带相位补偿的PMSM脉振高频信号注入转子位置估计方法

张一诺，张兴华

(南京工业大学 电气工程与控制科学学院，南京 211816)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)具有体积小、重量轻、功率密度高等优点，在现代轨道交通、航空航天、数控机床和工业机器人等领域得到广泛应用[1]。在PMSM矢量控制系统中，一般需要安装机械式传感器来获取转子的速度和位置信息以实现对电机的精确控制。但是机械式传感器的安装不仅会增加系统尺寸，提高实现成本，甚至对电机驱动系统的应用场合也有严苛的限制条件[2]。因此，在现代电机驱动控制技术中，采用无位置传感器控制技术间接获取转子位置和转速信息已成为研究热点[3]。

PMSM转子位置估计方法主要有两类，第一类是基于电机模型的方法，第二类是高频信号注入法[4]。基于电机模型的方法是基于电机基波模型，通过检测电机反电动势来获取转子转速和位置信息。由于反电动势与电机转速成正比，在电机处于零低速运行状态下，基波反电势的信噪比很低，提取反电势信息就变得非常困难[5]，从而导致第一类方法在电机低速运行时很难准确获取转子角度信息。

基于高频信号注入的PMSM转子位置估计法是通过将高频信号注入至电机定子绕组中，依靠转子的饱和/结构凸极性，利用信号分离提取技术，获取转子的转速和位置信息[6]。

在使用高频信号注入法获取转子位置信息时，需要进行信号处理。首先利用带通滤波器从检测电流中提取高频响应电流，再利用低通滤波器从高频信号中分离出含有转子位置误差信息的直流信号[7]。信号处理过程中带通滤波器的使用会使高频响应信号产生相位偏移，若不加以补偿，将会影响转子位置估计精度[8]，甚至导致转子位置估计系统失稳。另一方面，由于在电机的数字化控制设计中采用零阶保持器对信号进行采样，采样保持器产生的时滞也会导致一定的相位偏移，若不加以补偿，同样会影响转子位置估计精度。

本文针对表贴式永磁同步电机 (SPMSM) 高频信号注入法中带通滤波器和零阶保持器对转子位置估计精度的影响，提出了一种带相位补偿的脉振高频注入位置估计方法。该方法采用一种同时考虑带通滤波器和信号采样相位偏移的解调函数，有效地消除带通滤波器和信号采样造成的位置估计误差。实验结果表明，在零低速范围内，所提带相位补偿的PMSM转子位置估计方法，可精确估计转子的位置和转速。

1 脉振高频注入法的基本原理

在d-q轴旋转坐标系下，永磁同步电机电压方程为

(1)

式中,ud、uq、Ld、Lq、id，iq分别代表为d-q轴电压，d,q轴电感和d,q轴电流。Rs、ωe和ψf分别代表定子电阻、转子电角速度以及转子磁链,p为微分算子。当电机以零速或低速运行时，注入高频电压信号，由于高频信号的频率ωh远大于转子的旋转角频率，因此，可以省略式 (1) 中反电动势项ωeψf、定子电阻上的电压以及交叉耦合项ωeLdid和ωeLqiq。PMSM的模型此时可表示为

(2)

其中，udh，uqh，idh，iqh，Ldh，Lqh，分别代表d-q轴高频电压,d-q轴高频电流和d-q轴的高频电感。

(3)

图1 估计坐标系与实际坐标系之间关系

由图1可得：

(4)

(5)

将上式中的交轴高频响应电流单独列写如下

(6)

当转子位置估计误差Δθ足够小时，式(6)可被简化为

(7)

(8)

图2 转子位置与转速估计系统结构

2 脉振高频注入法的相位偏移及其对位置估计的影响

2.1 带通滤波器造成的相位偏移

传统的脉振高频注入法中使用的带通滤波器不仅增加了转子位置和转速估计系统的复杂性，也会使高频信号产生相位偏移。设系统中采用的带通滤波器为中心频率为500 Hz，带宽为[450 Hz，550 Hz]的一个六阶Butterworth带通滤波器，此带通滤波器的z函数模型为

(H(z)=2.16×10-4[(1-z-2)-3]/(1-4.6z-1+
9.82z-2-12.3z-3+9.31z-4-4.11z-5+0.85z-6))

(9)

该带通滤波器的幅频及相频特性曲线如图3所示。从相频特性曲线中可以看出，500 Hz高频信号经过带通滤波器后会产生相位滞后φbf约为-0.18 rad。

图3 带通滤波器的幅频及相频特性曲线

2.2 零阶保持器造成的相位偏移

数字控制系统中普遍采用零阶保持器将采样得到的离散信号转化为阶梯信号，零阶保持器的使用会引起数字控制延时，进而使高频响应电流产生相位偏移，式(10)为零阶保持器的传递函数。

(10)

其中，Ts为采样时间。令s=jω,有：

(11)

由式 (11) 可知零阶保持器会使采样得到的信号延迟半个采样周期(Ts/2)。

在脉振高频电压注入法中，设注入的高频正弦信号频率fh为500 Hz，系统采样频率fs为10 kHz，则由零阶保持器引起的相位偏移φtd为

(12)

2.3 相位偏移对位置估计系统稳定性的影响

考虑到带通滤波器和零阶保持器对输出的高频信号产生相位偏移分别为φbf和φtd，此时式(6)应修正为

(13)

再与调制信号cos(ωht)相乘后经过低通滤波器(LPF)，得到：

(14)

(15)

若要保证转子位置与转速估计系统的稳定性，必须使式 (14)中的K>0。 由于在直轴上通入高频正弦电压，直轴电流产生的磁场和永磁体产生的磁场方向一致，表贴式永磁同步电机呈现出饱和凸极性，使得Ldh

2.4 相位偏移对位置估计精度的影响

(16)

(17)

其中,和分别为PI调节器的比例和积分增益。上式可简化为

(18)

则有：

(19)

由于|cos(φbf+φtd)|≤1，则由带通滤波器和零阶保持器引起的相位偏移会增大转子位置估计误差Δθ。

3 带相位补偿的转子位置估计方法

(20)

由于K′恒大于零且不含cos(φbf+φtd)项，满足系统稳定性要求，且消除了相位偏移对位置估计误差Δθ的影响，此时的转子位置估计误差为

(21)

改进后的转子位置和转速估计系统如图4所示。

图4 改进的转子位置和转速估计系统结构框图

带相位补偿的脉振高频信号注入转子位置估计器的永磁同步电机控制系统结构如图5所示。

图5 带相位补偿的脉振高频信号注入转子位置估计器的永磁同步电机控制系统结构框图

4 实验结果

本文搭建了如图6 所示的基于DSP(TMS320F28379D)的电机驱动控制平台进行实验，来验证带相位补偿的脉振高频信号注入转子位置估计方法的有效性，表1所示为实验用SPMSM参数。实验中采用增量式光电编码器检测转子实际位置，用于对比估计转子位置，以检测改进的位置估计算法的精度。实验中高频正弦电压幅值取10 V，频率取500 Hz。PWM频率与电流采样频率相同，取10 kHz。

图6 电机实验平台

表1 SPMSM参数

4.1 转速恒定时转子位置观测实验

图7和图8为在电机转速为50 r/min获得的转子位置估计波形，其中图7为传统的脉振高频信号注入法的位置估计波形，图8为带相位补偿的高频信号注入法的位置估计波形。从中可见，两种高频注入方法都可以有效地获取转子位置信息，传统高频注入法的位置估计误差最大值约为0.7 rad电角度(约10°机械角度)，改进的脉振高频注入法的转子位置估计误差最大值约为0.3 rad的电角度 (约4.3°机械角度)。实验结果表明改进的脉振高频注入法有效地提高了转子位置估计精度。

图7 传统高频脉振信号注入法位置观测

图8 带相位补偿的脉振高频信号注入法

4.2 转速突增时转子位置观测实验

图9为给定转速突增时PMSM转子位置观测波形。当电机参考转速从50 r/min突增至100 r/min时，两种高频注入法在转速突增时都可以有效地进行转子位置估计。如图9(a)所示为基于传统的脉振高频信号注入法的位置估计波形，传统脉振高频信号注入法在参考转速突增时，位置估计误差增大至2.3 rad电角度(约33°机械角度)，转速稳定在100 r/min后，位置估计误差不超过1.2rad电角度(约17°机械角度)。如图9(b)所示为基于带相位补偿的高频信号注入法的位置观测波形，参考转速突增时，位置估计误差增大至1.8 rad电角度(约25°机械角度)，转速稳定在100 r/min后，位置估计误差不超过0.5 rad电角度(约7.2°机械角度)。实验结果表明改进的脉振高频注入法在转速突增时也有较高的转子位置估计精度。

图9 速度突增时的转子位置观测波形

4.3 转速突减时的转子位置观测实验

图10为给定转速突减时PMSM转子位置观测波形，当电机参考转速从100 r/min突减至50 r/min时，两种高频注入法都可以有效地进行转子位置估计。如图10(a)所示为基于传统的脉振高频信号注入法的位置估计波形，传统脉振高频信号注入法在参考转速突减时，位置估计误差增大至2 rad电角度(约28°机械角度)，转速稳定在50 r/min后，位置估计误差不超过0.8 rad(约11.5°机械角度)电角度。如图10(b)所示是基于带相位补偿的高频信号注入法的位置估计波形，参考转速突减时，位置估计误差增大至1.8 rad电角度(约25°机械角度)，转速稳定在50 r/min后，位置估计误差不超过0.35 rad电角度(约5°机械角度)。实验结果表明改进的脉振高频注入法在转速突减时也有较高的转子位置估计精度。

图10 转速突减时的转子位置观测波形

5 结 论

本文在详细分析了由带通滤波器和零阶保持器引起的相位偏移对位置估计精度影响的基础上，提出一种带相位补偿的脉振高频信号注入永磁同步电机转子位置估计方法。该方法采用考虑相位偏移的解调函数，有效地消除带通滤波器和零阶保持器造成的位置估计误差。实验结果表明，所提带相位补偿的脉振高频信号注入法在恒速运行和转速突变时都可以实现对转子转速和位置的精确估计。