼问题的核心要素，抓住关键信息，自主探究策略，交流辨析含义，回顾反思用法，可将无序的思维有序化，扎实地构建策略。

三、设计丰富变式训练，自主内化策略

学生建构的策略模型是否真正融入已有的知识结构，需要一个外化过程进行检验，这一过程就是运用。当学生借助典型素材初步构建了策略之后，要通过丰富的变式训练，对策略进行深加工，自主内化策略。

例如，苏教版小学数学六年级上册《解决问题的策略——假设》一课的练习环节，可以分别从假设的依据、两种未知量的数量、总数三个层次对例题进行改编：

第二个层次，将“1个大杯”变为“2个大杯”。

第三个层次，先将总数信息内隐，再将总数变为“720毫升的果汁全部倒满杯子后还剩45毫升”和“700毫升的果汁倒入杯子中还差20毫升就可全部倒满”。

解决问题的策略绝不是解决了问题就能获得的，需要学生在解决多种相关问题的过程中不断感悟、总结、反思、运用，这就需要教师提供多层次、多题型的变式训练，帮助学生在应用中不断自主内化策略。

再如，教学苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略——画图》例题（如图1）后，除了书中的变式（如图2），还可以依次呈现图3中的3道变式训练，引导学生重建相应的认知结构，不断增强应用策略解决问题的自觉性。

变式1中的“一条边（或另一条边）增加”，学生可以通过画图、分析，清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的数量关系，顺利解决问题。

变式2中的“各增加”，学生很容易误认为面积增加了50×8+40×8=720（平方米），但通过运用画图策略，增加的部分变得直观明了，思路豁然开朗，学生可更好地感悟画图策略对解决面积变化问题的价值，增强自主运用画图策略的意识。教师还可以通过不断改变条件，如“长和宽各减少8米”“长增加8米，宽减少8米”“长减少8米，宽增加8米”“有没有一种长方形，一条边增加几米，相邻边减少相同长度，面积不变？”等，促使学生逐渐自觉运用画图的策略进行探究。

变式3则意味着“边长各向两端增加”，学生已经不需要教师提示画图，而是自己拿起笔画了起来。随着变式的深入演变，学生逐渐体会到画图在解决复杂问题时的独特优势与魅力，形成自觉画图的意识。课的最后，还可以让学生回顾解决问题的过程，想一想运用这种策略的好处和优势，找一找其他领域运用这种策略解决问题的例子……帮助学生巩固、内化策略。

策略的形成是一个循序渐进、不断深入、长期积累的过程。在进行解决问题的策略教学时，要运用丰富的教学策略，让学生真正体验到策略的运用价值，自觉形成策略意识，不断提高运用策略解决问题的能力。

参考文献：

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[2]强震球.让“学”与“教”更有效——探寻“解决问题的策略”教学之一般范式[J].教育视界，2016（20）.

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（周建东，江苏省无锡市勤新实验小学，邮编：214199）