围绕“三个坚持”开展有效教学——高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析

陈 鸿 福建省晋江市陈埭民族中学

教学时有的放矢，方能彰显成效。教学活动是联系外在因素、涵盖诸多教学理念、构建内在丰富关系的工程。面对新课标的深入实施，在高中数学教学中，应明确组织开展有效的知识教育活动，这已经成为学科教育及学校教育的重要目标，不仅需注重学生成绩，也要关注学生思维创新、思维品质、动手实践能力等。以高中数学函数解题思路为例，将能力培养、以生为本贯彻始终，开展多样化教学，从而提高教学质量。

一、函数解题思路多元化的重要性

函数是描述客观世界变化规律的数学模型，称为数学的灵魂，其揭示了客观世界中各量的互相制约、互相依存关系，是初等数学衔接高等数学的枢纽，也是考查学生能力和知识的工具。《普通高中数学课程标准》中提出，函数思想方法贯穿高中数学始终。历年高考中，函数均占据较大比例，通常和不等式、数列等知识交汇，以压轴题模式考查学生的综合应用能力，这促使教师加强对函数解题教学的重视，把握函数的性质与概念，拓宽学生的函数解题思路，提升数学能力。在函数解题教学中，应确保学生逻辑清晰，能够从客观层面出发，解决函数问题，同时，能够了解计算方法，采取多元化解题方式，多角度解析函数知识，锻炼解题能力，激发创新思维，掌握问题多元化处理措施，结合函数和其他知识点内容，共同建构知识的联系性，跳出原本题目信息，更为全面地看待函数问题，加强学生分析、解题能力的培养，养成数学思维，推动学生发展数学核心素养。

二、基于“三个坚持”的高中数学函数习题选择标准

康托尔曾说：数学领域中提问的艺术相比回答更为重要。可见，数学习题的好坏会影响多元化解题思路的教学，选题标准如下。

（一）符合教学目标

这里的目标是指数学课堂的教学目标。教师应按照考试大纲及《普通高中数学课程标准》的要求确定教学目标，包含知识与技能、情感与态度、过程与方法等，并按照目标选择相应的习题。函数解题思路多元化教学中，以培养学生的多元思维、巩固函数知识为主要目标。但是，实际教学中，存在学生盲目做题、无目标情况下求解题目的情况，难以提高学习效率，特别是不同阶段的习题其目标不同。新课的目标在于巩固知识，习题挑选时，以单个知识点为主；在复习阶段，题目需围绕章节重点，巩固章节重要知识。确定目标后，教师挑选习题时，需注意学生暴露的问题及学习水平，保证学生对知识点有初步认知。若班级梯度较大，则需选择难度适中的题目。并且，收集学生出现错误的原因，了解学生的易错点，方能根据错题纠正学生的解题思维，培养解题思路多元化。

（二）具有代表性

代表性是指函数习题能够代表某类题型。函数知识点较多，且引申的题型杂而多，多围绕值域、定义域、奇偶性、单调性及最值展现出来，一般情况下，学生难以有效理解。教师确定解题课程目标后，需围绕目标知识内容选择代表性题目，便于学生理解与吸收，保证学生今后面对类似题目时，能够顺利解题。并且，教师应当选择拥有普遍规律性、代表性的例题作为示范，保证学生能够了解一般的解题思路，并配套相关习题加以强化。对于易错、重要的知识点，需设置针对性题目，促使学生暴露错误，结合其认知规律，遵循从易到难的原则，给学生布置不同层次的作业，使其针对性回答函数问题，分析函数题目中的条件与信息，寻找函数知识点。设置题目时，也要营造相关情境，激发学生的兴趣。

（三）蕴含解题方法

基本解题方法是指利用通用解题方式解决问题。相同章节或课时的问题中，可采取多种解题方式，有些题型复杂，有些题型简单，教师在题目的讲解中，需注意选择方法，不能仅讲解特殊方式，或为求快仅给出答案。教师确定解题方法后，能够以此为习题呈现顺序、内容指明方向。教师需促进学生构建完善的知识结构，这建立在学生对命题、概念的理解上，主要指学生是否能够在解题中结合题目特征完成知识迁移，拓宽解题思路，是否能够及时在记忆库内提取所需知识点，这就要求教师选择习题时改善学生的认知结构，注意知识之间的联系，开辟多种解题路径，让函数解题更为便捷，无须长篇累牍。如果学生解题思路烦琐，即便能够解答函数问题，也会消耗诸多解题时间，难以整体把控做题节奏，所以必须建构严密的知识网络，梳理函数知识点。

（四）实现课堂互动

函数习题选择中，需以学生为主体，教师从旁引导，暴露学生解题的思维过程。解题思路多元化教学重点在于培养学生的思维方法，使其能够知其然并知其所以然，全程参与习题解答。教师可先让学生大胆尝试，当陷入困境或难以寻找思路时，教师可立足于学生思维层面，和学生共同回到题目，多方面解析题目，通过表面题意共同探寻隐藏条件，深入理解函数知识，以函数习题促进师生互动，使学生能够寻找解题思路，真正掌握解题策略与方法。同时，理科之间联系密切，学生也能通过函数学习掌握物理、化学、生物学科的内容，使得学生学习其他学科更为轻松，从多角度思考问题，在解题过程中加强理解，梳理所学知识点，建构自身的知识体系，高效率解答学科问题。

三、基于“三个坚持”的高中数学函数解题思路多元化教学

（一）坚持以人为本，激发学生热情

在《普通高中数学课程标准》中提出，编排和呈现教材内容应当凸显知识形成及应用的过程，引导学生从现有的经验和知识出发，开展自主探索及合作交流。高中函数解题教学中，也要从学生现有的活动经验和知识背景出发，注重学生不同的学习过程，做到以学生活动为主线，以学生为主体，使得学生能够在教师引导下开展积极的数学活动，教学过程也从“填鸭式”“满堂灌”的单方面知识传授，转变为提出和解决问题的过程。教师的教学活动需坚持以人为本，明确高中生易受到外界不良因素熏染产生消极思想，树立“学生发展为本”“学生中心”的教学理念，根据教学目标的要求，结合学生认知和心理发展规律，设置有关学生生活、学习的情境，从而激发学生学习的热情，培养学生自主学习的能力。

例如，在三角函数解题中，教师可根据学生的特点及认知规律，将数学知识和学生学习相结合，提出题目：将y=sin的图像向右平移个长度单位，再将各点的横坐标缩短至原本的，求所得图像表示的函数。通过此类问题，激发学生内在学习动力，使其能够主动参与到课堂教学中，为解题思路多元化教学奠定良好的思想基础。

（二）坚持能力培养，提高学生能力

教学的目的是“不教”。教师的教学活动是为了传授给学生知识和解决问题的技能与方法。特别是，新课改中提出，教师应做到以生为本，以能力培养为第一要务，要求教师始终将“锻炼、培养学生的技能为重点”落实到函数解题思路多元化教学的诸多环节中，即为学生提供动手探析、参与实践及互动探讨的机会，将教学的主导作用发挥出来，加强对学生解题的指导，使得学生能够在师生互动中学习解题技巧，解决函数问题，提高自身的综合能力。具体如下：

1.培养发散思维

高中函数知识复杂，涉及概念较多，具有抽象性特点，加上学生认为函数学习无过多作用，难懂、难学，降低了学习兴趣。通过解题思路多元化，能够鼓励学生积极思考，发散思维，获得解题乐趣。为促使学生综合利用函数知识、使用多种方式解答问题，根据自身观察总结问题，了解解题规律，加深对函数知识的理解，培养自身的发散思维，教师可采取一题多变的方式，使学生拓展思维空间，活跃数学课堂氛围，使学生能够获得解题成就感。

例1已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），解方程f（x）-x=0。

学生根据二次函数及方程的学习可知，二次函数解题会伴随方程知识。根据已知条件二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），以及一元二次方程中系数与根之间的关系解方程。还有的学生采取数形结合的方式解题，明确直线y=x 和抛物线f（x）=ax2+bx+c（a＞0）相交。通过此种方法，引导学生实现多角度解题，形成系统性知识体系，保证教学时做到有的放矢，将解题思路多元化融入课堂，对相似类型的题目做到举一反三。

2.培养创新思维

高中数学具有复杂性和抽象性，学生解题时需从不同层面出发，使用多样化的方式完成解题，以此提高解题水平。教师采取多元化思路锻炼学生的解题能力，可培养其创新思路，保证学生即便面对复杂题型，也能实现多方位思考，不会产生手足无措的情况，更快地解决函数问题，锻炼思维。

例2求解不等式4＜|2x-1|＜8。

数学教师需引导学生思考绝对值的定义，简化不等式，明确：若2x-1＞0，则4＜2x-1＜8，解得，x＞；若2x-1＜0，则4＜-2x+1＜8，解得。教师引导学生将绝对值号消去后求解不等式。还可以转换思路，拆分不等式，将不等式分为-4＜2x-1＜-8和4＜2x-1＜8，以此引导学生解不等式。通过此种方法，拓宽学生的解题思路，培养学生的创新能力和思维，使其能够采取多种方法解决数学问题。

3.培养合作精神

学生个人的思维受限于自身学识、精力等，存在局限性，多个人的思维必定会有差异。函数解题教学中，可设置讨论小组，每个小组遵循“组内异质，组间同质”的原则，每个小组不同层次学生针对函数问题开展讨论和分析，每个成员均需分享解题思路，共同探讨不同解题方法的有效性，使得学生之间能够取长补短，突破思维的限制，实现共同发展。

例3判断函数在x＞0 时的单调性。

教师引导学生自主探索解题模式。学生以往从未接触过此类题型，或许可以多元化看待问题，却也易走入死胡同。教师组织学生前后排组成讨论小组，小组成员解题前共同探讨自身的思路，有的学生选择画图法，根据具体数值通过画图判断；有的学生选择假设法，假设为减函数，再设0＜x2＜x1，代入函数式，再证明。小组成员探讨中，采取辩论、证明、验算的方式确定解题思路，做到多种解题思路相互碰撞，使得学生互相分享、学习解题思路。小组完成函数解题讨论后，教师可予以优秀小组小礼品，激发小组成员的积极性，树立解题信心。

（三）坚持课外探究，延续课堂教学

生活处处皆数学。教学是师生之间学习知识、情感渲染及交流信息的双向动态互动过程。部分教师在函数解题中，仅注重课内师生互动，提升学生的能力，却对课外活动辅导有所忽视，未能以发展的眼光看待学生解题思路多元化的培养，导致产生“课堂效果显著，弱化课外效率”的情况。因此，高中函数解题思路教学中，教师应当将课外探究作为课堂教学的延伸，根据课堂目标、教学内容设置可浓缩课堂知识的探究性函数问题，落实“双减”政策要求，合理安排课外作业，鼓励学生利用所学函数知识开展探究活动，解答问题，提升思维创新能力，丰富学习生活，进而提高学习能力。

例如，在函数解题中，教师可根据学生的能力将课外探究划分为三个层级，为各层级学生提供探究空间，使其能够良好地完成课外探究函数习题，巩固课堂所学知识。

学生通过课后解答函数问题，不仅能够复习所学函数知识，还能将函数知识进行延伸，从而培养合作精神，提升教学效果。

综上所述，高中函数作为重要知识点，在高考中占比较大，教师采取解题思路多元化教学，促使学生多角度看待问题，不局限于某一知识点，加强学生对多种知识的理解，建立数学知识体系。因此，高中教师应当坚持以人为本、坚持能力培养、坚持课外探究，通过多种方法激发学生的兴趣，延伸课堂教学，提高学生的能力，从而优化数学课堂教学效果。