在小学数学教学中活用数形结合思想

张莹莹

【摘要】通过动手操作、以形助数、活用线段图、化本为形等方式，突出数学概念的本质，从而提高学生学习的积极性，提升课堂教学效果，为学生的数学学习打下坚实基础。

【关键词】小学数学;数形结合思想方法;探索

数形结合有助于提高学生的理解能力及问题解决能力，是培养小学生数学思维的有效途径。数形结合的实质是将抽象的数与直观的图形联系起来，发挥直观与抽象之间的相互支撑作用，使抽象的数学知识具体化，让学生更加直观地学习数学知识，从而加深数学知识的理解。

一、数形结合，帮助学生认识数学概念

众所周知，小学数学概念教学的内容比较抽象，小学生在概念学习方面存在一定难度。这就需要教师结合小学生的思维模式，运用数形结合思想，对抽象的数学知识进行直观展示，从而帮助学生认识数学概念。笔者在教学人教版二年级下册“1000以内数的认识”时，设计了一个“数小正方体”的教学环节。学生在这个过程中自然理解“10个一是1个十”，教师引导学生有效掌握这个概念以后，再用多媒体分别演示10排正方体，引导学生去感受“10个十是1个百”。在此基础上，再通过多媒体展示1000个正方体，帮助学生建立“10个百是1个千”的认知。在完成上述演示之后，教师再一次演示1到1000的正方体，引导学生细心观察10个小正方体所建立的一条线，100个小正方体所建立的一个面，1000个小正方体所建立的一个体。通过数形结合引导，学生在观看的过程中逐步建立“10个一是1个十、10个十是1个百、10个百是1个千”的概念，从而深入理解十进制对应的规律，真正建立对“千”这个概念的认知。

小学生的认知能力、思维能力较为有限，理解一些复杂的概念相对较难，运用数形结合思想，能够逐步引导学生将数与形联合起来，形象化展示数学概念，使学生逐渐对数学概念产生表象认知，从而为后续各个环节的教学奠定基础。

二、动手操作，让算理在数形结合中直观化

在小学数学教学，特别是比较复杂的计算教学中，对算理与算法的理解与掌握是学生学习的重中之重，然而，算理与算法的抽象化与小学生思维的形象化却是学生学习的最大障碍。为此，教师应引导学生通过动手操作将算式形象化，运用“数形结合”思想方法，帮助学生更加透彻地理解算理和算法，让学生“知其然并知其所以然”。

例如笔者在教学人教版六年级上册分数乘法中的分数乘分数的计算题：“李伯伯家有一块1/2公顷的地。种土豆的面积占这块地的1/5……种土豆的面积是多少公顷？”虽然学生对“求一个数的几分之几是多少”这类应用乘法计算有一定的基础，但对于“1/2×1/5”的算理与算法来说，特别是计算算理的抽象性知识，学生学习的难度较大。因此，我首先让学生每个人准备一张长方形纸表示1公顷的地，再让学生按步骤操作将纸对折，把其中的1/2涂上颜色;然后提问学生：“现在我们要求1/2公顷地的1/5是多少，该怎么操作？”学生带着问题自己思考、组内讨论、动手操作;接着，我让学生代表一边演示一边阐述，并把算式“1/2×1/5”及其相应的示意图贴在黑板上，使学生运用数形结合思想理解其中算理。同时，我再运用多媒体课件准备几个相应的图例，让全体学生配合动态演示运用操作（先把这张纸对折平均分成二份，再将其中的一份也就是这张纸的1/2平均分成五份），这样不仅规范了“数形结合”的意义，还更直观形象地将这张纸平均分成（2×5=10）份，表现出其中一份占整张纸的1/10的算理，让全体学生在数形结合过程中更好地理解算理和算法。

三、以形助数，探索“正方形数”

数形结合思想不仅能为解决生活中的数学问题提供直观形象的思路，还能引导学生探索一些数学规律。如正方形数（平方数），教师可通过以形助数，充分利用图形直观形象的特点进行教学，也可以将抽象的数学规律转化为直观的图像，帮助学生理解数学问题，从而有效地培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。如人教版六年级上册“数学广角—数与形”这节内容的例1就是探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）的规律（如图1）。

在教学过程中，我从“形”引入，先让学生找出三幅图中分别有多少个小正方形，再让他们尝试用算式表示。由于图形比较直观，学生很容易得出小正方形个数为1×1=1、2×2=4、3×3=9的结论。在此基础上，我让学生以小组为单位，边观察图中每层小正方形的规律边讨论：“如果我们改变另一种思路，求第二个图的小正方形数，还可以用什么算式来表示呢？如何求第三个图的小正方形数呢？能否通过前面规律的探索，完成课本的填空。”引导学生想象（或画出）=92的图形。

学生经过观察图形和小组讨论，发现1=12，1+3=2×2=22，1+3+5=3×3=32，通过推理明白

1+3+5+7=4×4=42，1+3+5+7+9=5×5=52，1+3+5+7+9+11=6×6=62，课本其余两题的填空应为：

1+3+5+7+9+11+13=7×7=72

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9=92

不少学生都能理解92就是一个9×9的正方形图形，并且可以分成9层且符合1+3+5+7+9+11+

13+15+17的规律。

最后，老师再进行小结：“刚才这些有意思的发现其实都是源于一个非常简单而常见的图形—正方形，我们称这样的数为“正方形数”，也叫平方数……”

这节课中，我主要引导学生从以形助数入手，学会用直观的图形探索从1开始的连续奇数之和与“正平方形数”的关系，体会“数形结合”思想的优越性，初步领会数学的奥妙，提升学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力。

四、活用线段图，提升学生解决问题的能力

线段图是理解数学问题题意的重要工具，是数形结合的一种常见方式，它将数学问题的精髓从题目背景中提取出来，变“不见”为“看得见”，是提升学生解决问题能力的重要手段。小学生思维的形象化与数学知识的抽象化是一对突出的矛盾，大部分学生在理清实际问题中的数量关系时都感到困难。因此，在解决数学问题的过程中，教师若能合理地应用数形结合思想，将数学问题从题目背景中提取出来，学生就能够形象地领悟“数”与“形”的联系，将复杂的数学信息形象化，从而逐步找到解决问题的要领，领会解决数学问题的策略。

例如在“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的教学过程中，教师就可利用数形结合法帮助学生更好地理解数量关系，快速解决数学问题。如题：“五年级参加兴趣小组的人数有72人，六年级参加的人数比五年级多三分之一，六年级共有多少人参加了兴趣小组？”在教学中我先引导学生读题，抓住“六年级比五年级多三分之一”这一关键句，组织学生讨论，并将这句话转化为“六年级比五年级多参加的人数是五年级参加人数的三分之一”。让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”，接着引导学生画线段图、观察线段图、分析数量关系。由于这两个量之间不是部分与整体的关系，所以用两条线段分别表示会更清楚……因为要把五年级人数看作单位“1”，所以要先画一条线段表示五年级人数，并把它进行3等分;再画一条线段表示六年级参加人数，比上面的线段长的一段等于五年级参加人数的三分之一。让学生利用线段图理清解题思路，从中明白应先求六年级比五年级多参加的人数，再求六年级的人数;也可以找到六年级参加人数是五年级参加人数的几分之几，再求六年级参加的人数。

五、化本为形，突出数学概念的本质

小学生理解数学概念需要借助丰富的感性材料，而数形结合思想方法将抽象的数学概念最本质的属性巧妙地用恰当的图形演示出来，使数学概念转化为清晰具体的图形，便于学生理解掌握。

例如，在教学“半圆的周长与面积”时，我先让学生在练习本上画图，把周长和面积分别用不同的颜色描出来进行观察比较，学生很容易就明白半圆周长是指围成半圆的线段的长度，而半圆面积是指它整个平面的大小。学生通过动手操作及数形结合思想，明白周长和面积的不同，就能正确解答难题。

综上所述，借助数形结合思想方法，可以为学生学习数学提供形象化的理解，使其在探索知识的过程中获得成功的喜悦、发现数学的乐趣、树立学好数学的信心。教师在教学过程中应充分运用数形结合思想方法，提高学生学习的积极性，提升课堂教学效果，为学生以后的数学学习打下坚实基础。