不同流量工况灯泡贯流泵压力脉动混沌特性

施伟，蔡瑞民，李松柏，孙涛，成立*，罗灿

(1. 南水北调东线江苏水源有限责任公司，江苏 南京 210029； 2. 扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009)

长期以来，泵站机组的压力脉动特性一直是人们研究的热点，泵机组内部不稳定流场特征是复杂的非线性特征，泵机组在偏工况运行下叶轮导叶区会产生非准周期的脉动时域信号，流道区则会产生无明显周期性的脉动时域信号，这些脉动信号在流量、扬程、转速改变时也会随之改变，呈现出混乱、瞬变、无序的特征，因此可以用混沌理论对脉动信号进行分析处理.部分泵站机组异常振动中一部分振动特征源于流场中压力脉动的影响，通过混沌理论对异常脉动信号特征进行分析研究，为防治泵站异常水力共振提供了一种新的方法.

围绕机组压力脉动的影响因素，王福军等[1]、张德胜等[2]研究发现，叶轮导叶区压力脉动主要受叶轮转频等因素的影响，叶轮叶片数变化引起的动静干涉现象也会对压力脉动产生影响.对于机组压力脉动的变化规律，杨帆等[3]、陈世杰等[4]、焦伟轩等[5]研究了不同部位与不同工况下的压力脉动规律，发现一般情况下叶轮导叶区压力脉动主次频与压力脉动幅值的一般规律.蒋刚[6]、陈帝伊等[7]、兰朝凤等[8]采用混沌理论的方法对叶轮的磨蚀特性、水轮机调节系统的混沌现象和内部压力脉动混沌特性进行了分析.气固流化床压力脉动信号的混沌特性是人们研究的热点问题之一，王晓萍等[9]、周云龙等[10]、王春华等[11]对气固流化床压力脉动时域信号的混沌特性进行了研究，为从新的角度理解流化床机理提供了理论支撑.荣扬名等[12]对地震地磁信号分形标度特征进行了研究.混沌理论常常用于固体机械的故障诊断中，张忠云等[13]、刘永斌等[14]将混沌及分形理论应用于滚动轴承的故障诊断中，为滚动轴承等旋转机械故障诊断提供了新的方法；电流、电弧信号的混沌特性也常用于故障诊断，许允之等[15]、温华[16]、苏晶晶等[17]将混沌及分形理论与电动机和故障电弧诊断结合在一起，充实了相关故障诊断的途径.有关泵机组压力脉动和故障诊断方面[18-19],以及利用混沌理论分析大气压电弧放电行为[20]均有相关的研究.

文中以某大型泵站灯泡贯流泵机组为工程实例，通过非定常计算不同工况下各部位的压力脉动时域信号，分析其最大Lyapunov指数，并对其进行相空间重构，通过G-P算法求取关联维数，对不稳定流场压力脉动的混沌特性进行分析.

1 实例分析

1.1 几何模型

以某大型泵站单体灯泡贯流泵为计算模型，图1为模型总体示意图，计算域包括进水流道及其延伸段、叶轮、导叶、出水流道及其延伸段、3组支撑片、灯泡体等.

图1 三维计算域总体示意图

1.2 控制方程与边界条件

控制方程为连续性方程与动量方程，考虑叶轮旋转与高应变率流动，湍流模型采用RNGk-ε湍流模型.控制方程为

(1)

式中：ui为各方向上的流速，m/s，当i取1,2,3时分别对应u,v,w；xi为三维方向，当i取1,2,3时分别对应x,y,z.

(2)

流量取设计工况37.5 m3/s，叶轮转速取115.4 r/min，叶轮直径为3 350 mm，非定常计算采用Transient Rotor Stator方法耦合，压力脉动取样间隔为115.4 Hz，即叶轮每旋转6°保存1次样本，共计算12个叶轮周期.

1.3 测点布置

分别在叶轮进出口、导叶出口与流道内布置压力脉动监测点，叶轮导叶区每个截面分别沿泵轴左右对称布置3个点，具体测点布置如图2所示.

2.2 高温高湿胁迫对蔬菜苗期生物量的影响 由表2可知，热害、湿害胁迫后植株的生长受到严重影响。5种生菜中，四季奶油生菜的地上鲜重和地下鲜重显著高于其他品种。5种菠菜中，日本全能大叶菠菜的生长指标显著高于其他品种，且武波一号、四季大叶菠菜和紫妃菠菜在热害和湿害胁迫下全部死亡，达到5级症状标准。5种青菜中，双龙精品快菜在热害和湿害胁迫下，其生长指标显著高于其他品种；热矮001在热害或湿害单因素胁迫条件下，其生长指标显著高于其他品种。

图2 叶轮导叶区监测点的布置

流道内监测点布置如图3所示，由图可见，在灯泡体壁面处与流道中心处分别沿水流方向布置3个监测点.

图3 流道区监测点的布置

1.4 网格无关性分析

为了保证计算结果的可靠性与准确性，现进行网格无关性分析.因模型包括叶轮、导叶、支墩等结构较为复杂的部位，故采用适应性较强的非结构化网格进行网格划分.

共设置8个方案进行网格无关性比对.各方案网格总数分别为34 180,58 663,161 712,1 171 083,2 291 899,5 340 891,6 518 834,105 012 670.通过式(3)求取进水流道部分水力损失Δh，通过Δh选取合适的计算方案.

(3)

式中：Δh为进水流道总水力损失，m；pin为进口边界进口处总压强，Pa；pout为进水流道与叶轮进口交界面总压强，Pa；ρw为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，取9.8 m/s2.

图4为网格无关性变化趋势图，N为网格数，可见在网格数总数大于600万后，水力损失已基本没有变化，最后2个方案的水力损失误差在±2%以内，且网格整体质量在0.8以上，满足计算要求，故最终选择方案7为计算方案.

图4 网格无关性变化趋势

1.5 压力脉动时域信号分析

以叶轮旋转1周为1个周期，共取12个周期的数据进行分析.为了直观地呈现不同测点压力脉动幅值的关系，引入压力系数Cp为

(4)

图5，6分别为叶轮进口和导叶出口与流道监测点压力脉动时域图.由图5,6可看出，压力脉动信号在叶轮导叶区有着明显的周期性，图中T为周期数，P1—P3压力脉动幅值变化微小，P4—P6则呈现出幅值逐渐减小的趋势，即压力脉动幅值从轮缘到轮毂逐渐减小，该规律在叶轮出口与导叶出口处更加显著，从图中可以明显观察到靠近轮毂的点的压力脉动曲线被靠近轮缘的点所包裹.

图5 叶轮进出口监测点压力脉动时域图

相比之下，流道内的监测点压力脉动时域信号则没有明显的规律.由图6可以看出，由于远离脉动源，流道内压力脉动没有表现出明显的周期性，总体表现为杂乱无章的脉动趋势，并且还可以看出，距离叶轮越远，压力脉动幅值越小，流道区压力脉动幅值最大值约为导叶出口区的1/10和叶轮出口区的1/100.

图6 导叶出口与流道监测点压力脉动时域图

2 混沌动力学特性分析

2.1 最大Lyapunov指数分析

为定量分析偏流量工况压力脉动信号混沌特性，通过小数据量法对设计流量下的P5，P11，P17，P20，P23号点的最大Lyapunov指数进行求解，通过最小二乘法拟合X(l)-l曲线的斜率即为所求最大Lyapunov指数，X(l)为相空间中的点，l为点号.如图7所示，各个监测点最大Lyapunov指数分别为1.80×10-3,1.20×10-3,1.50×10-3,3.40×10-3,1.13×10-5，可见各个监测点压力脉动信号的最大Lyapunov指数均大于0，证明泵机组压力脉动信号具有混沌特性.

图7 X(l)-l曲线图

2.2 相轨迹分析

以点P5，P11，P17，P20，P23在3种流量工况下的压力脉动为分析对象，选取相应的时间延迟与嵌入维数对压力脉动时间序列{x(n)}进行相空间重构，绘制三维相轨迹图如图8所示，x，x+τ，x+2τ分别为原时间序列与在相应时间延迟下重构后的序列.

图8 监测点相空间轨迹图

叶轮进口处监测点P5的相轨迹图规律并不明显，但边界较为清晰，可见该几何体随着流量的变化形态发生了改变，在小流量工况下发生了收缩现象.叶轮出口处监测点P11设计工况下相空间轨迹线呈现出较为规则的圆环状，从监测点的压力脉动时域图可以看出，该交界面的压力脉动周期性较强，故相轨迹也呈现出较为规则的图形.随着流量减小，压力脉动幅值发生变化，圆环呈现出了扩张的趋势且边壁存在凸起；随着流量增大，轨迹线圆环出现了收缩、分层的趋势.导叶出口处监测点P17相轨迹图与叶轮出口处类似，设计工况下轨迹线圆环发生了扭曲，小流量工况下由于低频脉动增多，圆环在收缩的同时轨迹线呈现出发散趋势，大流量工况轨迹线圆环进一步收缩、折叠，最终形成大小不同的双螺旋体.灯泡体壁面监测点P20与流道内监测点P23由于远离脉动源，压力脉动信号混乱无序，相轨迹图为不规则团状或条状几何体，且边界不平滑，有较多毛刺、凸起，流量对几何体形状仍有较大影响.

综上所述，各监测点在不同流量工况下表现出了不同的几何形状，叶轮导叶区监测点在小流量工况下的相轨迹图形比设计工况与大流量工况更加扭曲、发散，不规则性更强，这与小流量工况下流场的不稳定性有关，流道内部监测点由于远离脉动源，压力脉动信号无明显规律，对应相轨迹图也较为紊乱，表现为不规律团状或条状几何体，说明相轨迹图在一定程度上可以反映压力脉动时间序列内蕴藏的空间特征信息.

2.3 分形标度和关联维分析

用DFA方法对设计工况下监测点P5，P11，P17，P20，P23的分形标度进行求取，F为分形标度，得到分形标度分别为0.690 0，0.863 6，1.944，0.789 8，0.671 2，各个监测点压力脉动信号分形标度均大于0，代表该序列为混沌时间序列，在P17号点曲线斜率达到最大，混沌特性最强.

图9为不同流量工况下各个监测点的分形标度曲线图，可见各个流量工况下每个监测点分形标度均大于0，为混沌时间序列.各个工况曲线均在P17取得最大值，其中小流量工况在该点处分形标度最大，混沌特性最强.

图9 不同工况分形标度曲线图

图10为设计工况不同监测点关联积分曲线图，图中r为给定距离，Cr为关联积分，图中曲线拟合斜率即为所求关联维数m.每个监测点均绘制了嵌入维数d从1递增到30过程中30种情况的关联维曲线图.

从图10中可以看到，随着嵌入维数d的增加，曲线斜率即关联维数呈现出饱和的趋势，根据Takens定理，这进一步说明了压力脉动的变化过程具有混沌特性.拟合各个监测点曲线斜率分别为2.50,1.91,1.46,3.08,3.00.

图10 设计工况不同监测点关联积分曲线图

流道区监测点的关联维数大于叶轮导叶区，这与流道区距离脉动源较远、脉动较为紊乱且无明显周期性有关.叶轮区水流受叶轮转动和前后支撑片与导叶动静干涉的共同作用，流动较为复杂，压力脉动信号周期性较弱，从叶轮区到导叶区关联维数逐渐减小.

表1为3种流量工况(设计工况Q、小流量工况0.6Q、大流量工况1.6Q)各个部位压力脉动信号重构的相关参数.易见3种流量工况都在导叶出口处监测点的关联维数取得最小值，3种流量工况叶轮进口处关联维数为2.00～2.50,均值为2.35；叶轮出口处为1.90～2.00，均值为1.93；导叶出口处为1.20～1.50，均值为1.35；灯泡体壁面处为2.40～3.30，均值为2.93；出水流道处为1.90～3.00，均值为2.42；总体流道附近关联维数均值大于叶轮导叶区.同一监测点小流量工况与大流量工况关联维数均与设计工况有一定差异，出水流道处大流量工况关联维数与设计工况关联维数相差1.10.可以看到，所有监测点设计工况关联维数均大于小流量工况，部分监测点大流量工况关联维数小于设计工况，而其余监测点则呈现出相反的趋势，故同一部位流量与关联维数的相关性需要进行进一步研究.同一点位不同流量工况下关联维数有一定差异，故可通过关联维数判断机组是否有偏工况运行以及存在异常水力脉动的情况，实现对泵机组运行状态的监测诊断.本例中叶轮进口处设计工况关联维数约为2.00，2种偏流量工况下关联维数均约为2.50，与设计工况偏差25%，在实际运行中可将其作为考量参数之一，若叶轮进口处监测到压力脉动数据并求得关联维数偏离设计工况25%以上，即可能正处于偏工况运行，或伴随异常水力脉动，可及时检查并处理.

表1 不同工况各监测点特征参数

3 结 论

1) 压力脉动信号在叶轮导叶区有明显的周期性，其Cp值有从轮缘到轮毂逐渐减小的趋势，流道区压力脉动信号无明显规律且Cp值变化远小于叶轮导叶区.

2) 设计工况各监测点最大Lyapunov指数均大于0，机组压力脉动信号具有混沌特性.

3) 压力脉动信号空间域信息特征随着流量与监测点位置的改变而改变.

4) 各监测点压力脉动信号在3种流量工况下的分形标度均大于0，机组压力脉动信号具有混沌特性，在小流量工况下导叶出口的分形标度取得最大值，这说明在该点位处的压力脉动的混沌特性较为明显.

5) 3种流量工况下导叶区关联维数均值最小，流道区最大，叶轮区小于流道区但大于导叶区.同部位不同流量工况关联维数不相同，具体大小关系尚不明确.可通过对比不同工况与设计工况关联维数来判断机组是否存在偏工况运行以及是否存在异常水力脉动的情况，结合压力脉动传感器实现对泵机组运行状态的监测诊断.