“解决问题的策略：一一列举”教学实录与反思

2022-04-26江苏省丹阳市华南实验学校东校区王柏花

小学教学研究 2022年13期

关键词：遗漏花圃周长

江苏省丹阳市华南实验学校东校区王柏花王赟

一、教学内容

苏教版数学五年级上册第94-95页例1、“练一练”第1题。

二、教学目标

1.使学生经历用一一列举的策略解决实际问题的过程，能通过有序思考，不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案。

2.使学生在解决简单的实际问题后进行反思与交流，感受一一列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题策略的经验，增强解决问题的策略意识，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点

能从题中得到有用的数学信息，学会用一一列举的策略解决实际问题。

四、教学难点

能有序思考，灵活运用一一列举的策略，增强解决问题的策略意识。

五、教学过程

（一）温故知新，复习导入

师：今天我们一起学习解决问题的策略，首先回顾一下之前我们学过哪些解决问题的策略？

生：画图、列表、从条件想起、从问题想起，等等。

师：那今天学的策略又是怎样的一种策略呢？让我们带着这份期待开始今天的学习吧。

（板书：解决问题的策略）

【设计意图】课始，复习之前学过的解决问题的策略的相关知识，设置悬念展开本节课的学习。这样导入，不仅增强了学生解决问题的策略意识，而且激发了学生的学习兴趣。

（二）创设情境，体验策略

1.解决问题，体验策略

出示例1：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：大家一起读一遍，根据题中的条件和问题，你知道了什么？同桌交流。

生1：是围成一个长方形花圃。

生2：花圃是用22根1米长的木条围的，说明长方形的周长是22米。

生3：当我们知道长方形的周长是22米时，就得到了长+宽=11米。

生4：我知道了这个长方形花圃的最大面积是30平方米。

……

师：仔细想想，围成长方形的长和宽能不能是小数？为什么？

生：不可以，必须是整数。因为每根木条的长度是1米，不能将木条锯开来围。

（板书：长方形周长=22米长+宽=11米）

师：我们能不能试着帮王大叔围一个长方形花圃？你打算怎么围？

生1：我打算围一个长6米、宽5米的长方形花圃。

生2：我打算圃一个长9米、宽2米的长方形花圃。

生3：我打算圃一个长7米、宽4米的长方形花圃。

师：他们画的符不符合要求？这三个长方形有什么相同之处？

生：符合，它们都是依据长加宽的和是11米来围的。

（讨论：只有这几种情况吗？有多少种不同的围法？怎样围面积最大？）

师：我们先来解决第一个问题，有多少种不同的围法？你打算怎样解决这个问题？

生：可以列一列，把所有情况都算出来。

师：同学们可以在作业纸上试一试。

（学生选取自己喜欢的方式解决问题，教师巡视并投影指导）

师：我们先来看看选用格点画图法的同学是怎样围的，请你来汇报一下。

生1（出示图1）：我用格点画图法，根据长加宽的和是11米，画出了5种符合要求的情况。长方形的长和宽分别是8米、3米；6米、5米；10米、1米；7米、4米；9米、2米。

图1

师：你们认为她的画法好不好，好在哪里，还有什么需要改进的地方？

生2：她的画法好在标出了长和宽的数据，不足之处在于没有按照顺序来画，杂乱无章。

师：请你来展示一下你是怎么画的。

生2（出示图2）：我是根据长加宽的和是11米，按照顺序来画的。长方形的长和宽分别是：10米、1米；9米、2米；8米、3米；7米、4米；6米、5米。

图2

师：两种画法，你们喜欢哪一种？为什么？

生：第二种，因为他画的有顺序，一目了然。

师：为什么画到长是6米、宽是5米就不往下画了？

生：再往下画就重复了。

师：既然没有重复，那看看有没有遗漏？

生：没有遗漏。

师：他是怎样做到不重复、不遗漏的呢？

生：他是有顺序的、一个一个画出来的，井然有序。

师：他是有顺序地画出来，做到不重复、不遗漏，我们称这种过程为“有序思考”。

（板书：有序思考，不重复、不遗漏）

师：除了画图的方法，你还有其他方法吗？

生（出示表1）：我是通过列表格来解决的。按照顺序有序思考，长是10米、宽是1米；长是9米、宽是2米……

表1

师：你是怎样做到不重复、不遗漏的？

生：有序思考，不重复、不遗漏。

师：我们把这种从大到小或从小到大一一排列出来的策略叫作“一一列举”。

（板书：一一列举）

师：现在你会一一列举了吗？我们再来一起有序地列举一遍。

板书：

长/米 10 9 8 7 6宽/米 1 2 3 4 5

师：所以一共有5种围法，能像老师一样一一列举的举手。

师：解决完第一个问题，再来看看第二个问题：怎样围面积最大？我们一起来算一算。

师：什么时候面积最大？

生：当长是6米、宽是5米时，围成的面积最大。

师：根据表格，你发现长方形的面积有怎样的规律？

生1：长和宽越接近，长方形的面积就越大。

生2：长和宽相差越大，长方形的面积就越小。

师：谁能完整地说一说？

生：长方形的长加宽之和一定时，长和宽越接近，面积越大；长和宽相差越大，面积越小。

（学生齐读）

师（总结）：回顾一下这道题，我们是怎样解决的？

生：从条件中知道长方形的周长是22米，从而得到长加宽之和是11米，然后一一列举，做到有序思考，不重复、不遗漏。

师：学会了一一列举的策略，你会不会运用它解决问题呢？

【设计意图】首先，通过“王大叔用22根1米长的木条围长方形花圃”的情景，组织学生“头脑风暴”，从条件中得到有用的数学信息。其次，围绕问题，学生自主选择画图、列表等多元化的解决方式，在教师的引导下，学生从“不完整”到“完整”，从“无序”到“有序”，从中体验一一列举的策略。最后，在体验一一列举策略的过程中，发现其中蕴含的规律，感受到了数学之美。

（二）创设情境，巩固策略

出示图3。

图3

师：通过读题，你知道了哪些数学信息？你打算用什么策略来解决问题？

生1：每隔一段相同的时间发出铃声。

生2：每隔40分钟发出一次铃声，可以从11：00开始往后一一列举。

（生进行列举，师巡视）

师：说一说你是怎么列举的？

生：从11：00开始，每隔40分钟，就是11：40、12：20、13：00、13：40、14：20、15：00、15：40、16：20。所以，13：00和15：40会响铃。

师：列举到15：40之后还要列举吗？

生：不需要，因为题目只要求到16：00。

师：是啊，所以，对于具体问题，我们要具体分析。

师（总结）：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

生1：列举时要有序思考，不重复、不遗漏。

生2：我们要从题目中找到有用的信息。

师：想想看，是不是所有问题都可以用一一列举的策略解决？怎样的问题才能用列举解决？

生：当这个问题的答案有多种情况时，可以用一一列举的策略来解决。

师：再想想，列举出来的答案是不是都符合要求？我们需要怎么做？

生：要对列举出来的结果进行比较，做出选择。

【设计意图】此题的练习，表面上是为了巩固策略而解题，实际上是为了让学生体验在使用一一列举的策略时，要对列举出来的情况进行比较，做出选择，进而能够让学生更好地运用一一列举的策略，感受它的价值。

（三）回顾应用，内化策略

1.回顾应用

师：我们曾经遇到哪些问题需要把所有情况一一列出来？

生1：用1、2、3三张卡片和小数点组成一个两位小数。

生2：10的分成，10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。

生3：用几个小正方形拼成一个长方形。

……

师：看来，我们在之前的学习中也遇到过列举的策略。既然我们以前就学过用小正方形拼成不同的长方形，那我们来拼一拼。

【设计意图】在回顾该应用中，教师没有直接问“我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题”而是问“我们曾经遇到哪些问题需要把所有情况一一列出来”，是因为学生并不知道之前将所有情况全部列出来的策略就是一一列举。通过这样的回顾，学生恍然大悟，原来一一列举的策略一直在我们生活中。如此，学生更能灵活运用一一列举的策略，感受到数学无处不在。

2.内化策略

出示题目：用24个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形。

师：我们来拼一拼，可以怎么拼？

生1：可以拼成一排，长24厘米、宽1厘米。

生2：也可以拼成两排，长12厘米、宽2厘米。

师：你是依据什么条件来拼的？

生：由题意得出长方形的面积是24平方厘米，所以，长乘宽之积等于24。

师：有多少种拼法呢？周长最长是多少？把你的想法写在作业纸上。

（学生独立列举，教师巡视，组织反馈）

生（出示表2）：依据“长乘宽之积是24平方米”，用一一列举的策略。长方形的长、宽和周长分别是24厘米、1厘米、50厘米；12厘米、2厘米、28厘米……当长24厘米、宽是1厘米时周长最长。