小学生数学“思辨力”的培养策略

张燃霞

[摘  要] 思辨力是学生数学思维的重要组成部分，是衡量学生数学思维力的重要标识。在小学数学教学中，教师要给学生提供平台、渗透方法、加强引领，从而催生学生的思辨需求，提升学生的思辨力。培养学生的思辨力，有助于学生用数学的眼光看待问题、用数学的思维思考问题，从而让学生在思辨的过程中获得数学学习自然生长的力量。

[关键词] 数学思辨;思辨力;培养策略

数学具有思辨与致用双重功能。对于数学学科的性质，很长一段时间以来，我们都着眼于两个方面：一是数学的工具性，二是数学的思维性。思辨力是学生数学思维的重要组成部分，是衡量学生数学思维力的重要标识。所谓“思辨”，就是“思考和辨识”。从哲学视角来看，就是指“运思”（海德格尔语）能力、过程等，也就是借助概念进行理论思考[1]。学生的思辨力是一种高阶思维力，它包括数学分析、推理、判断、交流、表达等的能力。在小学数学教学中，数学思辨不仅能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，而且有助于学生把握数学知识本质、领悟数学思想方法，有效培养学生反思、质疑、批判等的能力。

[⇩] 一、提供平台，催生学生的思辨需求

在小学数学教学中，教师不仅要给学生提供思辨的平台、机会，而且要发掘数学思辨的素材、议题等，还要引导学生抓住数学学习的重点、难点、疑点、盲点等进行思辨。提供思辨的平台，能提高学生思辨的深度，拓展学生思辨的宽度。在引导学生进行数学思辨的过程中，教师要让学生把握数学知识本质，领悟数学思想方法[2]。只有这样，学生的数学思辨才是有深度的思辨。

比如教学“分数的初步认识（二）”（苏教版三年级下册）这一部分内容时，笔者首先出示了半个苹果、半块饼、半根香蕉等学生日常生活中常见的物品，引导学生总结出“半个东西”;接着又出示了一捆小棒、一盒子圆片等，让学生拿出“一半”。这些操作为学生思辨“半个”和“一半”奠定了基础。在此基础上，笔者借助问题激发学生的思辨需求，调动学生的思辨积极性，发掘学生的思辨创造性。“半个”和“小半个”“大半个”有什么不同？“半个”和“一半”有什么不同？“半个”和“一半”可以用哪一个分数来表示？在思考解决问题的过程中，学生围绕笔者提供的素材展开积极的思辨，从而认识了“一半”既可以表示量，也可以表示率，而“半个”只表示量的些微差异。这样的思辨，为学生后续学习分数乘除法应用题以及把握分数的意义奠定了坚实的基础;引导学生逐步从日常生活语言过渡到科学的数学语言，不仅有效地培养了学生的数学思维力，而且有效地培养了学生的数学表达力。总体来说，思辨促进了学生对数学知识的深度理解与建构。

“思辨”是学生数学学习进阶的阶梯。思辨，从表现形态上看可以分为显性思辨（外辨）和隐性思辨（内辨）。其中隐性思辨更多的是一种思维过程，而显性思辨更多的是一种表达过程。“思”与“辨”是相辅相成的，其中“思”是“辨”的基础，“辨”是“思”的外化表达。学生的数学隐性思辨越深入，显性思辨表达就越清晰，同样，学生的显性思辨越清晰，隐性思辨也会越深入。如果教师能适时地给学生搭建思辨的平台，就能让学生进行自主思辨，从而让学生思考得深入、辨析得有质量[3]。在数学教学中，教师只有给学生提供平台，引导学生进行思辨，才能让学生逐步摆脱低阶认知，进入高阶思维状态。

[⇩] 二、渗透方法，提升学生的思辨力

引导学生进行思辨，需要教师渗透、融入一定的方法、策略等。教师首先需要找到思辨的议题，其次需要找到方法去引导学生积极参与思辨，形成热辩、雄辩的火热格局。思辨的议题可以从知识细微之处找，也可以从学生的学习经验上找。而思辨的方法可以采用观察法、操作法、反证法等。如果说创设思辨时空、打造思辨平台等是思辨教学的前提与条件，那么渗透思辨方法、策略就是思辨教学的核心和关键。从某种意义上说，思辨力的高低，在很大程度上取决于思辨方法的掌握程度。

比如教学“三角形的内角和”（苏教版四年级下册）这一部分内容时，笔者出示了这样的一道判断题：任意一个三角形的最大角都一定不小于60°。这个命题、判断，对四年级学生来说是一个挑战。为此，笔者在教学中引导学生进行反向思辨：如果三角形中最大的角小于60°，其他的角会怎样？三角形的内角和会怎样？三角形的内角和还可能等于180°吗？有学生说，三角形中至少要有一个角大于或者等于60°;有学生说，三角形的最大的内角一定大于或者等于60°;等等。通过反向思辨，打通学生封闭的思维通道，扫清学生的思维障碍，从而让学生的数学思维、认知等豁然开朗。在此基础上，笔者还出示了一些命题、判断，引导学生运用相关的方法、策略进行思辨，如“三角形最长的一条边一定小于三角形周长的一半”“三角形任意两条边的和一定大于三角形周长的一半”等。通过思辨方法的融入、渗透，帮助学生搭建思辨的脚手架。因此，在数学教学中教师不仅要“引其辨”，更要“圆其巧”。

数学思辨，关键是要引导学生多视角、多层面、多向度地对相关的数学知识进行思考、辨析和论证[4]。在数学教学中，教师不仅要引导学生进行正向思辨，还要引导学生进行逆向思辨、反向思辨、相映式思辨。在数学教学中，教师既可以引导学生进行认知性思辨，也可以引导学生进行全局性思辨、智慧性思辨、批判性思辨等。简单来说，教师不仅要激发学生的思辨兴趣，还要培养学生的思辨技能、技巧等，从而让学生勇于思辨、善于思辨、乐于思辨。

[⇩] 三、加强引领，催生学生的思辨表达

学生在数学思辨的过程中，常常会陷入这样的一种尴尬境地，即“心欲辨而口不能”。换言之，很多学生的思辨力还是很强的，但缺乏数学表达能力，往往是“茶壶里煮饺子——有货倒不出”。为此，教师在教学中要加强引领，鼓励学生质疑问难，引导学生学习交流、研讨，从而培养学生的思辨表达能力。在这个过程中，教师尤其要加强对学生数学语言科学性的培养。在教学过程中，教师要注重培养学生思辨的逻辑性，尤其是语言表达的逻辑性，也要给予学生充分的时空，让学生研讨、辩驳、总结。

比如教学“正比例的意义”（苏教版六年级下册）这一部分内容时，笔者在引导学生理解两种量成正比例的过程中，不失时机地引导学生思辨：两种量相关联是否一定是一种量扩大另一种量也随着扩大，一种量缩小另一种量也随着缩小？如果两种量中一种量扩大另一种量也随着扩大，一种量缩小另一种量也随着缩小，那么这两种量是否一定关联？两种量中一种量扩大另一种量也随着扩大、一种量缩小另一种量也随着缩小，这两种量中相对应的两个数的比的比值是否一定？如果两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量是否一定是一种量扩大另一种量也随着扩大，一种量缩小另一种量也随着缩小？通过思辨，学生深刻认识到，两种量相关联不一定是一种量扩大另一种量也随着扩大，或者一起缩小而且两种量中一种量扩大另一种量也随着扩大，这两种量中相对应的兩个数的比的比值不一定是一定的。在思辨的过程中，学生还举出一些例子进行佐证，比如“已走的路程与剩下的路程”“圆的半径和圆的面积”“圆周长一定，圆的直径和圆周率”等。通过思辨，学生提炼、总结出判定正反比例的“黄金标准”，即“正比例是两种变量的积一定”“反比例是两种变量的商一定”。

在思辨的过程中，教师要对学生进行积极引领。作为教师，要循序渐进、层层递进地引导、启发学生，拉长学生的思辨过程，让学生充分地经历。同时，教师还要引导学生以思促辨、以辨明思，从而让学生思辨交融。学生的思辨意识的培养是长期的、时刻发生的，教师需要在日常的数学教学中持之以恒地培养，让学生形成用数学的眼光看待问题、用数学的思维思考问题的惯性，让学生学会自主建构以及自主思辨，并在思辨的过程中获得数学学习自然生长的力量。

参考文献：

[1]  王超. 从“浅层思考”到“深刻思辨”[J]. 小学数学教育，2019（Z1）：33-34.

[2]  杨传冈. 小学数学几何开放题的思维评价[J]. 教学与管理，2018（14）：29-31.

[3]  张侨平，唐彩斌. 落实素养为本的数学开放题教学[J]. 数学教育学报，2019，28（6）：61-64.

[4]  范荷梅. 在思辨中自主感悟：小学数学教学思维培养的引导[J]. 数学教学通讯，2017（4）：59-60.