科学实验平台压载水系统的经济性优化

2022-04-21王庆丰景易凡袁洪涛陈林烽

江苏科技大学学报(自然科学版) 2022年1期

王庆丰，景易凡，袁洪涛，陈林烽

(1.江苏科技大学船舶与海洋工程学院，镇江 212100)(2.上海外高桥造船有限公司，上海 200137)

科学实验平台属于海洋平台，用于搭载各种海上试验系统与设备，检验及评估海上平台关键技术.目前管径优化设计方面主要应用在市政工程及油气运输，海洋平台上的应用较少.在选取管径时，通常查阅手册规范的经济流速，通过大量工程实例对各系统各介质流速推荐，但是推荐范围较大，比较难确定合理的值[1]，计算结果略显粗糙.管网稳态运行优化模型属于典型的非线性约束优化问题，序列二次规划法可以保证计算效率和稳定性，同时降低算法本身对目标函数和约束条件的依赖性.以经济性为目标函数时，文献[2]对油田地面管网，文献[3-4]对天然气管网，文献[5-7]对采油系统、单管环状掺水集油系统、三管伴热集输系统的优化实例中都有较好的应用.文中通过科学实验平台压载水系统的模拟，以经济性为目标函数，对建造成本优化(材料、安装费用等初始投资)和生命周期优化(生命周期内投资维护运营等总费用)两种方案进行必选，另外增加压力降控制值为约束，研究了两种优化方式的影响，推荐了压力降控制值.

1 采取推荐流速计算管径

压载水管路系统用来调节船舶的吃水、纵倾及横倾[8], 调整船舶浮态[9].设计管径时，通常通过总体设计得到排水量，再采用推荐流速进行计算.根据总体计算，平台作业工况吃水6.5 m，从压载舱向外排水使平台达到自存工况吃水5.5 m，需要压载泵向外排出压载水100 m3.平台选取压载泵总流量为100 m3/h，设置两台压载舱底水泵，单台流量为50 m3/h.压载系统总管推荐流速为2～3 m/s，采用下式以初选管径：

d=18.81W0.5u-0.5ρ-0.5

(1)

或

(2)

式中：d为管道内径；W为管内介质的质量流量，kg/h；V0为管内介质的体积流量，m3/h；ρ为介质在工作条件下的密度，kg/m3；u为介质在管内的平均流速，m/s.

可以得出总管内径为108.54～132.94 mm，支管内径为76.75～94 mm.参考相关标准，总管内径采用154.05 mm，支管内径采用106.26 mm.

管内流体流速的选择实际上受管道材质、流量、对泵的性能寿命影响等多种因素影响，确定一个合理的流速是很困难的，所以通过多次试验及长期的实践对流速进行估算，作为推荐范围供选用.

2 管径优化设计

2.1 目标函数

当以经济性作为目标时，大多数抽水系统的设计都是为了最大程度地减少系统的第一成本[10]，大多数泵送系统的设计都是将系统的材料、安装费用降到最低，研究发现泵送系统的潜在成本和节能效果是巨大的，约占世界能源使用量的20%[11].在系统中尽量减少浪费能源，不仅可以节省大量的经济开支，而且对环境也有同样重要的影响，所以以生命周期为目标函数时，将运行费用包含在内.

2.2 约束条件

(1)水力约束，即满足节点连续性方程和能量方程的要求

连续性方程，指对任意节点，流向该节点的流量等于流出该节点的流量，即满足节点流量平衡的条件，方程为：

∑±qij+Qi=0

(3)

能量方程，指管网每一环路各管段水头损失之和等于零，方程为：

(4)

(2)流量约束

管网系统的水量满足设计需求，总管水量100 m3/h，支管水量50 m3/h.

(3)管径约束

(4)气蚀约束

水头线HGL=P/ρg+hi，标高E=hi，当HGL>E时，P/ρg>0；当HGL

2.3 序列二次规划法优化

非线性约束最优化问题：

minf(X)

s.t.gu(X)≤0u=1,2,...,p

hv(X)=0v=1,2,...,m

(5)

利用泰勒展开把上式的目标函数在迭代点Xk简化成二次函数，把约束函数简化成线性函数后，根据《Deep Learning Book》7.1.1节，泰勒公式二阶近似的时候，由于Xk被定义为最优，梯度消失为0，即一阶项f(Xk)为0，得到二次规划问题：

∇f(Xk)T[X-Xk]

s.t.∇gu(Xk)T[X-Xk]+gu(Xk)≤0

u=1,2,...,p

∇hv(Xk)T[X-Xk]+hv(Xk)=0

v=1,2,...,m

(6)

此问题是原约束最优化问题的近似问题，但其解不一定是原问题的可行点.为此，令：

S=X-Xk

(7)

将二次规划问题变成关于变量S的问题，即：

s.t. ∇gu(Xk)TS+gu(Xk)≤0u=1,2,...,p

∇hv(Xk)TS+hv(Xk)=0v=1,2,...,m

(8)

令

(9)

将式(8)变成二次规划问题的一般形式，即：

s.t.AS≤B

AeqS=Beq

(10)

求解此二次规划问题，将其最优解S*作为原问题的下一个搜索方向Sk，并在该方向上进行原约束问题目标函数的约束一维搜索，就可以得到原约束问题的一个近似解Xk+1.重复这一过程，就可以得到原问题的最优解.

3 结果与分析

3.1 经济性优化结果

建造成本优化仅针对材料、安装费用等初始投资，生命周期优化包含生命周期内投资维护运营等总费.将初步方案、成本优化方案及生命周期优化方案如表1.

表1 初步方案、成本优化方案及生命周期优化方案经济性对比

建造成本优化中，总投资费用为112 704美元，较于初步方案的152 143美元缩减了25.9%，但是运营费用提升了17倍，这是因为目标函数仅包含了投资费用，在优化时陷入了管径的极小值，泵压大量增加，耗电大幅增加，10年总费用反而增加了54%，在实际的运营情况中并不适合.

初步方案的流速约束为2～3 m/s，对避免管径极小值有一定作用，将不大于3 m/s作为约束条件增加进建造成本优化，得出的优化结果为128 661美元.

将运营费用和投资费用之和作为目标函数的生命周期优化，其优化结果为126 375美元.

因此，有流速约束的建造成本优化和生命周期优化较为合适，推荐流速可以使投资费用和运营费用更加合理.

3.2 其他约束对优化结果的影响

常用管径约束如表2.

表2 常用管径约束

流速约束常应用于推荐的经济流速，容积、质量流量约束常应用于流量分配，下面对压力梯度(压力降控制值)约束进行讨论.

3.3 约束条件为管道压力降控制值ΔPf100

3.3.1 压力降控制值参考

根据《管径选择与管道压力降计算》，在确定管径时除了采用预定流速计算，还可以采用预定管道压力降值(设定压力降控制值)来进行，由于该规定适用于化工生产装置中的工艺和公用物料管道，并非适用于海洋平台管路系统，在此作为参考.BalClOr© 船舶压载水管理系统采取相同的公式及推荐值对泵进出口管路进行设计选择[12]，其压力降控制值如表3.

表3 一般工程设计的管道压力降控制值

当按照每100 m计算管长的压力降控制值ΔPf100来选择管径D时，计算公式为：

(11)

式中：ρ为介质在工作条件下的密度，kg/m3；μ为介质的动力粘度，Pa·s.推荐的ΔPf100如表3，表中的压力降值为推荐值.

3.3.2 压力降控制值计算

管道压力降ΔP由管道摩擦压力降ΔPf、静压力降ΔPN和速度压力降ΔPs组成[13].

ΔP=ΔPs+ΔPN+ΔPf

(12)

静压力降由管道终端和始端标高差(Z1-Z2)产生：

ΔPN=(Z1-Z2)ρg

(13)

速度压力降ΔPs由管道始端和终端流速差(u12-u22)产生：

(14)

管道摩擦压力降最为复杂，包括直观压力降、管件阀门等压力降.用达西-韦斯巴赫方程表示：

(15)

式中：D为管道内径，m；f为摩擦因子，无量纲；V为流速，m/s.

摩擦因子f与管内流动介质的雷诺数和管壁相对粗糙度有关，如表4.

表4 不同流体流型下的摩擦因子

水里光滑区，湍流范围内的摩擦系数使用粗糙度为0的Colebrook White进行计算，而层流范围内的摩擦系数继续使用层流方程进行计算.

使用Hazen-Williams方程求解水头损失，传统的哈森-威廉姆斯公式：

(16)

式中：V为速度，m/s；CHW为Hazen-Williams因子；Rh为水力半径(管道半径的一半)；S坡度为H/L，H为水头损失，m；L为管长，m.

代入内径D得到：

(17)

管道阻力k将水头损失与体积流量Q联系起来.在方程式中，水头损失为：

ΔH=RQ2

(18)

摩擦压降ΔPf与体积流量和质量流量m相关，公式为：

(19)

使用管道绝对粗糙值进行摩擦压降计算，选取0.045 72 mm.

所以，压力降控制值计算为：

(20)

3.3.3 不同方案的压力降控制值

3种设计方案压力降控制值如图1～3.

图1 原设计方案压力降控制值型

图2 建造成本优化方案压力降控制值

图3 生命周期优化方案压力降控制值

原设计方案压力降控制值最大值为143.61 kPa/100m，生命周期优化方案为85.53 kPa/100 m，在原来设计基础上降低了40.4%，而建造成本优化方案最大值则为51 887.26 kPa/100 m，远远超过上述两种方案，结合经济优化结论可以看出该方案的局限性，因此，不适合的优化方案不仅可以从实际经济计算值中看出，在压力降控制值上也能得到体现.

3.3.4 压力降控制值对经济优化的影响

对建造成本优化和生命周期优化施加不同的压力降控制值约束，如表5.

表5 不同压力降控制值下优化结果

当压力降控制值约束从165 kPa/100 m逐步升高到35 kPa/100 m时，建造成本优化和生命周期优化10年总费用均在130 000美元以下，和初始159 307美元相比有较好效果.

建造成本优化中，随着压力降控制值的约束，避免管径过分的小，建造费用升高，泵运行费用大幅降低，总费用降低，在60 kPa/100 m时达到最低值即优化的最佳值126 299美元，随着约束的增强，建造成本大幅提升，泵运行费用降低较少，总费用又逐步升高.在讨论中，该优化方式容易陷入管径的极小值，在小于3 m/s的推荐流速下，优化结果为128 661美元，优化结果和压力降控制值宽约束下优化结果相近.在本节压力降控制值60 kPa/100 m约束下，优化结果为126 299美元，结果更加精确.

生命周期优化中，由于目标函数的不同，在无压力降控制值约束及宽约束时，优化结果都较为接近但不是最优解，这是因为离散性优化是在连续性梯度优化的基础上进行，首先找到连续性最优值，然后在最优值附近寻找相近点，但是连续性优化最佳点不代表离散性优化最佳点.因此，合适的压力降控制值约束能有助于得到最佳优化结果.