感悟转化思想，发展核心素养

《三角形的面积》是“图形与几何”领域的重要内容，是在学生学会了计算长方形、正方形和平行四边形面积的基础上进行教学的。小学数学从长方形的面积开始，通过把平行四边形转化为长方形，把三角形和梯形转化为平行四边形，逐步得出基本图形的面积计算公式，其中运用了转化这种重要且基本的数学思想。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》）指出，数学课程的总目标是培养学生的核心素养，其中“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界”都强调了思维的作用，而数学思想是指引、驱动数学思维的潜在力量。因此，教学《三角形的面积》时，我们不仅要让学生掌握三角形面积的相关知识，应用公式计算面积，更要让学生经历探索的过程，体会和感悟转化这一重要的数学思想，由此启发思维，发展核心素养。

孙进、金怡婷两位老师的《三角形的面积》教学（以下将孙进老师的设计简称为“设计一”，金怡婷老师的设计简称为“设计二”）都从学生已有经验出发，以转化思想的感悟、运用为学习主线，展开了一系列的数学探究活动，并在提升学生能力、发展核心素养方面进行了深入的思考。

一、整合：在回顾中沟通联系

《2022年版课标》指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。”三角形的面积计算公式及其推导过程，在平面图形面积知识体系中并不是零碎、孤立的，它发挥着“承上启下”的作用。因此，三角形的面积计算教学应着眼于整体，以整体的结构化思维进行分析和思考，运用转化思想将基本平面图形的面积计算进行勾连，体会其面积计算方法的一般意义。

两则设计都在课始以回顾的方式沟通了知识之间的联系。“设计一”以真实情境引入，引导学生回顾平行四边形的面积计算公式及公式的推导过程，接着，以问题引领，为学生的探索过程打开了思路、明确了方向。“设计二”则先让学生回顾已经学过的平面图形的面积计算公式，并思考能否用一个统一的字母公式表示，揭示了面积计算的内在共性。两则设计都在组织学生回顾旧知的过程中，通过唤醒学生的已有经验，启发他们在联系整合中寻找三角形面积计算的方法，诱发转化意识。

二、转化：在操作中感悟思想

动手操作是小学生数学学习的重要方式，组织好学生的操作活动可以帮助他们联系新旧知识，直观地体会数学思想的意义和价值。

转化意识的形成，转化思想的感悟和运用并非易事，部分学生想要运用转化思想推导三角形的面积计算公式有一定的困难。“设计一”关注到这一点，为实现转化思想的自主运用，设计了两个操作活动：一是将图形进行“分”的操作，把一个长方形和一个平行四边形分别分成两个完全一样的三角形，引导学生进行倍积转化。这个操作活动虽然降低了思维坡度，但对一些学生来说却缺少了挑战性，如何设计、改进活动，使其面向不同能力的学生还需进一步探讨。二是提供了有方格背景的三角形，引导学生自主探究等积转化，在“变”与“不变”中感受转化的价值。“设计二”则在了解学情的基础上，为学生提供了多个完全相同的三角形，放手让学生进行拼一拼、剪一剪、画一画等操作活动。学生在自主探索和合作学习中，发现多种求三角形面积的转化方法，运用多种图形转化策略，感受转化方法的多样性，从中体会转化思想的本质意义。

三、推理：在比较中形成结论

推理意识是数学核心素养的主要表现之一，培养学生的推理意识是数学课程的重要目标。《2022年版课标》对“图形与几何”领域的教学提出了明确要求：“要引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。”两则设计都很好地体现了这一要求，引导学生运用转化思想进行操作、想象和空间推理，将三角形转化为长方形和平行四边形。

两则设计都抓住了转化前后两个图形之间的内在联系，以问题驱动数学思考，组织学生开展推理活动，在比较中归纳出三角形的面积计算公式，掌握图形的特征，图形之间的位置、大小关系等，培养学生的空间观念和几何直观。“设计一”利用三种不同类型的三角形进行等积转化，再通过问题“转化后三角形的面积有没有发生变化？三角形的底、高与长方形的长、宽，平行四边形的底、高有着怎样的联系？”引发思考，引导学生推导三角形的面积计算公式。“设计二”则以探究单的形式收集了学生的问题，引导学生在多种图形转化中发现其内在联系，并在比较中推导出三角形的面积计算公式。另外，两则设计都引入了《九章算术》中的三角形面积推理方法，让学生感受中华优秀传统文化的同时，进一步发展他们的空间观念和推理意识。

四、变式：在训练中发展思维

《2022年版课标》对练习的设计提出了较为具体的建议：“习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。设计丰富多彩的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要。”因此，练习的设计既要关联所学知识及其实际应用，也要体现知识与知识之间的内在联系；既要关注知识的延伸和拓展，又要聚焦学生的思维发展。

两则设计的练习环节都兼顾了巩固性、应用性和层次性。“设计一”的练习环节分“基本练习”和“变式练习”两个层次，利用多余条件进行变式练习，强化了学生对三角形底和高对应关系的理解，培养学生思维的灵活性。“设计二”的练习环节则分为三个层次：一是计算和平行四边形等底等高的三角形面积；二是画等底等高的三角形；三是将三角形变为梯形。这三个层次的练习分别强化了“三角形和等底等高的平行四边形之间的关系”“三角形底和高的对应关系”“图形面积之间的联系”等知识，丰富了学生的转化经验，为后续的探究学习打下扎实的思想基础。

课堂是发展核心素养的主阵地，教师要把握学情，把握教材，从学生出发设计教学，让学生经历探索的过程，学生才能体会和感悟数学思想，从而发展核心素养。

（钱坤南，特级教师，江苏省苏州市吴江经济技术开发区江陵实验小学教育集团，邮编：215217）