“完整的数学学习”：学科育人的有效路径

小学数学教学如何将学科育人落到实处？贲友林老师执教的《鸡兔同笼》这节课做出了成功的探索，让我们清晰地看到一条学科育人的有效路径：让儿童亲历完整的数学学习。

所谓“完整的数学学习”，是儿童感性和学科理性的完美结合，是认识数学世界和探索自我成长的和谐统一，指向全面的育人观。那么，教学中怎样让儿童亲历完整的数学学习？首先，观照学习内容的完整性。立足数学课程的整体框架，对数学知识的本源、发展和联系做整体分析，帮助学生自主建构完整的认知结构。其次，关注认知过程的完整性。引导和组织学生基于亲身体验，自主探究知识，彰显学习的过程性、完整性和生长性。再次，关心学生成长的完整性。让学生在充满爱与智慧的学习环境中感受数学学科的精神价值，获得智力、品格和情感的发展，努力实现完整的生命成长。

一、观照学习内容的完整性

教学内容的选择和设计需要教师立足数学课程的整体框架，从高观点、高视角对数学知识的本源、发展和联系做整体分析。苏教版教材将《鸡兔同笼》一课编排在六年级下册，画图、列表、列方程等策略或方法是六年级学生已有的知识经验，教师要引导学生沟通联系这些策略或方法，并根据具体问题灵活选择。

贲老师选择在二年级教学“鸡兔同笼”问题，绝非人为拔高教学要求，而是在充分研究低年级学生的知识经验和认知特点以后，将该素材作为一个例子，鼓励学生勇敢地做出“尝试”。这堂课上，学生不仅要学用什么策略和方法来解决问题，还要学怎样发现问题，学怎样提出问题，学如何自我调节，学如何同侪互助……显然，这些学习内容具有观念性的成分和情感性的因素，同样属于数学学习内容，构成了完整的数学学习的重要组成部分。

从贲老师设计的课前研究学习材料可以看出这份良苦用心。答题区域设计了两个选项：我会做这道题，我的分析与解答；我感觉我不太会做这道题，我的尝试。特别是“我的尝试”，这个词语给予学生莫大的勇气和安全感。讨论的内容贲老师没有预设，而是征询了学生的意见：“是先请会解答的同学，还是先请原来感觉不太会的同学？”学生说：“先请不太会的，因为可以看看他们是怎么尝试的。”天真儿童是我师，这句童言印证了陶行知先生的话“小孩人小心不小”。学生课前独自经历的“尝试”，课上自发进行的“调整”以及后续鱼贯而出的“生成性资源”，共同构成了极具张力的学习内容，促进学生完整地学习。

二、关注认知过程的完整性

从体验的方式而言，完整的学习是一种“亲历的、自由的、全程的学习”。罗杰斯说：“真正能够影响一个人的行为的知识，只能是他自己亲身经历并加以同化的知识，凡是可以教给别人的结果性知识相对来说都用处不大。”因此，学生亲历学习过程，可以充分彰显其自主与个性、理解与创造，情感、态度与价值观。

例如，本课的开端是小组交流，贲老师提出要求：“说说你是怎样做的，还要说说你是怎样想的。在交流前，还要想想‘我怎么讲，能让同桌听明白我的想法”，负责任的小组交流增强了学习效果。全班交流时，学生或板演画图，或互补完善，或质疑批判，或回顾反思。陈奕帆在“数、算”鸡兔图中有多少条腿，方法比较烦琐，于是在交流中优化。裴雅寒在听完数学中的画图应突出特点后，依然没有改变自己的画法，可见外因的作用并不能立刻改进认知过程，需要学生慢慢感悟。钱天伊受同学的启发用表格列举，出现了“鸡0，兔9”与“鸡9，兔0”这两种情况，正欲擦去时，贲老师却说“先别擦，放在那儿，说不定还有用。”原来可以用作检验。方展博依次算出表格中列举的“鸡、兔”共有腿数为34，32，30，28，季凡舒突然发现规律，袁淼宸继续深思“为什么依次减2”，学生的思维在碰撞中不断走向深处。

师生是同行的学习者。教师要能够应对课堂上精彩的生成，优化教学的整体效度，让学生经历完整的认知过程，使数学学科育人落地生根。作为教师，要经常自我设问：我是否关注到了每一个学生的学习过程？是否知道学生遇到了什么问题？是否理解学生与众不同的奇思妙想？是否善于审时度势，该出手时就出手？贲老师在课堂上多次按下“暂停键”，或提醒关键性问题，或澄明模糊的思维状态，或搁置待利用的学习资源，还喜欢追问“为什么呀？”“有没有道理？”“真听懂了？”……这种教学决策非常智慧，因为他眼里始终是儿童。

三、关心学生成长的完整性

小学生的学习，不应满足于快速获取学科知识和技能，而应在有意思而又有意义的学习活动中发现自我、表达自我，充分感受学科内在的精神价值，获得正确的价值观引领，能力的提升，品格和道德的发展。

贲老师的课堂上，学生大大方方地把自己的错误“公之于众”，津津有味地互相点评。即便借班上课，面对陌生的学生，贲老师也会请听课教师随机选择学生展示学习材料，借此展开课堂教学。我很纳闷：万一抽到的学生基础极弱，有必要把全班拉回这一起跑线吗？万一抽到的学生解答完美，又该怎样暴露“隐蔽在座位上的错误”？对此，贲老师笑言：“每一位学生都是有想法的，每一种想法都是有价值的。学习的起点没有唯一，都是美好的开始，从学生的实际出发，学习之路就越走越宽、越走越远。我在上课前一定不知道今天的课会是什么样子。课堂是各种想法汇聚在一起的地方，学习历程不可能也不应该一帆风顺。”

第一位与全部交流的学生曹恩铭呈现的解法有错，其他一些学生的研究单上也有错误，这很正常。“鸡兔同笼”问题的学习，这节课只是初步尝试，不是最终诊断。随着年级的升高，学生还将深入探究画图、列举、假设等策略。在贲老师的眼里，学生的成长应该是完整的，学科育人不可受制于一课一法的得失，而要有长远、全面的眼光。

课的最后，贲老师提问：“发现错了以后怎么办？”学生申凯泽说：“调整。”针对学生曹恩铭的典型错误，贲老师说：“看似错了，但换一个角度看，其实他不是做错了，是没做完，因为写出一组头的数量后，要根据腿的数量进行调整。”给错误一个完美的理由，这是大智慧。贲老师眼里看到的不是做错作业的学生曹恩铭，而是一定能做对的学生曹恩铭！学生在这里，获得的是信心、勇气和思考问题的策略，这些，都促进了完整的数学学习。

总之，让儿童亲历完整的数学学习，全面发挥数学学科的育人功能，贲老师这节课为我们指明了学科育人的有效路径。

（丁爱平，特级教师，江苏省南京市长江路小学，邮编：210018）