用MATLAB解决高等数学中的图形问题

刘翔

摘要：在高数中，有许多的图形问题，MATLAB软件可以将立体几何图形精准的绘制出来，并且还可以实现对图形的翻转等一系列操作。此外，MATLAB软件还自带了图像处理功能，通过其自带的工具包就能够实现对图形的处理。本文对MATLAB的特点进行了相应的介绍，并且对MATLAB在解决图形问题中的运用进行了阐述，以供参考。

关键词：MATLAB软件;高等数学;图形问题

1.引言：

在解决高等数学图形问题的时候，仅仅使用传统的教学方式是无法将图形曲线的形成与变化过程形象的展现出来的。使用MATLAB软件进行辅助教学，就能够将这些图形变换的过程生动形象的展现出来，此外，MATLAB软件还能将复杂的几何图形绘制出来，并且可以对这些图形进行翻转和旋转，可以让图形体现出动画的效果。对于提高学生解决高数问题的效率来说，有着一定的提升作用。

2.  MATLAB软件概述

当前使用的最新版本的MATLAB软件具有非常强大的功能，其不仅是一种直观、高效的计算机语言，还是一个科学计算的平台，由于该软件具备数据分析、可视化、算法等功能，因此，也就形成了一个核心的解决数学图形问题的基本工具。与其他同种类的应用软件相比较而言，MATLAB应用软件具有十分巨大的優越性，因为该软件同时具有了数字运算功能和符号计算功能等功能，特别是其绘图功能使MATLAB应用软件的自动化和智能化方面获得了较为突出的表现。对使用MATLAB软件系统的用户而言，并不要求其基本超强的数理基础知识和丰富的计算机语言基础知识，因而可以说，MATLAB软件系统的应用门槛相对较低，但同时还具有很大的程序设计能力和运算效率，甚至可以直接从电脑上复制出几何图形，由此可见，MATLAB软件是一个非常便捷、高效的图形处理工具。

在高等数学教学和研究中，通常会遇到各种各样的图形问题，还会需要进行立体几何图形的绘制，但是这类的立体几何图形绘制起来都存在一定的难度，而仅仅是依靠手工绘制也很难保证图形的准确和精美，特别是当遇到一些需要依靠图形的准确性才能解决的数学问题，采用手工绘制的方法确实很难获得准确的答案。这时候，就可以使用MATLAB软件来解决图形问题，可以很便捷的获取准确的答案。MATLAB软件可以将立体几何图形精准的绘制出来，并且还可以实现对图形的翻转等一系列操作。此外，MATLAB软件还自带了图像处理功能，通过其自带的工具包就能够实现对图形的处理，这个图像处理工具包是由函数组成的，其基本包含了当前所有计算软件中有的图像处理功能，其功能是相当的强大。MATLAB软件对于高等数学中的图形问题的处理是具备很大的优势的。

3.  MATLAB软件的优势分析

3.1编程环境

MATLAB软件系统是由数量众多的开发工具所构成的，而这大量的开发工具也给用户使用MATLAB软件软件带来了极大的方便，其中，也有部分的开发工具所使用的是图形用户界面。不过，随着MATLAB软件的不断地更新以及其商业化的进一步深化，MATLAB软件的用户界面也进行了不断地优化，显得更加精美，用户与软件之间的交互性能也显得更强了，而使用者操作起来也显得更为的简单了。就最近的新版来说，MATLAB软件还为使用者提供了联机搜索等新功能，从而更大的为使用者提供了便利。由于MATLAB软件的简单的编程环境，使得调试系统也趋于完备，程序不再需要经过编译这一环节就可以直接的运行，并且对于在运行过程中出现的一些错误，也可以及时的做出报告和分析。

3.2简单易用

MATLAB软件包含了很多的特点，如控制语句、函数等等，用户在使用该软件的时候，可以在命令窗口输入指令语句，也可以事先编写一个较大的M文件然后合并运行。最新版本的MATLAB软件的语法特征和C++语言非常的相像，因此，操作起来也更为简单，便于部分非专业人员来进行使用，这也就是MATLAB软件可以广泛的运用到各种领域的原因之一。

4.  MATLAB软件的实际运用

4.1隐函数的图像

在高等数学中，常常会遇到一些抽象性比较强的函数，光从形式上来看，是很难看出这些函数的特性的，不过通过MATLAB软件就可以将这些抽象的函数用图像展示出来，例如，（） = （ + ） + + （ + ） = 0这种隐函数，光从其形似上来看，是非常抽象的存在，因此，我们可以通过在MATLAB软件中输入以下绘图指令：ezplot（'x^2*sin（x+y^2）+exp（x+y）+ y^2*cos（x^2+y）'），就能够将抽象的函数知识通过形象的图像展示出来。

4.2绘制三维曲线

例如，在绘制参数方程（） = *， = *， = 的三维曲线的时候，可以在MATLAB软件中输入plot（x，y，z）的指令，具体运用为：t=0：pi/50：10*pi; % 构造t向量，x=t.*sin（t）;y=t.*cos（t）;z=t.^2;plot3（x，y，z），grid %绘制三维曲线，如果是使用stem3（x，y，z），还可以绘制出火柴杆形状的曲线。

4.3绘制三维曲面

在高等数学中，三维曲面的抽象性较三维曲线来说更强。如果说我们已知一个二次函数为多少的话，就可以通过MATLAB软件来绘制该二次函数的三维曲面图。在进行三维曲面图的绘制之前，需要先生成网格矩阵数据，然后就可以根据函数公式用点运算的方式来算出矩阵，之后就可以输入相应的指令来绘制三维曲面了。

4.4计算定积分

定积分是高等数学的重要内容之一。通过定积分的意义求解定积分，一般来说，求解定积分的步骤主要分为分割、近似、求和、取极限。但是以文字的表述形式较为抽象，很难让学生理解到其真正的含义，因此学生在计算定积分时就会遇到一定的困难。同时如果采用手工进行计算，需要花费大量的时间，并且整个计算过程也比较繁琐;因此可以使用Matlab编程模拟登记费的求解过程，不仅能够方面学生对定积分计算的理解，还能够提高效率。

例  计算定积分dx

利用矩形法、梯形法、辛普森法编写M函数文件dingjifen.m如下：

function  dignjifen（n）

a=0;b=1;h=（b-a）/n;k=1;1：n+1;y=（a+（k-1）*h）.^3;

Left_sum=h*sum（y（1：n））%左矩形公式

right_sum=h*sum（y（2：n+1））%右据形公式

for i=1：n

Z（i）=（y（i）+y（i+1））/2;

End

trapz=h*sum（z）%梯形法公式

M=2：2n;s（m）=0;

For j=1：2：n-1

S（j）=y（j）+4*y（j+1）+（j+2）;

End

Simpson=h/3*sum（s）%辛普森法公式

在命令窗口中输入dingjifen（10），就得到了left_sum=0.2025，right_sum=0.3025，trapz=0.2525，simpson=0.2500。之后再输入dingjifen（50），得到left_sum=0.2401，right_sum=0.2601，trapz=0.2501，simpson=0.2500。最后输入dingjifen（100），就可以得到left_sum=0.2450，right_sum=0.2550，trapz，0.2500，simpson=0.2500

结语

综上所述，在高等数学中，有很多图形问题需要解决，传统的手工绘制的形式很难保证图形的精确性，通过MATLAB软件能够有效地解决这些问题。虽然除了MATLAB软件之外，还有很多类似的软件，如Mathematica等等，但是有一些图形通过这些软件是很难实现的，不过MATLAB软件对于在高数中遇到的所有图形类型，都可以完美的解决。因此，对于我们解决高数中的图形问题来说，MATLAB软件是一个非常方便、简单的工具，为教师进行高数图形教学提供了有力的手段。

参考文献：

[1] 曾凡辉， 陈春涛， 刘新和. Matlab在高等数学课堂教学中的应用——繪制旋转曲面[J]. 科教导刊：电子版， 2021（4）：3.

[2] 严静，钱克仕. 利用Matlab辅助高等数学空间解析几何的教学[J]. 江苏理工学院学报， 2020， 26（4）：5.

[3] 芦永强. 探讨Matlab在高等数学教学中的应用[J]. 读天下：综合， 2020（3）：1.