基于最小二乘法逆向计算机器人底涂参数的研究

刘鹏祥，魏小群，李国龙

（1.恒大恒驰新能源汽车研究院(上海)有限公司，上海 201600；2.上海市房地产科学研究院，上海 200030；3.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

随着现代汽车智能化制造的不断发展，对于车底抗石击涂料(UBC)，机器人喷涂取代了传统的人工喷涂作业。作为汽车制造中最典型的涂胶应用，UBC具有两方面的功能：一是保护电泳涂层免受石子冲击而遭到破坏，提高车身底盘的防腐性；二是对车身底盘振动产生的噪音和能量起到消音阻尼作用[1]。因此，机器人底涂质量的优劣直接影响汽车的安全性、使用寿命及驾驶舒适性。

抗石击涂料又称聚氯乙烯(PVC)涂料，由聚氯乙烯树脂、增塑剂、填充剂、颜料、稳定剂等组成[2]。它具有良好的力学性能，与电泳漆膜的相容性好，在汽车车身密封处理中应用广泛。UBC应用的质量评价指标一般是涂胶厚度和宽度[3]。目前机器人涂胶宽度和厚度的标定一般以试验为主、经验为辅，通过N次单因素试验获得满足涂胶宽度为7 ~ 15 cm、厚度为800 ~ 1 600 μm底涂层的底涂工艺文件，以供后续优化机器人喷涂质量参考。这种粗放式的底涂参数标定方法存在以下3个方面的问题：

(1) 汽车制造要实现免遮蔽来减少人工作业，就要求机器人在涂胶过程中遇到孔和螺柱时能够避让，并且涂胶路径规划合理，因此涂胶宽度的精度要求高，底涂参数难以实现宽度精准响应。

(2) 车身不同部位对耐蚀防锈和密封防漏的要求不同，涂胶量多会造成材料浪费，涂胶量少则不能满足要求，底涂参数难以实现涂胶厚度精准响应。

(3) 生产过程中受外界的干扰，底涂质量容易出现波动，需要反复调整底涂参数，很难达到高效调整底涂参数的效果。

影响机器人底涂质量的主要因素是胶料黏度、胶料温度、枪嘴型号、枪嘴高度、喷涂速率、预压力、瞬时流量等。这些因素对底涂质量的影响比较复杂，很难用一般公式推导出来。本文根据UBC应用的实际情况，先进行3点假设：(1)胶料本身属性稳定，忽略胶料黏度和温度的变化；(2)枪嘴型号满足要求；(3)枪嘴高度在涂胶路径示教时就已设定，在质量优化阶段不轻易改变。如此一来，底涂质量的主要控制因素聚焦于瞬时流量和喷涂速率，涂胶宽度由瞬时流量决定，涂胶厚度是瞬时流量和喷涂速率综合作用的结果。据此，提出了一种基于最小二乘法逆向计算底涂参数的精准标定应用方法，并开发了机器人Karel程序，通过输入不同的底涂质量要求，自动计算出相应的底涂参数，可直接控制喷涂设备和机器人，极大地提高了底涂参数的控制精度和质量优化效率。

1 底涂参数测试

1.1 测试方法

底涂参数测试是模拟机器人喷涂生产时的状态，让机器人以不同的瞬时流量进行涂胶，从而获得相应的涂胶宽度和厚度数据，其余参数为：胶料黏度112 Pa·s，胶料温度28 °C，喷涂速率400 mm/s，枪嘴高度55 mm，预压力5 MPa。

如图1所示，设定喷枪的喷嘴与电泳板平面垂直，在电泳板上喷涂长40 cm的面胶，以涂胶中段宽度(W)和厚度(T)为测量对象来评价涂胶质量，喷涂完用游标卡尺测量涂胶宽度，烘干后用膜厚仪测量涂胶厚度。

图1 机器人底涂测试示意图Figure 1 Schematic diagram of robotic UBC spraying test

1.2 测量结果

选取低、中、高3个区间的瞬时流量(Q)，每个区间分3个水平，共进行9组试验，以覆盖尽可能多的底涂参数应用范围，使测试数据更具代表性，详细记录机器人喷涂每条面胶的宽度和厚度，结果列于表1。从中可知，涂胶宽度和厚度均受瞬时流量的影响，均随瞬时流量增大而增大。当瞬时流量从35 mL/s增大至75 mL/s时，涂胶宽度从91.58 mm增大至161.05 mm，涂胶厚度从963.09 μm增大至1 173.55 μm，可见涂胶宽度受瞬时流量的影响比涂胶厚度大。

表1 底涂测试结果Table 1 Results of UBC spraying test

2 底涂参数标定模型

2.1 涂胶宽度与瞬时流量的关系

涂胶宽度的变化与瞬时流量直接相关。假设涂胶宽度为x1，瞬时流量为y1，两者之间的映射模型如(1)所示。

由式(5)即可求解出函数系数a0、a1、……、an。

根据求解的多项式系数评价非线性回归模型的拟合效果，用式(6)计算相关指数(R2)作为评价指标[5]。

为简化模型应用，使用n= 3拟合瞬时流量和涂胶宽度的映射模型。根据底涂参数测试获取的测量结果，得到瞬时流量与涂胶宽度的关系式(7)，图2是二者的拟合曲线。由式(6)计算得到R2≈ 0.999 9，说明拟合数据与测试数据接近，模型的拟合效果较佳。

图2 涂胶宽度和瞬时流量的拟合关系曲线Figure 2 Fitted curve representing the relationship between sealing width and instantaneous flow rate

2.2 涂胶厚度与喷涂速率的关系

涂胶厚度的变化由瞬时流量和喷涂速率共同决定。当喷涂速率一定时，影响涂胶厚度的因素只有瞬时流量，先假设涂胶厚度为建立涂胶厚度和瞬时流量y1之间的映射模型(8)。

同理，使用n次多项式拟合两者之间的函数关系，以最小二乘法求解多项式系数b0、b1、……、bn。

根据底涂参数测试结果，得到计算瞬时流量y1与涂胶厚度的表达式(9)，图3是二者的拟合曲线。由式(6)计算得到R2≈ 9 996，可见拟合数据与测试数据基本接近，模型的拟合效果较好。

图3 瞬时流量和涂胶厚度拟合关系曲线Figure 3 Fitted curve representing the relationship between sealing thickness and instantaneous flow rate

结合UBC应用的实际经验，其他因素不变时，喷涂速率与涂胶厚度之间存在反比函数关系，假设如下模型(10)。

将底涂参数测试时的喷涂速率设定为y′，结合式(8)和式(10)即可求得瞬时流量y1和喷涂速率y2共同作用下涂胶厚度x2的计算模型(11)。

结合式(1)和式(11)，转换为以喷涂速率为求解目标的关系式(12)。

3 机器人Karel程序开发

Karel程序是机器人系统的底层语言，由存储在源代码文件中的声明和可执行语句组成[6]。本工艺开发的机器人Karel程序使用机器人的数值寄存器模块存储底涂测试条件及9组底涂参数测试结果作为获取样本数据的输入端口，基于前面建立的以涂胶宽度和涂胶厚度为输入、瞬时流量和喷涂速率为输出的底涂参数标定模型，编写Karel代码文件，编译生成机器人可执行的PC程序，导入机器人控制系统，机器人在喷涂不同区域时可直接调用已有的PC程序，自动计算出相应的底涂参数并传递给机器人控制系统，完成对喷涂速率的调整，最后将瞬时流量参数传递给喷涂设备控制器，实现对喷涂流量的调整，如图4所示。

图4 机器人Karel程序开发及执行过程示意图Figure 4 Schematic diagram showing the development and execution of robot Karel program

4 验证试验

以某汽车厂涂装车间的机器人喷涂抗石击涂料应用为例，编写机器人喷涂轨迹，在喷涂每条面胶开枪前启用PC程序，验证在不同要求下机器人喷涂4条面胶的控制效果，如图5所示。

图5 底涂试验样品Figure 5 UBC spraying test samples

由表2可知，涂胶宽度误差范围为±1.5 mm，厚度误差范围为±10 μm。该底涂参数的控制精度基本满足机器人喷涂车底抗石击涂料应用的质量控制要求。

表2 底涂试验结果Table 2 Results of UBC spraying test

5 结语

在指定的测试条件下，通过底涂测试得到了不同瞬时流量控制下的涂胶宽度和厚度。分别建立了涂胶宽度与瞬时流量、涂胶厚度与喷涂速率的映射模型，基于最小二乘法求解出函数关系式。开发了机器人Karel程序，编译生成机器人可执行的PC程序，导入机器人控制系统后可自动调用程序，计算对应质量要求下的底涂参数。该底涂参数标定模型对涂胶宽度和厚度的控制精度较高，满足汽车生产质量控制要求。

下一步将以底涂参数标定模型为基础，深入分析其他因素变化时模型的有效性和准确性。