法拉第电磁感应定律的深度理解

刘丽

(云南省曲靖市罗平县第一中学)

法拉第电磁感应定律定量反映了在磁通量变化时感应电动势与穿过线圈磁通量变化率之间的数量关系.本文着重说明电磁感应电动势与电源的电动势之间的联系,以及在具体物理情境的应用中要注意的问题.

1 对感生电动势的理解

1.1 产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力

如果以E感表示感生电场强度,则沿任一闭合回路L的感生电动势·dL.当磁场发生均匀变化时,产生的感生电场的电场强度的大小不变,其方向可以结合楞次定律确定.

例1如图1所示,一绝缘圆槽固定在水平桌面上,槽中有一质量为m,带电荷量为q的正电小球,槽的宽度远小于其半径r.将槽置于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B随时间变化的规律为B＝kt(其中k保持不变),已知小球运动一周动能的增加量为Ek,求磁感应强度的变化率k.

图1

解析

由于槽中的磁场是均匀变化的,其产生的感生电场的电场强度大小不变.感生电场对带电的小球的电场力使小球不断加速,根据动能定理,电场力对小球做功,使得小球的动能增大,设感生电场强度为E感,根据动能定理有qE感·2πr＝Ek,又因为槽内产生的感应电动势为

1.2 感生电动势的瞬时值与平均值的理解

例2如图2-甲所示,匝数为n、面积为S、电阻不计的导线圈与阻值为R的定值电阻相连,构成闭合回路.已知垂直穿过线圈的磁感应强度B随时间t变化的规律如图2-乙,以竖直向上方向为磁感应强度的正方向,求t＝t0时刻电阻R上的电流大小.

图2

解析

由于穿过线圈的磁通量随时间均匀变化,线圈中产生的感应电动势是恒定不变的,所以t＝t0时刻的感应电动势等于0～t0时间内的平均电动势,电动势.根据闭合电路欧姆定律可知,电阻R上电流大小

2 对动生电动势的理解

2.1 产生动生电动势的非静电力是磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力

如图3所示,导体棒AC在匀强磁场中以速度u向上运动,导体中的自由电子随导体一起以速度u运动,受到水平向左的洛伦兹力作用,形成由C指向A的附加电场,当附加电场对电子的作用力与其受到的洛伦兹力平衡时,导体两端的电势差保持不变.因此电子受到沿导体方向的洛伦兹力相当于电源中的非静电力.掌握这一点对于解决磁流体发电、电磁流量计、霍尔效应的相关问题有很大的帮助.

图3

2.2 对动生电动势E=Blv 中速度的理解

导体棒平动切割磁感线时,v是导体棒与磁场间相对运动的速度.教材中推导动生电动势的公式E＝Blv时,是在假设磁场不运动,闭合回路的一部分导体在磁场中沿垂直磁场方向平动的情形下进行的.在实际生产和生活中,导体棒不运动(相对于地球)而磁场运动,或者磁场与导体均运动的情况并不少见,此时速度v应该理解为导体相对于磁场的速度.需要注意的是,当磁场“切割”导体,应用右手定则判断感应电流方向时,大拇指的指向与磁场的运动方向相反.旋转磁极式发电机工作时,就是磁极转动,线圈不动,此时计算线圈中的感应电动势,线圈相对于磁极的速度大小等于磁极旋转的速度大小.磁悬浮列车则是利用列车底端的线圈移动的速度小于轨道区域内磁场移动的速度,此时线圈中感应电流受到的安培力与线圈和磁场之间的相对运动的速度方向相反,从而获得向前运动的驱动力.

闭合回路中的双金属杆在匀强磁场中切割磁感线时,速度v是两金属杆切割磁感线运动的相对速度.

理论推导如图4所示,两条相距d的平行金属导轨固定在水平桌面上,导轨平面有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.垂直导轨放置两长度均为d的金属棒Ⅰ、Ⅱ,两金属棒沿导轨水平运动,若金属棒Ⅰ运动的速度大小为v1,金属棒Ⅱ运动的速度大小为v2,两速度方向相同,且v1＞v2,证明:回路中的电动势E＝Bd(v1－v2).

图4

证明经过时间Δt,金属棒Ⅰ向前运动的距离为x1＝v1Δt,金属棒Ⅱ向前运动的距离为x2＝v2Δt,闭合回路的磁通量的变化量为

很显然,若v1＝v2,尽管两金属棒均做切割磁感线运动,但围成的闭合回路的磁通量不变,所以,闭合回路中的总电动势为零.同理,可以证明,若两金属棒的速度v1和v2的方向相反,则感应电动势为

例3如图5所示,在两条足够长相距为d的固定的光滑平行金属导轨上垂直放置两金属杆MN、PQ,已知两金属杆的长度均为d,杆MN质量为m1、电阻为R1,杆PQ质量为m2、电阻为R2.金属导轨处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中.若MN杆受到水平向右的恒定的拉力F作用由静止开始运动,求最终稳定时,两金属杆的速度差Δv的大小.

图5

解析

金属杆MN在恒力F作用下由静止开始运动,回路中的感应电动势与两杆的速度差成正比,两杆受到的安培力与两杆的速度差成正比.所以金属杆MN运动的加速度是逐渐减小的,而金属杆PQ则是做加速度增大的变加速运动.当两者速度的变化率相同时,相同时间内速度的增量相同.最终稳定时,回路的感应电动势E＝BdΔv,金属杆中的感应电流,根据安培力公式,金属杆受到的安培力大小均为f＝BId,对金属杆MN、PQ整体,根据牛顿第二定律,共同运动的加速度,隔离金属杆PQ,有f＝m2a,从而解得

要形成正确的物理观念,离不开对物理概念、物理规律的正确理解.只有深刻理解法拉第电磁感应定律的内涵,才能将其正确应用于解决实际问题之中.

(完)