一堂“家常课”的别样风景

赵玲

[摘  要] 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”关于第二学段（4—6年级）的阐述中要求教师应使学生“掌握测量的基本方法”。而人教版数学教材四年级上册第三单元中“角的度量”一课，正是作为第二学段以学生测量及操作技能的形成为主要目标的内容。因此，开展具有针对性的教学研究，对后续培养学生“基本技能”相关的课堂教学具有极为重要的指导意义。

[关键词] 角的度量;教学实践;思考

通过解读“角的度量”（人教版四年级上册）一课，我们可以发现该部分内容的编排体现出了明显的流程性，先由“下面两个角哪个大些？大多少？”这一问题引入，使学生明确事物间的模糊比较只需进行直观判断，而在精确比较时则需要测量出具体数据。教材进一步引出角的度量单位、量角器，并以此为基础展开对“怎样用量角器量出上页∠1的度数？”这一具体问题的分析。参考《义务教育教科书教师教学用书》（数学）对于“量出指定角的度数”的内容阐述，笔者将之确定为典型的“程序性知识”学习范畴，也就是一种研究“怎么做”的知识，旨在明确相应的操作过程。

这样一来，本可以挖掘的、隐藏在该内容背后更深层次的教学内涵，通常会被课堂中“流程式”的环节所掩盖。日前，笔者结合以“家常课”形式进行的数次实践，依循课堂中不经意间产生的一些想法进行尝试教学之后，对“角的度量”这一内容的课前设计进行了反馈式的梳理，并进行了关于小学数学中程序性知识教学的一些思考，具体可归纳为以下三个方面。

[⇩] 一、由“零”到“整”，体会程序性知识的结构美

从数学学科的整体分析，很多知识都具有程序性的特征，随着教学进程的推进，这种特征在教学中出现的频率也会越来越高。“角的度量”是以测量及操作技能的形成作为主要目标的内容，事实上，其背后还蕴含着积累数学活动经验的教学意图。这种经验，一方面是直接的操作经验，另一方面则表现为对“测量活动”整体感知的一种间接经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于测量内容编排的学段目标要求是有明显不同的，第一学段的教学需要使学生“了解测量”，第二学段则明确要求学生“理解测量、学习测量”。综合以上分析，笔者对本课新知探索的第一个环节进行如下设计。

【片段一】与测量有关的几个基本因素

1. 测量单位——建立1°角的概念

师：要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角度作为单位来量。（板书：测量单位）请同学们自学书本找一找测量角的单位是什么。

（课件演示：1°角的一边不变，转动另一边形成2°的角。）

师：现在这个角是多少度？

生1：2°，这个角中包含了两个1°的角，所以是2°。

（继续上述操作，分别形成5°、30°、125°的角。）

师：现在呢？（在学生回答后进行小结——测量角的度数，实际上是表示其中含有几个测量单位）

师：在前一节课的学习中，我们知道了角的大小跟什么有关？

生2：跟角的两边叉开的大小有关。

师：现在你们知道为什么了吗？

生3：两边叉开得越大，包含的角的单位就越多，角越大。

2. 测量工具——量角器的认识

师：你能在量角器上找到角的测量单位吗？同桌之间互相指一指，并数一数在量角器上可以找到多少个这样的测量单位。

生1：180个。

（课件演示：量角器是通过把半圆分成180等份制成的，也就是截取了整个圆的一半。）

师：请同学们思考一下，量角器是依据什么制作而成的。

生2：测量单位。

师：对，正是根据测量单位的原理，人们制作了测量工具。总的来说，量角器具有这些要素，一是中心点;二是0°刻度线和90°刻度线，特别要注意0°刻度线有两条，分别处在外圈和内圈;三是内外圈刻度。

测量单位的教学是本课的难点，笔者选择在学生自学课本后采用课件动态演示的方式揭示1°角产生的过程。随后，笔者再用课件演示一条边不变，另一条边的角度逐步增加分别形成不同度数的角，以使学生充分感受到对角度进行测量的本质属性，并及时沟通新知识与已学知识的关联。

在对量角器的实际认识中，笔者首先让学生去找测量单位，充分感知其对测量工具制作所起的决定性作用，而对量角器构成因素的认识是后续学习“测量方法”这一知识点的基础。这样的教学设计，突出强调了知识间的内部关联。然后笔者在概括出关于测量的几个要素的同时，将相对零散的知识有意识地整合为一体，并由知识之间内部驱动的特性，带动课堂教学的实施，使之逐步形成一个整体，较为鲜明地体现知识的结构美。

[⇩] 二、由“繁”到“简”，领略程序性知识的简洁美

笔者通过将现行教材与原实验版教材相比较后发现，现行教材在提供直观图演示的基础上，还强调了对操作步骤的梳理，这样的编排既有利于学生操作技能和测量规范意识的形成，也更为符合开展程序性知识教学的基本原则。实际教学中，在学生充分理解测量方法的基础上，笔者更进一步地简化了对量角一般步骤的表述。

【片段二】 巧用“口诀”归纳操作步骤

3. 测量方法

怎样用量角器测量一个角的度数呢？这就需要掌握测量方法。笔者在这个环节选择引导学生进行实际操作，并同时提点量角的步骤：

（1）把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合;

（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

在这个过程中，笔者还反馈强调：用哪一条0°刻度线与角的一条边重合，就读相应圈上的数值。最后笔者将此前口述的步骤写在黑板上，以加深学生的记忆。

作为一种程序性知识，关于“如何做”“一般的步骤是怎么样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学生只有明确了相应的操作步骤，再结合一定量的练习，其技能水平才能获得切实提高。笔者教学中采用自编口诀的方式进一步加以归纳，抓住测量方法的核心内容促成学生对知识的深刻理解，在便于记忆的同时也使学生体会到了简洁的美感。除此以外，在这一环节的教学实施中，教师还可以把量角的具体方法看作一个较小的程序性结构，再将测量方法与“片段一”中的另外两个因素结合，使学生在头脑中形成对“测量知识”的整体理解（如图1）。

[⇩] 三、由“量”到“画”，感受程序性知识的联系美

以“角的度量”为基础，教材随后编排了“角的分类”知识，而将“画指定度数的角”作为本单元最后一个探索新知的课时，这样的编排为拓展“画角”的方法预留了实施空间。而在实际教學中，笔者尝试将“量角”与“画角”的知识进行整合，通过让学生感受其中的联系凸显对程序性知识的系统认知。

【片段三】 依据关联知识组合教学内容

4. 摆指定度数的角

师：你们能用小棒在量角器上摆出一个60°的角吗？说说你是怎么摆的？

生1：将一根小棒与量角器的中心点和0°刻度线完全重合，另一根小棒的一端与量角器的中心点重合后，再与量角器上表示60°的线重合。

5. 画指定度数的角

师：按照这样的步骤，你能在作业纸上画出这个60°的角吗？你是怎么画的？

生2：和用摆放小棒的方法差不多，先画一个中心点，再随意画出一条射线，然后在量角器对应的60°刻度线位置上点一个点，最后将这个点与中心点连线。这样所连线段和射线就构成了60°的角。

如果由“量出角的度数”直接过渡到“画指定度数的角”，有可能会使部分学生对两种方法联系与区别的认识产生一定的困扰。对此，笔者先设计了一个简单的操作活动，起到了沟通联系和对“画角”方法铺垫的作用。

总结以上实践和思考的过程：先引导学生认识“测量活动”几个要素的结构性，不仅能为学生后续学习类似内容积累起丰富的经验，还能将之前学习的与测量有关的知识纳入其中，从而形成一个更大的知识体系;再归纳操作步骤，以及对量、画角的实践开展整合式教学，则体现了根据程序性知识的特征来开展实际教学的思路。