让学生在“实践”中获取“真知”

本刊编辑部

（作者单位：北京市顺义区教育研究和教师研修中心附属实验小学）

数学实践性作业就是把学生所学知识学以致用,将数学知识和现实生活结合起来,从数学的角度去解决问题。它作为一种新型的作业形式,具有生活性、开放性、趣味性、探索性等特点。它不仅弥补了传统作业形式单一、内容枯燥的不足，还有利于开拓学生的思维,培养学生的实践能力。因此，在小学数学教学中，教师可借助实践性作业，通过联系学生生活实践、基于教材内容、找到知识点的关联性等多个角度,设计实践作业,激发学生学习兴趣、引导学生体验数学,拓展学生的数学学习思路。

让学生与“错题”相遇

“双减”背景下，要减轻学生的作业负担，不仅要控制学生的作业量，更要提高学生的学习效率。对此，教师需要精准定位学生知识掌握的薄弱环节，有针对性地进行讲解和指导；学生则需要了解自身的知识漏洞，有针对性地巩固相应知识。而错题，就是提高学生学习效率特别好的“资源”。教师给学生布置制作手抄报的作业，让他们根据自身知识掌握情况记录“和错题的故事”，使作业趣味化和生活化。在分析错题、梳理错题、记录方法、知识拓展的过程中，巩固单元知识，提高学习效率。

分析错题，查漏补缺

知识可以分为两类：一类是已经掌握的；一类是还没有掌握的。只有针对性地对错题进行分析，才能巩固未掌握的知识，从而达到查漏补缺、提高学习效率的目的。对此，要引导学生通过改正错题、分析错题原因来精准定位知识点，从而更有效地进行学习，提高学习效率。学生在改错时不仅要写出正确答案，还要写出思考过程，同时找到错误产生的根本原因，让错题与对应的知识点进行关联，做出记录，提醒自己不再犯相同的错误。

梳理错题，构建联系

部分学生虽然坚持整理错题，但效果并不明显，根本原因在于没有对错题进行类型归纳。学生的错题五花八门，各种不同类型的错题罗列在一起，很难构建起错题之间的联系。因此，整理错题时可以按照知识的模块、错题的原因、解题方法等进行分类整理，构建习题之间的联系，进一步巩固薄弱知识。

记录方法，总结归纳

通过分析和梳理错题，学生可以根据暴露出来的问题，有针对性地复习相应的知识，改善做题习惯，总结归纳解决问题的方法。由于粗心而造成的错误，可以通过加强练习巩固计算方法、认真检查来避免出错，也可以通过验算来验证结果；对于知识掌握不牢固而出错的题型，可以在改正的同时，让学生记录解决这类问题的方法，巩固相应知识；针对没有思路、没有发现潜在的已知信息这类问题，可以记录分析已知信息的不同方法，如画线段图、枝形图、示意图、列表等方法，理清解决问题的思路。

错题启发，知识拓展

对于部分学生而言，纠正一道小小的错题意义重大。它是学生对某部分知识从无从下手到游刃有余的一个转折点，能起到“以一当十”的作用。掌握了一道题的解题方法，就能解决很多相同类型的题目或相应的变式题。一道错题折射出一个知识点或多个知识点，而每个单元的内容都是由许多这样的知识点组成的。这个小小的点里可能隐藏着各种各样的问题，让学生从中发现问题，分析原因，能够实现以点带面的学习效果。

总之，学生通过错题归因、分类整理、方法总结和拓展提升，能够逐步提高分析问题和解决问题的能力；同时，以错题为“资源”，巩固知识，查漏补缺，能够真正培养学生的反思意识，从而提高数学学习效率。

（文/高安 周东升）

实践性作业，让学生爱上数学

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中强调：“使学生有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受到数学与现实生活的密切联系，提高学生解决简单的实际问题的能力。”实践性作业就是一个能够达到此要求的有效途径。实践性作业是在学生掌握了一定基础知识后，设计出的一种利用所学知识解决生活实际问题的作业。这类作业的针对性强、实践性强，可以让学生独立完成，也可以以学习小组的形式完成，能够有效激发学生学习数学的兴趣。以五年级数学学科的教学为例，我在教学中设计了以下几种类型的实践性作业。

调查研究类实践作业

调查研究类实践作业，是指学生在调查中获取数学信息，并利用收集到的数学信息分析和解决数学问题，从而感受到数学学习的价值。例如，在学习了五年级上册节约用水这部分知识后，布置了一次调查研究实践作业：1.调查自己家里一周的用水量，再根据这一周的用水量计算出家里一个月、一年的用水量；2.试验用流动的水刷一次牙，需要多少毫升的水量，再试验用杯子一次刷牙需要的水量。通过亲自调查得出家里一周的用水量，在调查的基础上进行计算。学生们对这种计算更加感兴趣，而且在完成这次有关节约用水调查研究实践作业之后，他们对于节约用水有了更深刻的认识。

实践操作类实践作业

实践操作类实践作业，是指在实践作业中充分调动学生的各种感觉器官，让他们在动手体验中经历数学思考，完成各项任务。例如，在学习了有关“密铺”的知识后，为了让学生更好地体验能密铺的图形，课后布置了实践操作类实践作业：动手拼一拼、摆一摆三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆、正五边形、正六边形、正八边形，看看能否密铺。学生们对于这样的动手实践操作非常感兴趣，对数学的学习更是有了兴趣。

实际测量类实践作业

在学习实际测量这部分知识后，我们布置了小组合作进行实际测量的作业，让学生到操场确定一段距离后先目测，再进行工具测量。对于这样的实地测量作业，学生们兴奋异常，因为真正能够把在书本上学习到的知识应用于生活实际中。通过这样的实践作业，学生们能够真正体会到生活中处处有数学，数学来源于生活又应用于生活。

数学小报

在小学中高年级，可以让学生自己制作数学小报，以个人或学习小组为单位，每周或每月出一期。五年级数学小报的内容主要包括学数学的体会、我与错题的故事、我理解的方程、数学趣题妙解、单元知识梳理等。学生在创作小报的过程中，需要认真翻阅数学书，有时还需要查阅数学资料，积极收集自己在日常生活中观察、发现、应用数学的实例。在进行小报版面设计时，也需要运用数学知识，如需要思考制作小报的A4 纸的实际使用面积应多少为宜、报头及各个栏目的内容在整个版面中各占多大比例为宜等。此外，摘抄、编排、设计的过程，需要将艺术美和数学美有机地融为一体，能够让学生从中体会到创造美与欣赏美的快乐。

以上各种类型的数学实践作业的布置，让学生们乐此不疲，有些学生甚至因为这些数学实践作业开始爱学数学。实践证明，数学实践性作业符合新课程改革的要求，符合小学生的生理心理规律、认知水平和学科特点，有利于学生参与知识形成的全过程，有助于帮助学生理解和运用抽象的数学知识。

（文/陈艳男 郝超云）

科学的数学实践作业能减负增效

数学在小学教育教学中占有重要地位，在当前“双减”背景下，如何结合数学学科的特征，合理设计数学作业，实现“减负增效”，就成为广大数学教师关注的焦点。经过实践，我们发现科学合理地布置数学实践作业，能够有效提高课后作业的效益和价值，使作业成为课堂学习的优质巩固和延伸。

培养学生整理错题、习题的能力

学生在学习过程中，常常会遇到不懂或易错的问题。整理错题可以有效培养学生良好的学习态度和习惯，帮助学生学会归纳分析、梳理，从而条理化、系统化地解决问题。但很多学生只是简单地把错题改正，很少有学生会思考导致错误的原因，缺少反思意识。而且对于学习习惯不佳、成绩较差的学生而言，他们的错题更多，整理错题就会成为一种负担，导致借助错题集提高学习效果的方式，往往收效甚微。

为了有效激发学生自主学习的积极性，我们尝试引导学生以数学实践作业的形式整理错题。首先，数学实践作业不是单纯的整理错题，而是引导学生先挑选对自己有价值的错题进行解答，检查自己是否能够正确解答，然后对这些错题进行考点分析，这就需要学生认真回想教师答疑时是如何讲解的，这样一来，在整理错题的过程中，不仅能巩固做题方法、解题思路，还可以督促学生上课时认真听讲，可谓是一举两得。其次，学生还可以针对自己的错题，创编一些类似题目，达到举一反三的目的，让学生真正静下心来仔细反思自己的错题。最后，学生还可以再次反思这道题的错因，为今后的数学学习敲警钟。此外，在完成实践作业的过程中，还可以激发学生对错题的再思考：如何能简捷具体地将错题原因、正确解题方法呈现在数学实践作业上，这个过程也是对错题的再反思，通过反思，弄懂问题，学会学习。

对于学习习惯较好、错题较少的学生，数学实践作业还有另一个作用——习题集。在学生的日常学习中，知识是零散、分散的，因此对于学习能力较强的学生，可以利用数学实践作业将接触到的习题进行全面分类、整理：一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。在分类整理习题的过程中，学生可以巩固解决问题的方法，总结提升解决问题的步骤，这样学生就可以更好地掌握方法，减轻负担，提高学习效果。

用实践作业代替错题集，不仅需要学生在制作时深入分析自己的错因，按照自己的错误类型进行分类，还需要在整理错题的时候，继续分析做错这道题的原因，并给出正确的答案。相较于传统的改错本，学生在完成数学实践作业时，可以用一些简单的色彩进行装饰，促进了学习的积极性。同时，还可以在年级内进行展示，这样一来，不仅提高了学生完成数学实践作业的积极性，还促进了学生前来观看，在观看他人作品的时候，也能丰富自己的思维，一举两得。

培养学生整理知识的能力

当前，在小学教育过程中，普遍存在着教学手段单一和学生学习兴趣不高的问题，对小学生综合素质的提升造成了阻碍。通过培养学生对知识的整理能力，能够有效提升小学教育的效率。对此，我们通过布置数学实践作业，帮助学生进行单元知识的梳理。具体实施中，我们将实践作业和思维导图相结合，既降低了学生画思维导图的难度，又让学生进行了知识梳理。实践作业具有简洁美观和图文并茂的特点，在绘制实践作业的过程中，学生通过使用丰富的色彩、生动的图像和灵活的线条，能够有效提升思维的可视化，符合小学生的思维发展规律；通过对色彩、图像和线条的充分利用，有助于构建真实的教学情境，提升学生大脑的兴奋程度，促使学生积极主动地完成学习任务，能够起到事半功倍的效果。

其一，学生可以在学习完整个单元后进行单元整理。和思维导图形式类似，在整理过程中可以采用图文并茂的形式，将本单元内容进行系统的梳理，内容可以涵盖本单元知识点、单元易错习题等。同时，由于实践作业便于学生相互传看，因此在制作时还可以增加“我来考考你”专栏，增添学生间的互动。其二，与传统作业不同，数学实践作业旨在发散学生思维。通过设计有吸引力的题目，引发学生对知识的再思考，学生可自选或自拟题目。对于学习能力强的同学可以上网查阅相关内容后，再进行创作。

《新课标》指出：学习数学的主要方式是动手操作，自主探索，合作学习。每周我们会统一收集学生的作品，并在年级展板上展示供学生学习，在学习过程中不仅要看别人是怎样设计的，还要看看其他同学对同一个问题的不同思考，也是学生互相学习、互相促进的有效方法。

总之，数学实践作业让每一个学生都有了展现自己的机会，而正是这种展现自己的机会，让学生体验到了成功的喜悦。不仅巩固、深化了学生在课堂上所学的数学知识，丰富了学生的课外相关知识，开阔了学生的数学视野，还提高了学生的数学综合素质。

（文/韩宇 张玉影 王冬梅）

实践性作业在“图形与几何”教学中的应用

数学存在于生活的角角落落，生活中随处都有数学学习的素材。因此，数学教师可以利用生活素材设计多种形式的实践性作业，将课内与课外相结合，趣化所学知识，促进知识向能力转化，提升学习效果。“图形与几何”部分属于小学数学四大领域之一，那么，设计怎样的数学实践性作业才能够帮助学生以图形为载体，更好地认识与把握我们生存的现实空间，从而培养空间观念、几何直观、推理能力呢？对此，我们从以下四个方面设计实践性作业。

预习性实践作业——在“寻找探究”中感知

预习的目的是让学生在课前初步了解要学习的相关内容，提前感知数学知识，做好学习准备。在数学学习前，教师可以布置一些预习性作业，让学生先感知一些数学知识，获取一些学习经验。小学生的生活面比较窄，预习性作业要选取学生身边熟悉的事物作为学习素材，这样学生在心理上能更好地接受数学，激发学生学习数学的兴趣，理解相关的数学知识。

例如，圆柱是我们生活中常见的一种立体图形。生活中很多瓶瓶罐罐、学习用品都是圆柱形的，学生可能见到过、接触过，也有可能玩过。在教学“圆柱的认识”前，教师展示一组圆柱形物品的图片，布置任务：找一些类似的物品；说一说你在寻找过程中思考的问题。在检查作业时，教师发现学生在寻找圆柱的过程中主要有以下两个问题：一是寻找物品前会思考“这些物品有什么相同的地方（共同的特征）”；二是找到一些物品后会思考“这些物品与教师展示的一样吗”“不一样的物品是哪里不同”。这种“找”就是学生的自主学习。在“找”的过程中，学生感知了圆柱的特征，为学习“圆的认识”打好了基础，让学生轻松理解圆的特征。

巩固性实践作业——在“总结比较”中理解

知识的巩固、技能的形成离不开学生的实践与思考，只有亲身总结归纳才能得到更好地发展。生活中有充足的操作材料和探究环境，教师可以根据课堂学习内容和已有数学经验布置操作性作业，引导学生复习巩固知识，从而理解学习难点。

图形家族——总结图形间概念及特征 给作业设置一个精彩的主题，可以让学生加深印象，起到先声夺人的效果。例如，在学习了“图形的认识”这部分知识后，可以在“四边形家族”“四边形大集合”等几个总题目的基础上，根据学生的兴趣爱好，命名为“四边形大家族真有趣” “认识图形大家族”“四边形一家人”等。

图形之争——比较图形间区别与联系 数学中的图形多种多样、千姿百态，每种图形都形象地表示着某种意义并从外观形象上展现出别具特色的美。因此，学完图形之后，可以布置“三角形里谁最美”“图形中谁最大”“图形三兄弟”“三角形三兄弟之争”等主题实践作业。教师从图形间的比较角度出发，引导学生利用图形间的特征进行作业创作，这既能培养学生的形象思维能力，又能让学生感受到图形的形象美。

图形运用——发现图形在生活中的应用 学完一个单元的知识之后，教师不要急于帮助学生总结要点，而是让学生们结合数学课本，联系自身生活实践，编制作业，指导学生系统整理本单元的知识，围绕自身学习所得，灵活安排作业内容，例如，在认识了“角”之后，可以让学生观察生活中的角，并做出以“有趣的角”为主题的作业。

这样的实践性作业对于学生而言更多的时候不仅是一种作业，更是他们劳动、学习、创造的宝贵心血。通过作业的制作，使学生们在兴趣引导之下，有效开展自主学习。

拓展类实践作业——在“融汇贯通”中提升

融会贯通是学习数学的一种有效方式，小学数学有关图形的内容特别丰富，并且对学生空间想象力、几何直观能力要求比较高。所以，在学完一部分内容之后，教师可以设计主题式实践作业。例如，学完三角形内角和之后，学生可以把“内角和的秘密”“内角和大探索”作为主题，开展自己的探索。再如，学完平行四边形相关知识后，将反思“平行四边形为什么不求周长”作为主题实践作业，对教材编排进行解读。这样涉及的具体内容往往能够融合知识性、思想性、可读性、欣赏性。学生在做这样的数学作业时，能够尽可能地发挥自己的聪明才智，开放性地进行选择、创编等，逐渐提升创造和审美能力。

当前我们正处于信息化时代，在实践作业中有意识地将数学与生活联系，提升学生的信息意识，不仅对当前的数学学习非常有益，而且对学生未来的成长与发展也大有帮助，能够让学生在想作业、思作业、创作业的过程中不断成长，收获进步。

（文/陈曦 李颖）

小学低年级数学实践作业设计的点滴思考

“减轻学生过重作业负担”表象上是减少课后作业量，究其本质则是提高课后作业的效益和价值，即用优化的设计代替“过量的负担”。如何设计高质量的数学作业，使其成为课堂学习的优质巩固和延伸？针对数学学科作业，如何改变学生望“业”兴叹、“事倍功半”的状态？那就需要教师精心设计一些有趣有价值的作业。为此，我们二年级数学教研组着重于对学生数学作业的设计进行了探索，突出实践性作业的设计，在实践作业的设计中，我们注重：激发兴趣，让数学实践作业更有趣味性；分层设计，让数学实践作业更有梯度；注重联系，让数学实践作业更有深度；融入生活，让数学实践作业更有价值；渗透文化，让数学实践作业更有高度；关注情感，让数学实践作业更有温度。从而注重学生主体地位的培养，让学生在多种多样的实践活动中学习，在自觉自主的探究中交流。下面就谈谈我们教研组几位老师针对北京版教材第三册实践作业的粗浅探索。

◎足上的数学知识

数学在小学教育教学中占有重要地位，在当前“双减”背景下，如何结合学生学习第一单元“认识厘米和米”后，我们设计了以“‘足’智多谋”为主题的课下实践性作业，既遵循因材施教，进行作业分层，又减负不减质，发挥家庭的辅导功能，同时，还为后续“身上的尺子”这一教学内容进行铺垫，从而使学生进一步体验数学和日常生活的密切关系，初步培养学生应用数学的意识，进一步发展学生解决问题的能力，感受数学与生活和社会的关系。

利用课后服务“阅读越精彩”课程时间阅读《郑人买履》

结合我校课后服务“阅读越精彩”中阅读寓言的课程时间，我们下发了“‘足’智多谋”实践作业记录单，学生在自主阅读《郑人买履》的寓言后，明白了无论是说话、做事都要在客观实际的基础上，学会灵活变通。之后，我们引发学生思考：“你怎么测量脚长才能保证准确性”及“你们在测量脚长时有什么困惑”。

利用课内外时间完成实践作业活动

首先，利用课下时间帮助学生建立班级“互帮互助作业共同体”小组。将班里学生采取男女生、学习能力高低混合搭配的方式四人一组，每个学生在完成实践作业时都要参与讨论，彼此相互提问讲解，互相启发，互相监督。这样，学生利用课外实践时间，针对“如何测量脚长”的问题，进行充分研讨和实验。同时，教师在课下通过随机采访的形式，帮助学生作业小组解决他们提出的疑难之题。

其次，充分发挥家长辅导功能。把每个学生的家庭看作是一个整体，把家长看作不可或缺的辅助人员，从而构建家庭小组合作作业模式，鼓励家长们结合自身的生活阅历、生活经验的优势，引导他们参与到实践作业中。通过构建“家校互助式”作业活动空间，从侧面减轻学生的负担。“‘足’智多谋”实践作业中学生将记录单带回家，与家长合作测量家庭成员的脚长以及身高，家长与学生各司其职、交流合作，最终不但帮助学生轻轻松松完成实践作业任务，巩固测量技能等，还大大地促进了亲子感情，一举两得。

最后，课上交流实践记录单中“我的发现”环节。在学生们与家长合作完成测量身高与脚长的基础作业后，通过“我的发现”一问，我们不难发现，学生的思维是有梯度的，有的学生发现估测与实测是存在误差的；有的学生发现自己作为家庭成员，身高是最矮的，脚长也是最短的，即家庭成员的身高越高，脚长越长；还有的学生竟然能发现身高是脚长的6 倍多到7 倍的关系……就这样，科学合理的分层正好解决了“吃不饱”“吃不了”两头难的问题，既满足了学生的求知欲，让不同的学生体验到成功的喜悦，又帮助学生巩固知识、训练技能，培养了推理能力，发展了思维。之后，我们再在课堂中进行小结交流分享所获，从而逐步发现一个人的脚长与身高之间的关系，接着通过“犯罪现场的脚印”来推断罪犯的特征这个环节，巧妙地把数学知识、实践活动以及生活有机结合，更好地培养学生的数学能力，大大增加了学生的数学经历和体验，有助于学生用数学的眼光看世界，用数学的思维发现和解决问题，感受数学的应用价值。最后，在课堂上完成教材中安排的身上的“尺子”一课的教学内容。

“‘足’智多谋”实践作业既让学生加深对米和厘米两个单位的认识，巩固运用尺子正确测量，夯实基本知识和基本技能，也尊重学生个体自由选择的权利，通过分层作业的设计，引导学生每日以变化的眼光看自己、看问题，“按需领取”作业，鼓励学有余力的学生完成逐级突破，增加了作业的趣味性和挑战性，同时也激励学生向力所能及的更高层次发展。

（文/王玉娇 单祎婷 王丹卉）

◎指尖上的思维训练

“观察物体”这一单元的学习，是学生第一次对物体进行多角度观察的开始，也是今后学习“三视图”等空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念、培养学生的分析综合能力以及空间想象能力都有着不可忽视的作用。而低年级的小学生活泼好动，充满灵性与创造力的天性，他们大多喜欢做手工，爱画画。在进行实践作业设计时，我们充分尊重学生的年龄特点，重视引导他们进行动手操作，并在动手触摸物体和实际操作中引发思考、表达自我，从而在充分感知、丰富表象的基础上，发展学生的思维与想象，落实数学核心素养。基于以上分析，我们设计了以“指尖上的思维训练”为主题的实践活动作业。

指尖上的思维训练之课前

为了突破使学生能够感知不同的观察结果与不同的观察位置之间的对应关系的难点，课前我们组织学生小组利用课下时间将生活中的长方体、正方体和圆柱的废旧物品进行“换装”游戏。如：学生可以为一个长方体的鞋盒进行换装，这就需要小组成员在交流表达的基础上进行分工合作，有的学生将彩纸铺在桌子上，有的学生扶住鞋盒，有的学生用线勾勒出每个面的边缘，有的利用剪刀剪裁，有的粘贴，最后将新外衣装饰得更加漂亮有型即可。在此过程中，有的小组出现了不能将一个圆柱形的薯片盒换装的情况，这时教师可以引导学生利用彩纸将圆柱侧面围起来，或者轻轻撕下外包装，按照外包装的形状进行剪裁等方法。这样，学生们在动手操作与实践交流的过程中，进一步了解了立体图形的特征，且对同一个鞋盒，从不同角度观察所制作出的外衣形状也不同有了初印象，从而能够为课上的教学任务分解难点。

指尖上的思维训练之课后

课上教学例题结束后，我们继续组织学生将“换装”后的废旧物品，通过组合粘贴等操作制作成手工作品，既提升了学生的环保理念，将废旧物品回收利用，又可以为学生举办“作品展示会”，引导学生在充分介绍从不同角度观察物体的形状过程中巩固课上所学。最后，同学们从正面、左面、右面、背面等方向对自己制作的手工作品进行了全方位的观察，并画出从不同方位观察到的图像，既生动又有趣，同时也丰富了他们的感受与认知。而学生们制作成的手工作品，亦可以被摆放在教室的窗台上、柜子上进行展示，大大提升学生的自信心，同时鼓励学生课间进行参观与交流，激发了学生参与的积极性与自信心，也巩固了对图形的认识。

综上所述，引导学生动手操作，积极参与实践活动，不但可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性，也能促进学生对知识的理解和掌握，并锻炼、发展了他们的思维能力，培养了学生的空间观念。

（文/高静 韩娅丹 李雅）