高中数学教学中物理知识的应用

黄晓华 安徽省广德市实验中学

数学和物理作为高中课程体系中两门十分重要的科目，均属于理科范畴，两者之间的关系十分密切，不过在具体的教学实践中两者长期处于分科分离的状态，这在一定程度上影响了学生理性思维的训练，不利于学生理科综合素养的发展。在高中数学教学中，教师若能注重跨学科教学，根据实际教学需求应用物理知识创新教学模式，丰富教学内容，将可达到让学生更好地学习与理解数学知识，提高学习效率的目的。

一、数学与物理的关联性

在高中教育阶段，数学和物理均是常设学科，基于教育视角来看，这是两门自成体系、相互独立的科目，有着各自的学习对象和研究方法，数学研究和教学的重点是数量关系和空间形式，物理研究的对象则是现实世界中物质最一般的运动规律与基本结构。在物理学中通常运用数学当作工作语言，反之在高中数学教学中，同样可以借助物理知识展开。事实上，数学的发展常常得益于物理学提出的问题，而物理学的每一次重大革命，则往往伴随着新数学的引入。历史上物理和数学有着十分深刻的联系，物理学所研究的一大方向是探究新的自然现象，而一个新的自然现象往往在发现之初，没有相应的知识来描述它的名字、符号与特征，所以，当物理学家发现新的自然现象时，无法准确地描述出来，更无法进行计算与推导，这时就需要引入一种新的数学语言来实现对物理现象的描述。

二、将物理知识应用于高中数学教学的意义

数学知识和物理知识之间存在着比较密切的联系，在处理数学问题时，往往会用到物理知识，不过数学和物理之间还是有着本质区别的，并非所有物理知识都能够应用至数学教学中。高中数学教师在平常的教学中需要根据实际需求巧妙运用物理知识，将复杂的数学问题变得简单化，确保数学与物理两者科学合理地融合起来，助力于预期教学目标的实现，假如两者融合得不够理想，甚至是强行把物理知识运用到数学教学中，就有可能导致数学问题变得更加复杂化。在高中数学课堂上，教师引领学生运用物理知识时，要明确物理知识的内涵，降低学生理解物理和数学知识的难度，恰到好处地把物理知识和数学教学结合起来，增强学生的记忆效果，维系学生的学习兴致，提升课堂教学的实效性。

高中数学学科语言的主要优势是较强的逻辑性、简约性、科学性与精准性，物理学科的主要优势则是逻辑性和抽象性较强，在高中数学教学中应用物理知识主要具有以下价值：其一，增进学科之间的关联性，提升学生的学习能力，数学是学生学习物理的基础，物理思想与方法同样影响着学生对数学规律的探索，将物理和数学融合在一起可以有效提高学生的数学学习能力；其二，在高中数学中合理应用物理知识，可以帮助学生顺利处理一些重点与难点问题，深化学生对数学知识的记忆与理解，帮助学生突破疑难障碍，提升数学教学效率与质量。

三、高中数学教学中应用物理知识的策略研究

（一）合理选择物理知识，促进学生理解数学知识

在高中数学教学中，为真正发挥出物理知识的功效，教师首先要做的是合理选择与运用物理知识，即不能毫无目的地随意引用，而要根据讲解的数学知识的特征，恰当、有效地融入合适的物理知识，真正发挥出物理知识在数学教学中的辅助作用。因此，高中数学教师在日常教学实践中，应结合教材内容有的放矢地选用物理知识，控制好物理和数学两者的匹配程度，促进学生进一步了解数学知识，提升学生的学科综合运用能力，改善学生的学习成效。

比如，在讲述“函数的概念及其表示”这个重要的数学知识时，主要涉及以下物理知识：速度和时间、位移和时间的关系，自由落体运动，滑动摩擦力，胡克定律，热力学温度，电容，动能和万有引力等。讲授新课时，教师可以参照热力学温度、自由落体运动、位移和时间的关系、速度和时间的关系等物理模型创设教学情境，其中热力学温度和初始温度之间存在的关系，可以用一次函数的模型来揭示和反映；在匀变速直线运动这种特殊的直线运动中，其速度v与时间t之间是一次函数关系，位移s与时间t符合二次函数关系。因此，在数学教学中，教师可以应用物理模型来讲述函数知识或反映数量关系，以便于学生深入理解函数的内涵，促进学生构建完善的数理知识体系，提升学生的学科综合运用能力。

（二）创造性地应用物理知识，辅助学生高效学习数学

一些教师基于教学研究，在数学教学中会有意识地渗透、应用物理知识，但是，在应用物理知识时，许多教师都面临着一个重要的问题，即关于物理知识的应用缺乏系统、精密的教学设计，因此教师在平常的教案设计中，需要把握好所授内容同与之对应物理知识之间的关系，做好两者的衔接工作，在课堂上创造性地应用物理知识。

以“等差数列”的教学为例，本章节的主要知识点包括等差数列的概念、中项、通项公式、前n项和及应用等，同时涉及不少物理知识，教师可以结合匀加速直线运动的趣味知识来教学。课堂上，教师可以先利用多媒体设备播放“一个熟透的苹果从树上掉落下来”的视频，询问：在这个视频中你们看到了什么？将会想到哪个著名的物理学家？学生将会回答：看到一个熟透的苹果从树上掉落下来，想到牛顿，他根据这一现象发现了万有引力定律，追问：那么从物理视角来看，苹果在掉落过程中做的是什么运动？大部分学生都知道是自由落体运动，继续设疑：在苹果从树上往下掉落时，随着时间变化，苹果的速度是否发生了变化？位移又是如何变化的？让学生思考问题：苹果在下落过程中，其下落速度、下落位移与时间之间有何关系？结合已学物理知识，学生可以得出这样的结论：速度随时间的变化会与时间形成关系：vt=gt，位移随时间的变化会与时间形成关系：s=。接着，教师讲述：现在大家一起研究自由落体运动中下落速度和时间，以及位移和时间之间的关系，如果树是无限高度，那么在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s末，苹果的下落速度分别是多少？学生会结合已知的v1、v2、v3、v4、v5的值（10 m/s、20 m/s、30 m/s、40 m/s、50 m/s），将每秒末的速度构成数列，得出数值：10，20，30，40，50，...①，这时教师可以趁热打铁，继续追问：苹果在第1 s、2 s、3 s、4 s、5 s内的位移分别是什么？使其结合位移公式展开计算，得出×10×42=125-80=45 m，据此把苹果每秒内的位移构成以下数列：5，15，25，35，45，…②，教师继续设问：在下落过程中，苹果连续两秒之内的位移之差构成什么数列？学生得出40，40，40，40，…③。之后，教师讲述：以上这些问题大家是否熟悉，在学习物理知识时是否遇到过类似的结论？引领学生一起回忆相关的物理知识，在匀加速直线运动中，忽略初速度（0），有以下比式：（1）前n秒末的速度之比是v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n；（2）第n秒内的位移之比是x1∶x2∶x3∶…xn=1∶3∶5∶…∶（2n-1）；（3）连续相等的时间T内的位移之差Δx=aT2，让学生意识到在高一物理的学习中已经初步接触到数学中的数列知识。之后，教师可以引导学生观看上述得到三个数列的特点，即数列①中从第二项起，后一项和前一项的差都是10，数列②中从第二项起，后一项和前一项的差也为10，数列③中从第二项起，后一项和前一项的差均为0，使其思考这三个数列的共同点，即从第二项起后一项和前一项的差均是同一个数，教师及时指出具有这种规律的数列就是等差数列，与学生一起归纳等差数列的定义，明确后一项和前一项的差叫作公差，通常用字母d来表示，数学表达式是an-an-1=d（d∈N，N＞1），让学生说出这三个数列的公差，并罗列一些生活中的等差数列实例，如：电影院每排的座位数量、成人男鞋的码数、各种产品的尺寸划分级别等。随后教师指导学生总结等差中项的概念，即由三个数a、A、b构成的等差数列，可以看成是最简单的等差数列，其中A叫作a和b的等差中项，使其再次回到刚才的三个数列，尝试写出这三个数列的通项公式，即数列①an=10n，数列②an=10n-5，数列③an=40，教师借机设置疑问：假如一个数列的第一项是a1，公差是d，那么该数列的其他项该如何表示？学生讨论后发现a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d。这样教师指导学生运用递推的方式，顺利得出等差数列的通项公式，并尝试采用其他方法来推导，使其结合等差数列的定义知道，从第二项起后一项与前一项之差都是同一个常数，那么可以得到a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-1-an-2=d，an-an-1=d，让学生得到n个式子，这时将等式的左右两边分别相加能够得到an-a1=（n-1）d，由此推导出an=a1+（n-1）d为等差数列的通项公式。

在本章节的教学中，教师从物理现象中有关的数列实例引出等差数列知识，带领学生采用观察、类比、总结、探索、思考等方法学习等差数列，通过物理实例鼓励学生积极思考，锻炼数学学习能力，激起学习数学的兴趣与积极探索的意识，使其切实体会到理科尤其是物理、数学两门学科之间的联系，并学会知识之间跨学科的应用，从而形成严肃认真的科学态度与学以致用的思想。

（三）加强物理知识在数学中的应用，帮助学生完善知识体系

虽然数学与物理是两门自成体系的课程，而且严格分离，但是两者同属于理科范畴，存在着一定的内在关联。因此，在高中数学课程教学中，培养学生应用物理的意识，可以促使学生养成融会贯通、解决实际问题的能力。数学教师在平常的教学中，应当有意识地增强数学知识和物理知识之间的融通度，主动引入和应用物理知识，丰富数学课堂上的教学资源，引导学生在运用物理知识学习数学的过程中产生相互促进的效果，帮助学生形成完善的知识体系，增进学科之间的联系。

譬如，在教学“平面向量及其应用”这一章节时，教师可以借助谈话的方式导入：高中物理的第一课大家就学习了位移这个概念，位移同路程是同一个概念吗？二者之间存在什么不同？为什么？这样可以借助问题激活学生的思维，让学生知道位移是一个矢量单位，既有大小，又有方向；路程是一个标量单位，只有大小，没有方向。待到学生茅塞顿开时，教师可以趁机指出：物理学中的矢量，在数学中会“变身”，变成向量，物理中的标量在数学中称为数量，同时在多媒体课件中展示质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功、体积和温度这些物理量，让学生判断哪些是向量，哪些是标量。接着，教师让学生思考物理学中是如何画物体所受的力的？怎么表示力这一向量？出示练习题：请表示一个竖直向下、大小为5 N的力和一个水平向左、大小为8 N的力（1 cm表示1 N）。引导学生学会以下三种表示向量的方法：（1）几何表示法，即用一条有向线段来表示向量；（2）符号表示法，即以A为起点、B为终点的有向线段记作，注意起点与终点的顺序；（3）字母表示法，即把表示为a。然后带领学生学习零向量、单位向量等理论知识，使其知道向量之间的关系有平行向量、相等向量和共线向量，了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，以及能够正确进行平面向量的几何表示。之后，当讲授到“向量的加减法”时，教师应该先指导学生掌握向量加法的概念，知道如何求两个向量的和，再重点学习三角形法则。在多媒体课件中出示图1，由图中信息可以知道把b的起点移到a的终点，a+b表示：a的起点指向向量b的终点，即=a+b，这与平行四边形法则相似，也可以用平行四边形法则来解释。如图2所示，可以将以同一点A为起点的两个向量a和b当作邻边，画平行四边形ABCD，那么，对角线就是a与b的和。在学习向量减法时，同样可以结合图形指出求两个向量的差运算，其实就是向量减法，关于向量减法中的三角形法则，如图3所示，a-b表示为从b的终点指向a的终点的向量；利用平行四边形法则解释，如图4所示，以同一点A为起点的两个向量a与b当作邻边画平行四边形ABCD，则

图1

图2

图3

图4

总而言之，教师结合实际情况科学合理地应用物理知识，极力发挥出物理知识的作用和价值，不仅能够更为精准地诠释数学知识，还可以借助物理的直观性促进学生深刻认知数学公式、定理和规律的科学性及逻辑性，帮助学生掌握学习数学的高效方法，训练学生严谨的理性思维，提升学生的综合素质。