数学“实验误差”成因探寻及改进策略

沙国建

【摘要】在进行数学实验的过程中经常会不可避免地出现误差。教师应积极探寻实验误差成因，研究实验误差改进策略，让误差成为学生重要的课程资源和教师重要的教学资源，从而有效地引导学生进行数学实验，帮助学生分析实验数据，提升学生的数学实验判断和推理能力，发展学生的数学实验素养。

【关键词】小学数学;数学实验;误差成因;改进策略

长期以来，人们对数学教学往往停留在“数学就是教会学生数学知识，然后运用数学知识去解题”的认识，但这一认识的背后透露出来的是教师对数学学科的认识不足。教师该如何正确实施教学？这就需要开辟新的教学思路，让学生的数学学习过程变得丰富多彩，学生在体验感的形成过程中建构数学知识框架。本着这样的目的，教师在小学数学教学中可以引入数学实验。

实际上数学与实验的关系还是非常密切的。数学实验是指借助一定的实物或工具，对实验素材进行数学化操作，进而建构概念、验证结论、探索规律、解决问题的一种学习方式。当前，在小学数学教学实践中应用数学实验已形成一定趋势，笔者发现在数学实验过程中经常会不可避免地出现误差。教师应当如何基于学生的误差，正确引导学生主动研究、分析、解决误差，进而通过改进数学实验的方式缩减误差，是一个非常有价值的研究课题。借助实验误差开展教学，能深化学生对数学实验活动的体验，进而促进学生对数学知识的深度思考与探究。

一、探寻“实验误差”成因

数学实验误差不同于实验错误，实验错误是可以避免的，而实验误差是不可避免的，但这并不等于教师可以漠视误差、无视误差。在小学数学教学中，教师应引导学生认识、理解、认同并接受误差，带领学生最大限度地降低、减小误差，并运用误差促进学生对数学知识的理解与认知。如何面对误差，不仅能体现出教师的本体性知识水平，更彰显着教师的数学教学艺术。教师在教学中对数学实验误差的成因作深度分析，有助于引导学生认识、把握误差的本质。

1.基于学科属性视角。从学科属性来看，数学知识具有两重属性：其一是经验性属性，其二是超验性属性。经验性的数学知识，学生理解较为容易、简单;而超验性的数学知识，学生理解相对较难。当教师引导学生用经验性的数学实验来探究超验性的数学知识时，就会不可避免地出现误差。比如当学生用较粗的小棒来探究“三角形的三边关系”时，就会出现“当两条边的和等于第三条边时，三根小棒也能围成三角形”等误差。对此，教师往往用“由于小棒的宽度不同，数学实验不可避免存在着误差”来搪塞教学。学生由此对实验结果半信半疑、将信将疑，最后只能将自己的疑问、困惑压下，无奈地接受教师预设的结论。

2.基于实验素材视角。在数学实验中，有时之所以误差较大，就是因为师生的实验素材选择不合理。实验素材的优劣，有时会直接影响学生的数学实验效果。比如在教学“圆锥的体积”这一部分内容时，有教师选用沙子进行实验，但由于沙子的空隙较大，因而容易导致实验误差较大。如果教师选择用水代替沙子进行实验，就会明显地提升实验效果。学生在进行数学实验的过程中产生较大误差时，教师一定要帮助学生找寻实验误差的成因，改进实验工具，优选实验材料，从而助推学生的数学实验从模糊走向清晰，从不确定走向确定、精准。

3.基于实验方法视角。数学实验的方法也是影响学生产生实验误差的重要因素。同一个数学实验，其实验方法可能是多样化的。当一种实验方法在数学实验中产生较大误差时，教师应当及时反思并对方法进行改进，从而缩小实验误差。比如在进行“圆锥的体积”这一部分内容的数学实验时，由于水的满浅程度不同，且易泼洒，因而常导致实验误差较大，出现圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍多一些或3倍少一些。为此，笔者让学生选择两个等底等高的圆柱和圆锥，将之完全浸入到装了水的量筒之中。通过上升的水的体积，引导学生分别计算浸入圆柱和圆锥时量筒中水的上升高度。学生能够清晰地看到浸入圆柱的量筒中的水上升的高度是进入圆锥的量筒中的水上升高度的3倍。

二、改进“实验误差”策略

在数学教学中，产生实验误差是必然存在的。那么，该如何采用有效的教学策略最大限度地降低误差，助推学生的数学学习呢？笔者认为，教师不能搪塞误差，应直面学生的误差，帮助学生分析误差，对学生的数学实验进行有效指导，并借助缩小误差，逐步提升学生的数学实验力、学习力，培养学生的数学实验素养。

1.精选实验素材，改进实验方式。如何减小学生的实验误差？笔者认为，教师应在素材选择和实验方式改进上下功夫。从根本上说，实验素材及实验方式的选择，是决定学生实验效度的根本因素。因此，在小学数学实验教学中，教师应给学生提供半结构化或结构化的素材，引导学生运用多种实验方式相互印证实验结果，从而增进学生数学实验的可信度。比如教学“三角形的三边关系”时，笔者给学生提供了非常纤细的小棒，引导学生积极开展数学实验，助推学生突破实验难点，同时借助现代化的教学技术手段进行演示。不仅如此，我们将“三角形三边关系”的数学实验与“两点之间线段最短”的公式结合起来，从而增进学生对三角形三边关系的认识。在数学实验的过程中，教师要帮助学生减少无关因素的干扰，带领学生提前预设可能出现的问题，从而引导学生对数学实验素材深度加工。通过精选实验素材、改进实验方式，能够助推学生更好地进行数学实验，发展学生的思维创造力。

2.学用数据说话，增进实验信度。数学实验的误差，不仅是由实验素材、实验方式等因素造成的，更是由数学实验过程中的数据影响造成的。教师要引导学生学会用数据说话，从而增进学生数学实验的信度。在数学实验的过程中，教师一方面要引导学生减少无关数据的影响，另一方面要引导学生对有效的实验数据进行加工。比如教学“圆的周长”这部分内容，很多教师引导学生用滚圆法、绕圆法进行实验，在计算圆的周长和直径的商时会发现，尽管学生实验非常注重细节，但计算结果中圆的周长仍然不是直径的3倍多一些。基于此，笔者在教学中这样处理学生的实验数据：让学生将彼此量出的圆的周长、直径的实验数据相加，形成“大数据”，然后引导学生计算一个小组、一个大组乃至于全班量出的圆的周长、直径的实验数据的平均数。在此基础上，引导学生计算圆的周长和直径的商，这样就能将学生在实验过程中出现的各种不同的误差减小，从而让圆的周长和直径的商非常接近3.1。在数学实验过程中，教师要扩大数据选取范围，选择具有代表性的数据，从而引导学生会用数据说话、善用数据说话。

3.注重实验细节，提升实验效能。细节决定成败。在小学数学实验教学中，教师要引导学生关注实验细节。有时候，一个不起眼的细节，往往就是影响学生实验效能的关键所在。在数学实验中，教师要引导学生反思实验成败的原因，培育学生的反思性学习品格。比如教学“可能性”时，笔者安排了学生开展摸球实验，部分学生摸球的结果与猜想大相径庭。为此，笔者引导学生检视自己的实验过程：为什么摸球的结果与预设的摸球结果不一致？经过深度分析，学生发现了许多细节性问题，诸如在每一次摸球前没有摇一摇袋子，让球体分布均匀;摸球的次数不够多等。当学生改进了实验细节之后再次进行数学实验，结果发现，实验结果越来越接近实验预设。在这一过程中，学生感悟到实验细节决定实验成败，当实验结果、实验数据遇到问题时，要多方面找寻原因，尤其是要寻找细节方面的原因。注重实验细节，就能从整体上提升数学实验的效能。

误差不可避免，因而应对学生数学实验中的误差是一项永恒的工作。误差也可以成为学生学习数学重要的课程资源之一，成为教师重要的教学资源之一。只有这样，才能有效地引导学生进行数学实验，帮助学生分析实验数据，提升学生的数学实验判断和推理能力，培养学生的实验素养！

【参考文献】

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