小学数学运算能力评价体系的指标设计研究

周晓峰

【摘要】校本评价体系的推出，为教师带来更多操作便利，教师主动研究校本评价指标的设计，吃透校本评价体系的精神，这样才能为学生带来更多学习启示，满足学生运算学习的现实需要。学生运算能力结构包括合理运算、准确运算、灵活运算等指标内容，教师要理清其结构特点；运算能力水平层级划分时，教师要从初级、中级、高级等不同层次做分辨；运算能力评价指标设定时，教师要从运算心理、运算速度、运算效度等角度做重点关注，这样才能体现校本评价机制的优越性。

【关键词】小学数学；运算能力；评价体系；目标设计

小学数学课程标准对学生运算能力培养的要求非常明确：快速、准确、简便、灵活。教师在教学设计和执行环节，要对学生运算能力做综合评估，需要先理清学生运算能力结构要素、适时做好水平层次划分、设定评价指标等级，这样才能确保运算能力评价的正常展开。校本评价体系构建时，要遵循课程标准的要求，结合学生学习实际，充分考虑本校数学学科教学的需要，推出适合性更高的运算能力校本评价体系，为学科教学注入丰富动力。

一、运算能力结构要素分析

运算是小学数学贯穿始终的学习行为，教师在评价学生运算能力时，需要先理清其结构要素，这样才能发挥评价的作用。弄清运算能力结构，有利于教师准确判断学生运算能力特征，并做出最适合的教学调整。

1.合理运算

教师对学生运算能力展开评价时，不能简单看其计算表现，还要对其思考路线、操作过程、规则利用等多个方面进行具体的评估。合理运算是学生运算能力结构的重要因素，教师在计算性教学中，要建立合理运算的指导意识。唯有科学运用运算法则、定理、性质，才能进行充分运算，教师还要关注运算结果的合理性，以及估算、验算的合理性，对学生运算进行多重培养，帮助学生建立完整的运算思维基础。

如教学小学五年级数学《简易方程》时，教师列出一些方程式，要求学生做计算操作。在学习评价环节，教师不是单纯看结果是否正确，还要对操作环节做推敲，结果发现不少问题。如移项、合并同类项时，有些学生太过简化操作，省去不少环节，造成计算的错误，即使结果是正确的，但操作过程是不合乎规范要求的，同样需要做纠偏。还有括号的处理，在计算中也暴露出一些问题，计算顺序法则是先乘除后加减，有括号要先算括号之内的内容，学生在执行过程中，出现括号和乘除同时操作的情况，结果虽然是正确的，但过程是不合理的。

2.准确运算

准确运算是数学教学的一贯追求，教师对学生运算情况做正误判断，这是最为常见的操作。为提升运算的准确性，教师要对学生运算能力结构做细化分析。首先是所采用的运算方法可行性分析，对可能的结果做判断。其次是准确理解，将文字和符号做对接处理，利用模式和序列变换，做出设计和拓展。最后是准确选择和构建，控制运算的程序，进行结果的验证。教师从不同角度展开研究，对学生运算能力结构做分析，这样才能形成完整的评价结论。

计算中出现错误是难免的，教师需要理性看待，但对于一些不该出现的问题，需要重点关注，给学生以更多提醒。如《多边形的面积》，计算多边形面积，需要先对多边形形状做判断，如计算平行四边形面积时，要关涉到公式推演，教师先引导学生做拼接实验，通过对平行四边形做剪切处理，将其变为长方形，然后利用长方形面积公式进行推导，最后获得平行四边形面积公式。教师设计计算题目，学生对公式应用有了一些基础认识，自然能够快速进入计算环节。在计算评价环节，教师对学生计算问题做梳理，发现有一些学生计算没有太多问题，但面积单位应用不统一，这也是不准确的表现。教师引导学生对面积单位做重点回顾和梳理，形成完整的单位认知。

3.灵活运算

所谓灵活运算，是指借助数学经验，或者是计算技巧，对运算内容做合理处理，提升运算的效率和品质。教师在指导学生运算时，首先强调其正确性，其次就是追求速度。如果学生能够应用更多简便方法，提升运算的效率，其运算能力表现会更为突出。

如教学《小数的加法和减法》时，因为有小数点的问题，学生计算中很容易出现一些差错，教师评价时，重点对小数点位置做提示，让学生对小数点和末尾0进行准确处理。在小数加减过程中，学生需要列竖式进行操作，教师鼓励学生做计算简便方法运用，学生大多会展开创意思考和探索，逐渐找到一些操作方法，大大提升计算效率。在评价环节，教师对计算灵活性做重点关注，为学生提供更多方法做选择，学生受益匪浅。在这个教学环节，教师从计算灵活性方面做出积极探索，为学生提供一些方法支持，这是比较有价值的教学组织。运算评价不是单纯找出学生的错误，更为重要的是为学生提供纠偏的方法，或者是提升学习效果的技巧，这样才能为学生带来最有价值的指导。

二、运算能力水平层次划分

运算能力的形成需要一个渐进的过程，教师在评价学生运算能力时，也要遵循这个规律。运算能力评价以等级作为标准，能够对学生形成客观界定，为后续教学带来更多参考。这些等级划分不是一成不变的，要根据学生运算表现，及时做出调整。

1.初级水平

教师对学生运算能力做评价时，需要借助等级进行具体区分，这有利于其教学执行。学生运算水平处于初级状态，说明其运算操作还比较机械呆板，其准确性、灵活性都有待提升。这也是校本评价体系最需要重点关注的群体。学生是学习主体，教师在执行教学方案时，要照顾大多数学生的学习需求，而运算能力处于初级阶段的学生，在学习群体中占有一定比重，教师要对这个群体做重点观照。

学生进入运算环节后，其思维快速运行起来，但制约因素很多，很容易给学生带来一些困惑，教师需要有理性判断，为学生提供针对性指导。如教学《小数乘法和除法》时，学生对小数乘法和除法还比较陌生，其运算效果普遍不高。教师在评价学生计算情况时，发现一些共性问题，主要是小数点处理不当的问题。教师组织学生做集体讨论和分析，找到出现问题的原因。学生开始回顾计算过程，对计算法则进行重新梳理，对出错的题目做重点讨论，很快就找到致因，也能够顺利找到纠偏的方法。在这个教学案例中，教师组织学生做致错原因的分析和讨论，为学生提供自我纠偏的机会，这样能够为学生带来更多学习启示。

2.中级水平

处于中级水平的学生群体，其比重会更大，教师在教学策略设计和执行阶段，要特别关注这个群体的表现。校本评价体系构建时，对学生运算能力做评价，要做轻重设计，学生运算能力处于中级水平，这是教师需要重点提升的对象。在一个班集体中，学生运算能力大多处于中级水平之上，教师对这些学生做评价时，要对其成长空间做出科学评估，对教学策略做出合理设置，以提升教学的适合性，满足学生的成长需求。

如教学《倍数与因数》时，教师推出一些计算题目，让学生借助倍数和因数相关概念、性质、定理等做计算操作，学生大多能够顺利进入到计算环节，教师对学生计算情况做评价时，发现一些个性问题。如倍数的个数、因数的个数的比较，有学生很容易混淆这两个概念的根本区别，造成计算和判断的错误。教师与学生做具体分析，针对不同群体学生做对应指导，给学生带来分析思路，学生逐渐找到致错原因，重新对数学概念做深度研究，形成学习借鉴。因为概念理解不到位出现运算错误，这是部分学生在学习过程中常见问题，教师深入到学生群体之中，与学生做对话交流，利用评价手段做助学设计，获得不错操作效果。

3.高级水平

让学生运算能力处于高级水平，这是教师教学极力追求的目标。学生运算思维应用更为科学，运算法则应用更为合理，运算正确性、灵活性、效率性等方面都有突出表现，教师不需要针对运算方法应用做专门辅助，学生学科核心素养能力培养会更高效。校本评价体系设计过程中，教师需要对班级学优生做重点研究，对其运算特点和运算技巧应用进行归结分析，找到一些规律性的东西，为教学推广奠定基础。

教师对学生运算情况做评价时，还要关注学生创意表现，特别是一些简便方法的应用，或者是计算思路的科学设计，都能够为更多学生带来一些学习启示。如《分数的意义和性质》，教师先引导学生对分数的性质相关论述内容做重点研究，然后设计一些训练题目。如判断题题一：将20个桃子平均分成4份，可以将这20个桃子的每一个都看做单位“1”；判断题二：把一张饼分成3份，这里单位“1”是指一张饼。学生开始做思考和讨论，很快就做出具体判断。在评价环节，教师不仅要学生做出判断，还要具体分析判断的依据。学生对分数的性质相关内容做梳理，在介绍中加以引用，获得不错效果。

三、运算能力评价指标设定

学生运算能力评价指标设计时，教师要做好对接思考，“快速、准确、简便、灵活”是课程标准对运算能力进行评价的基本界定，校本评价指标要做好对接，以提升评价的适合性，发挥评价的助学作用。

1.运算心理

学生进入运算操作环节，需要运用更多运算法则、定律、公式等概念内容，也需要更多简便方法的支持，教师还要特别关注学生的心理表现，这样才能做出最为科学的评定。运算心理包括操作态度、规范意识、执行要求等多方面内容，教师对学生做运算评价时，要对学生运算做全面衡量，这样才能获得最全面的数据，以便做出针对性矫正。粗心、马虎、不认真等运算表现，都属于心理层面的表现，教师指导也需要对接学生心理，形成心理辅导，其纠偏效果会更为显著。

如教学《折线统计图》时，学生对折线统计图比较陌生，教师先引导学生回顾条形统计图相关旧知，然后展示数据表格，要求学生用折线形式表示出来。学生对教材相关内容有阅读经历，很快就找到操作的要领，制作出折线统计图。在评价环节，教师对学生操作情况做观察，发现折线设计没有多少问题，但数轴上数字标记有些混乱，教师对此要求学生做重点关注，找到出错的原因。教师加以针对性纠偏，为学生规划清晰修正路线，让学生逐渐建立良好心态，提高操作的准确性。

2.运算速度

教师对学生运算速度做评价时，不能单纯以时间为标准，要从操作过程、方法应用、程序设定等角度展开分析和评估，以便找到指导的切点。虽然运算不能一味追求速度，教师还需要关注其他指标内容，但没有速度的运算训练显然是不科学的。教师对学生运算速度做评价时，要重点关注学生操作环节中存在的问题，也就是导致运算速度不快的制约因素，这样才能给学生提供更多正面的引导，让学生自然找到矫正的方向。

教师执行运算评价标准时，需要有效率观念，不仅要求学生计算的准确性，还要提升其运算速度，这样的训练才有更高价值度。如教学《解决问题的策略》时，这部分内容关涉到分数的加减运算，教师设计了一些计算题目，并推出了比赛任务，让学生展开计算竞赛，看谁能够最先完成计算任务。学生直接进入比赛环节，教师跟进观察，对学生操作方法做重点关注，在展示评价环节，教师推出一些特殊的计算方法，为学生带来更多学习借鉴。

3.运算效度

校本评价系统有科学的指标设计，教师在执行这些指标标准时，需要有观照意识，对学生运算能力做客观评价，找到学生运算表现中存在的问题，以便给予必要的纠正建议，让学生主动进行反思学习。运算效率应该是数学教学的重要目标追求，教师对学生运算存在问题做合理分析，从更多角度做改进探索，能够为学生带来更多学习启示，帮助学生快速提升运算效率，培养学生学科核心能力。教师从更多角度做教学研究，给学生带来更多学习辅助，其教学效率会大大提升。

学生出现计算问题是常见现象，需要有延伸思考，对这些错误现象进行客观分析，对纠偏措施做科学设计，这样才能培养学生良好学习习惯。如教学《分数加法和减法》时，教师对相关操作规则做重点梳理，给学生准备了一些计算题目，学生开始计算时，出现了不少问题。在评价环节，教师组织学生做互动评价活动，让学生进入小组展开互评，找出问题，还要分析致因，给出对策。学生对这样的纠偏行动比较有兴趣，都能够主动展开行动。教师深入到学生群体之中，对学生纠偏分析情况做观察，及时进行辅助和引导，确保这项活动顺利展开。

数学学科教学实践中，教师借助校本评价体系对学生运算能力展开评价，其适合性更高，评价效果更好，为学科教学带来更多设计参数。特别是评价指标的设计，其科学性、实践性更高，助学作用更为突出，教师需要做好先期研究，对校本评价体系做具体分析，明确学生运算能力层级和结构特点，对评价指数设计有更多理解，这样才能为校本评价体系顺利展开奠定基础。

【参考文献】

[1]叶育新.从学科核心素养看小学数学运算能力培养[J].新教师，2020（12）.

[2]曹灵华.加强计算能力提升，引领学生的数学思维发展[J].求知导刊，2021（13）.

[3]马世明.浅谈小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].天津教育，2021（10）.

本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年武进区区级备案课题“小学数学运算能力评价体系的校本研究”研究成果。